Bas Koster
Differentiëren
Logaritmen
regel | voorwaarde |
${ }^{g} \log (a)+{ }^{g} \log (b)={ }^{g} \log (a b) | $g>0, g \neq 1, a>0, b>0 |
${ }^{g} \log (a)-{ }^{g} \log (b)={ }^{g} \log (\frac{a}{b}) | $g>0, g \neq 1, a>0, b>0 |
${ }^{g} \log (a^{p})=p \cdot{ }^{g} \log (a) | $g>0, g \neq 1, a>0 |
${ }^{g} \log (a)=\frac{{ }^{p} \log (a)}{{ }^{p} \log (g)} | $g>0, g \neq 1, a>0, p>0, p \neq 1 |
In deze opgave bekijken we de (gemiddelde) lengte van Nederlandse jongens tot 21 jaar. Met 'lengte' wordt in de hele opgave de gemiddelde lengte bedoeld.
We gebruiken in deze opgave een veelgebruikt model uit de kindergeneeskunde, het zogenaamde KKP-model. In dit model bestaat de lengte uit drie componenten$L_{1}, L_{2}en$L_{3}. Bij elkaar opgeteld geven deze drie componenten de lengte van Nederlandse jongens. In figuur 1 staan de drie componenten$L_{1}, L_{2}en$L_{3}en is ook de som van de drie getekend.
In het eerste half jaar is de bijdrage van de componenten$L_{2}en$L_{3}voor de lengte verwaarloosbaar en is$L_{1}alleen een goede benadering voor de lengte. De formule voor$L_{1}is:L_1=76,4-19,4\cdot0,9704^{w}\text{ met }L_1\text{ in cm en }wL_1=76,4-19,4\cdot0,9704^{w}\text{ met }L_1\text{ in cm en }w\text{ }L_1=76,4-19,4\cdot0,9704^{w}\text{ met }L_1\text{ in cm en }w\text{ de leeftijd in weken}L_1=76,4-19,4\cdot0,9704^{w}\text{ met }L_1\text{ in cm en }w\text{ de leeftijd in weke}L_1=76,4-19,4\cdot0,9704^{w}\text{ met }L_1\text{ in cm en }w\text{ de leeftijd in wek}L_1=76,4-19,4\cdot0,9704^{w}\text{ met }L_1\text{ in cm en }w\text{ de leeftijd in we}L_1=76,4-19,4\cdot0,9704^{w}\text{ met }L_1\text{ in cm en }w\text{ de leeftijd in w}L_1=76,4-19,4\cdot0,9704^{w}\text{ met }L_1\text{ in cm en }w\text{ de leeftijd in }L_1=76,4-19,4\cdot0,9704^{w}\text{ met }L_1\text{ in cm en }w\text{ de leeftijd in }L_1=76,4-19,4\cdot0,9704^{w}\text{ met }L_1\text{ in cm en }w\text{ de leeftijd in }L_1=76,4-19,4\cdot0,9704^{w}\text{ met }L_1\text{ in cm en }w\text{ de leeftijd in }L_1=76,4-19,4\cdot0,9704^{w}\text{ met }L_1\text{ in cm en }w\text{ de leeftijd in }L_1=76,4-19,4\cdot0,9704^{w}\text{ met }L_1\text{ in cm en }w\text{ de leeftijd in }L_1=76,4-19,4\cdot0,9704^{w}\text{ met }L_1\text{ in cm en }w\text{ de leeftijd in }L_1=76,4-19,4\cdot0,9704^{w}\text{ met }L_1\text{ in cm en }w\text{ de leeftijd in }L_1=76,4-19,4\cdot0,9704^{w}\text{ met }L_1\text{ in cm en }w\text{ de leeftijd in weken }L_1=76,4-19,4\cdot0,9704^{w}\text{ met }L_1\text{ in cm en }w\text{ de leeftijd in \textbackslash weken }L_1=76,4-19,4\cdot0,9704^{w}\text{ met }L_1\text{ in cm en }w\text{ de leeftijd in \textbackslash bweken }L_1=76,4-19,4\cdot0,9704^{w}\text{ met }L_1\text{ in cm en }w\text{ de leeftijd in \textbackslash boweken }L_1=76,4-19,4\cdot0,9704^{w}\text{ met }L_1\text{ in cm en }w\text{ de leeftijd in \textbackslash bweken }L_1=76,4-19,4\cdot0,9704^{w}\text{ met }L_1\text{ in cm en }w\text{ de leeftijd in \textbackslash weken }L_{1}=76,4-19,4 \cdot 0,9704^{w} \text { met } L_{1} \text { in cm en } w \text { de leeftijd in weken }de leeftijd in weken
In figuur 2 zijn voor de leeftijden van 1 jaar tot en met 21 jaar zowel de modellengte volgens de KKP-formule (de vloeiende kromme) als de echte groeigegevens, gebaseerd op de gemiddelde (werkelijke) lengte van jongens, (de stippen) weergegeven. Zoals je kunt zien, past het KKP model behoorlijk goed bij de werkelijkheid; de stippen passen nagenoeg perfect op de kromme.
Omdat het verschil tussen de echte groeigegevens en die van het model zo klein is, is die afwijking tussen de echte groeigegevens en de lengte volgens het model nog eens weergegeven als de gestippelde, onregelmatige grafiek. Hierbij moet de rechter verticale as gebruikt worden. Zo is uit figuur 2 bijvoorbeeld af te lezen dat de werkelijke lengte op 8 -jarige leeftijd$0{,}15 \mathrm{~cm}afwijkt van de lengte volgens het model.
In figuur 2 is af te lezen bij welke leeftijd de absolute afwijking van de berekende gemiddelde lengte met de KKP-formule ten opzichte van de echte groeigegevens het grootst is.
De figuur staat ook, vergroot, op de uitwerkbijlage.
Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage bij welke leeftijd die afwijking relatief het grootst is. Licht je antwoord toe.
Op deze pagina behandelen we vraag 11 van het centraal examen wiskunde A vwo 2019 – tijdvak 2. Deze vraag is onderdeel van Lengtegroei bij jongens, en is 5 punten waard.
Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.
Daarnaast kun je:
