Bas Koster
Na het schudden begint een kaartspel meestal met het gelijk verdelen van de kaarten onder een aantal spelers. Neem aan dat bij een bepaald spel 16 verschillende kaarten gelijk verdeeld worden onder vier spelers$A, B, C en D. Spelers A, B, C en D krijgen ieder dus vier kaarten.
We bekijken een stapel kaarten bestaand uit 16 verschillende kaarten.
Deze kaarten kunnen op circa$2{,}1 \cdot 10^{13}verschillende volgordes liggen.
In 1992 publiceerden de Amerikaanse wiskundigen Bayer en Diaconis een artikel over het schudden van kaarten.
Voor dit artikel hadden zij de meest gebruikte manier van schudden onderzocht, de zogeheten Riffle Shuffle (zie de foto).
Zij kwamen tot de conclusie dat het met deze schudtechniek niet mogelijk is een stapel kaarten écht willekeurig te maken, zoals bijvoorbeeld een computer dat wel kan.
Voor het spelen van een kaartspel is het goed genoeg als de kaarten "voldoende willekeurig" geschud zijn.
Bayer en Diaconis ontdekten tijdens hun onderzoek dat het aantal keren dat een stapel kaarten minstens geschud moet worden om als "voldoende willekeurig" bestempeld te worden, kan worden benaderd met de formule:
A=1,5 \cdot{ }^{2} \log (n)
In deze formule is$Ahet aantal keren dat een stapel van$nkaarten minstens geschud moet worden om als "voldoende willekeurig" bestempeld te worden.$Awordt naar boven afgerond op een geheel getal.
Het kaartspel jokeren wordt gespeeld met twee sets van 52 speelkaarten, aangevuld met in totaal 4 zogeheten jokers.
Bereken hoe vaak de kaarten bij jokeren minstens geschud moeten worden volgens de formule van Bayer en Diaconis.
Op deze pagina behandelen we vraag 11 van het centraal examen wiskunde A vwo 2018 – tijdvak 2. Deze vraag is onderdeel van Kaarten schudden, en is 2 punten waard.
Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.
Daarnaast kun je:
