Vier bewegingen

Leerdoelen

•Je kunt de vier besproken bewegingen beschrijven aan de hand van de juiste grootheden en grafieken.

•Je kunt een eenparige rechtlijnige beweging herkennen en de kenmerken ervan benoemen.

•Je kunt een eenparige versnelde of vertraagde beweging herkennen en de kenmerken ervan benoemen.

•Je kunt een vrije val zonder luchtwrijving beschrijven als een specifiek voorbeeld van een eenparige versnelde beweging.

•Je kunt een vrije val met luchtwrijving beschrijven als een voorbeeld van een versnelde beweging met een constante eindsnelheid.

De basis van beweging

Om bewegingen te kunnen beschrijven, gebruiken we specifieke grootheden met bijbehorende eenheden:

•Tijd\left(t\right): uitgedrukt in seconden (s).

•Plaats\left(x\right): de positie van een voorwerp, uitgedrukt in meter (m).

•Verplaatsing\Delta x\Delta\Deltaof afgelegde weg\left(s\right)\left(\right):

•De verplaatsing (ΔX) is de verandering in positie.

•De afgelegde weg (S) is de totale afstand die een voorwerp heeft afgelegd.

•Beide hebben als eenheid meter (m) en zijn vectoren, wat betekent dat deze zowel een grootte als een richting hebben.

•Snelheid\left(v\right): de verandering van plaats per tijdseenheid, uitgedrukt in meter per seconde (m/s). Dit is ook een vector en de richting is gelijk aan de raaklijn van de afgelegde weg.

•Versnelling\left(a\right): de verandering van snelheid per tijdseenheid, uitgedrukt in meter per seconde kwadraat (m/s²).

Wanneer je,of ziet, betekent dit de plaats, verplaatsing of snelheid op een specifiek tijdstip. Een negatieve versnelling noemen we een vertraging. Een negatieve snelheid betekent dat het voorwerp in de tegenovergestelde richting beweegt ten opzichte van de gedefinieerde positieve richting.

Belangrijke formules

Voor het berekenen van bewegingen zijn de volgende formules essentieel:

•Afstand\left(s\right):

•Als de snelheid constant is of als je de gemiddelde snelheid gebruikt:

•Gemiddelde snelheid\left(v_{gem}\right):

•v_{gem}=\frac{\Delta x}{\Delta t}v_{gem}=\frac{\Delta x}{\Delta t}/v_{gem}=\frac{\Delta x}{\Delta t}/\Deltav_{gem}=\frac{\Delta x}{\Delta t}/\Delta tv_{gem}=\frac{\Delta x}{\Delta}/\Delta tv_{gem}=\frac{\Delta x}{\placeholder{}}/\Delta tv_{gem}=\Delta x/\Delta tv_{gem}=x/\Delta tv_{gem}=x/\Delta tv_{gem}=x/\Delta tv_{gem}=x/\Delta tv_{gem}=x/\Delta tv_{gem}=x/\Delta tv_{gem}=x/\Delta tv_{gem}=x/\Delta tv_{gem}=x/\Delta tv_{gem}=x/\Delta tv_{gem}=x/\Delta t(verandering in plaats gedeeld door verandering in tijd)

•v=\frac{\text{d}x}{\text{d}t}v=\frac{\text{d}x}{\text{d}t}xv=\frac{\text{d}x}{\text{d}t}x/v=\frac{\text{d}x}{\text{d}t}x/dv=\frac{\text{d}x}{\text{d}t}x/dtv=\frac{x}{\text{d}t}x/dtv=\frac{x}{t}x/dtv=\frac{x}{\placeholder{}}x/dtv=\text{d}\frac{x}{\placeholder{}}x/dtv=\text{d}xx/dtv=\text{d}x/dtv=x/dtv=x/dtv=x/dtv=x/dtv=x/dtv=x/dtv=x/dtv=x/dtv=x/dt(de afgeleide van de plaats naar de tijd, wat de helling van de raaklijn in een (x,t)-diagram voorstelt).

•Gemiddelde versnelling\left(a_{gem}\right)a_{gem}a_{ge}a_{g}a_{g}e:

•a_{gem}=\frac{\Delta v}{\Delta t}a_{gem}=\frac{\Delta v}{\Delta t}va_{gem}=\frac{\Delta v}{\Delta t}v/a_{gem}=\frac{\Delta v}{\Delta t}v/\Deltaa_{gem}=\frac{\Delta v}{\Delta t}v/\Delta ta_{gem}=\frac{\Delta}{\Delta t}v/\Delta ta_{gem}=\frac{\Delta}{\Delta}v/\Delta ta_{gem}=\frac{\Delta}{}v/\Delta ta_{gem}=\frac{\Delta}{}v/\Delta ta_{gem}=\frac{\Delta}{}v/\Delta ta_{gem}=\frac{\Delta}{\placeholder{}}v/\Delta ta_{gem}=\Delta v/\Delta ta_{gem}=v/\Delta ta_{gem}=v/\Delta ta_{gem}=v/\Delta ta_{gem}=v/\Delta t(verandering in snelheid gedeeld door verandering in tijd)

•a=\frac{\text{d}v}{\text{d}t}a=\frac{\text{d}v}{\text{d}t}/a=\frac{\text{d}v}{\text{d}t}/da=\frac{\text{d}v}{\text{d}t}/dta=\text{d}\frac{\text{d}v}{\text{d}t}/dta=\text{d}\frac{v}{\text{d}t}/dta=\text{d}\frac{v}{t}/dta=\text{d}\frac{v}{\placeholder{}}/dta=\text{d}v/dta=v/dta=v/dta=v/dta=v/dta=v/dta=v/dta=v/dta=v/dta=v/dt(de afgeleide van de snelheid naar de tijd, wat de helling van de raaklijn in een (v,t)-diagram voorstelt).

•Gemiddelde snelheid bij eenparige versnelde/vertraagde beweging:

•v_{gem}=\frac{v_{eind}+v_{begin}}{2}v_{gem}=\frac{v_{eind}+v_{begin}{2}}{2}(alleen geldig bij een constante versnelling of vertraging).

Registratie van bewegingen

Om bewegingen te bestuderen en te analyseren, kunnen verschillende methoden worden gebruikt:

•Stopwatch: voor het meten van tijdsduren.

•Videocamera: voor het vastleggen van de beweging, waarna de positie op verschillende tijdstippen kan worden geanalyseerd (bijvoorbeeld met programma's zoals Coach).

•Ultrasone plaatsensor: een sensor die de afstand tot een voorwerp meet met behulp van geluidsgolven.

•Stroboscopische foto: een foto gemaakt met herhaalde lichtflitsen, waardoor een bewegend voorwerp op verschillende posities in één beeld wordt vastgelegd. Dit geeft inzicht in de snelheid en versnelling van het voorwerp.

De vier bewegingen onder de loep

Eenparige rechtlijnige beweging

Een eenparige rechtlijnige beweging (ERB) betekent dat een voorwerp met een constante snelheid in een rechte lijn beweegt. "Eenparig" staat voor gelijkmatig. Er is geen versnelling of vertraging.

Kenmerken en grafieken:

•(x,t)-diagram (plaats-tijd): een rechte lijn met een constante helling. De plaats verandert lineair met de tijd.

•Voorbeeld: Als een voorwerp metm/s beweegt, is het naseconde opmeter, naseconden opmeter, en naseconden opmeter.

•(v,t)-diagram (snelheid-tijd): een horizontale lijn. De snelheid blijft constant.

•Voorbeeld: De lijn ligt constant opm/s.

•(a,t)-diagram (versnelling-tijd): een lijn die samenvalt met de x-as (op nul). Er is geen versnelling.

Eenparige versnelde of vertraagde beweging

Bij een eenparige versnelde of vertraagde beweging is de versnelling\left(a\right)constant. Dit betekent dat de snelheid lineair toeneemt (versneld) of afneemt (vertraagd).

Eenparig versnelde beweging:

•(a,t)-diagram: een horizontale lijn boven de x-as (constante positieve versnelling).

•Voorbeeld: De versnelling is constantm/s².

•(v,t)-diagram: een schuine rechte lijn die omhoog loopt. De snelheid neemt lineair toe.

•Voorbeeld: Als de beginsnelheidm/s is en de versnellingm/s², dan is de snelheid nasecondem/s, nasecondenm/s, enzovoort.

•(x,t)-diagram: een kromme lijn die steeds steiler wordt (een parabool). De afgelegde afstand neemt steeds sneller toe.

Eenparig vertraagde beweging:

•(a,t)-diagram: een horizontale lijn onder de x-as (constante negatieve versnelling).

•Voorbeeld: De versnelling is constantm/s².

•(v,t)-diagram: een schuine rechte lijn die omlaag loopt. De snelheid neemt lineair af.

•Voorbeeld: Als de beginsnelheidm/s is en de versnellingm/s², dan is de snelheid nasecondem/s, nasecondenm/s, enzovoort.

•(x,t)-diagram: een kromme lijn die afvlakt. De afgelegde afstand neemt steeds minder snel toe.

Vrije val zonder luchtwrijving

Een vrije val zonder luchtwrijving is een specifiek voorbeeld van een eenparige versnelde beweging. Dit type val vindt plaats in een vacuüm (zoals in de ruimte of in een vacuümkamer op aarde) of op hemellichamen zonder atmosfeer, zoals de maan. Ook de eerste seconden van een val op grote hoogte op aarde kunnen als vrije val worden beschouwd, omdat de luchtweerstand dan nog minimaal is.

Kenmerken:

•De versnelling is constant en gelijk aan de valversnelling\left(g\right).

•Op aarde is de valversnellingg=9{,}81g=981m/s².

•De massa van het voorwerp heeft geen invloed op de valsnelheid. Alle voorwerpen vallen even snel, ongeacht hun gewicht, mits er geen luchtwrijving is.

Grafieken:

•(v,t)-diagram: een schuine rechte lijn die omhoog loopt, met een helling gelijk aan.

•Voorbeeld: Als je uit een vliegtuig springt (zonder luchtwrijving), begint je snelheid opm/s. Naseconde is je snelheid9{,}81981m/s, na 2 seconden19{,}621962m/s, enzovoort.

Vrije val met luchtwrijving

Een vrije val met luchtwrijving is de meest realistische valbeweging op aarde. Hierbij speelt de luchtweerstand een belangrijke rol.

Kenmerken:

•Start van de beweging: In het begin is de snelheid laag en de luchtweerstand minimaal. De beweging is dan vergelijkbaar met een eenparig versnelde beweging (de versnelling is bijna g).

•Tijdens de val: Naarmate de snelheid toeneemt, neemt ook de luchtweerstand toe. De resulterende kracht op het voorwerp (zwaartekracht min luchtweerstand) wordt kleiner, waardoor de versnelling afneemt.

•Eindsnelheid: Uiteindelijk wordt de luchtweerstand even groot als de zwaartekracht. De resulterende kracht wordt dan nul, en daarmee ook de versnelling. Het voorwerp bereikt een constante eindsnelheid, ook wel terminale snelheid genoemd.

•De eindsnelheid hangt af van de massa, vorm en afmetingen van het voorwerp. Een zwaar, gestroomlijnd voorwerp heeft een hogere eindsnelheid dan een licht, breed voorwerp.

Grafieken:

•(v,t)-diagram: Begint als een schuine lijn (versneld), buigt dan af en wordt uiteindelijk een horizontale lijn (constante eindsnelheid).

•(x,t)-diagram: Begint als een kromme lijn die steeds steiler wordt, maar vlakt dan af en wordt uiteindelijk een schuine rechte lijn (constante snelheid).

Het maanexperiment: veer en hamer

Stel dat je een veer en een hamer tegelijkertijd loslaat op de maan. Welke komt dan eerder aan op het maanoppervlak? De veer en de hamer komen tegelijkertijd aan op het maanoppervlak.

Dit komt doordat er op de maan geen atmosfeer is en dus geen luchtwrijving. Bij de vrije val zonder luchtwrijving is de valversnelling onafhankelijk van de massa van het voorwerp. De valversnelling op de maan is weliswaar anders dan op aarde, maar voor alle voorwerpen op de maan is deze hetzelfde.