Vraag 10

Na het eerste halfjaar is de bijdrage van de component$L_{2}niet meer te verwaarlozen. De formule voor$L_{2}is:L_2=-0,235t^2+9,5t-4,7\text{ met }L_2\text{ in cm en }tde leeftijd in jaren

Deze formule speelt verderop in deze opgave nog een rol.

De component$L_{3}is de extra lengte als gevolg van de groeispurt die jongens in de pubertijd ondergaan. De formule voor$L_{3}is:

L_3=\frac{16,1}{1+\mathrm{e}^{16,4-1,2 t}}\text{ met }L_3\text{ in cm en }tde leeftijd in jaren

Voor de afgeleide van$L_{3}geldt:

L_{3}^{\prime}=\frac{19,32 \cdot \mathrm{e}^{16,4-1,2 t}}{(1+\mathrm{e}^{16,4-1,2 t})^{2}}

De som van$L_{1}, L_{2}en$L_{3}levert de lengte$Lvan een jongen.$Lkan met de volgende formule beschreven worden:

L=-19,4 \cdot 0,2096^{t}-0,235 t^{2}+9,5 t+71,7+\frac{16,1}{1+\mathrm{e}^{16,4-1,2 t}}

Hierbij is$Lin cm en$tde leeftijd in jaren.