Leerdoelen
•Je weet wat een coördinaattransformatie is.
•Je kunt een coördinaattransformatie uitvoeren.
Wat is een coördinatentransformatie?
Een coördinatentransformatie is een wiskundig hulpmiddel dat je helpt om een kromme grafiek om te zetten in een rechte grafiek. Dit maakt het makkelijker om relaties tussen grootheden te analyseren en om bepaalde aantallen zoals de richtingscoëfficiënt te bepalen. Bij een coördinatentransformatie pas je de x-coördinaat (de horizontale as) aan, terwijl de y-coördinaat doorgaans gelijk blijft.
Richtingscoëfficiënt en dichtheid
Massavolume grafiek
Bij een rechte lijn kun je de richtingscoëfficiënt bepalen. Stel je een grafiek voor waarop je massa tegen volume uitzet. Meten jullie de massa van verschillende materialen en zetten die uit tegenover hun bijbehorende volumes. De richtingscoëfficiënt van deze lijn staat gelijk aan de dichtheid, omdat dichtheid gedefinieerd wordt als massa gedeeld door volume.
Kromme lijnen
Bij kromme grafieken, zoals een parabolische of exponentiële functie, is het bepalen van de richtingscoëfficiënt niet direct mogelijk. Je kunt wel van een kromme grafieklijn een rechte maken: de grootheid langs de horizontale as pas je daarvoor aan.
Voorbeelden van coördinatentransformaties
Kwadratisch verband
Stel dat je een kwadratisch verband hebt weergegeven als
Omgekeerd evenredig verband
Als we een omgekeerd evenredig verband beschouwen, bijvoorbeeld
Omgekeerd kwadratisch evenredig verband
Vergelijkbaar met het omgekeerd evenredig verband is er het omgekeerd kwadratisch verband:
Wortelverband
Bij een wortelverband schrijf je
Voorbeeld: Lichtintensiteit en afstand
Bij een constante lichtbron met een vermogen
Om aan te tonen dat het verband omgekeerd kwadratisch is, neem je als voorbeeld dat als je de afstand drie keer zo groot maakt, de intensiteit één gedeeld door drie in het kwadraat wordt, oftewel
Toepassen van coördinatentransformatie
Bij het toepassen van een coördinatentransformatie van omgekeerd kwadratisch naar een rechte lijn, volg je deze stappen:
•Neem een kolom voor de afstand en reken
•Houd de intensiteit op de y-as behouden.
•Zet de waarden in een nieuw diagram.
•Als je een rechte lijn krijgt uit de nieuwe gegevens, bewijst dit dat het verband omgekeerd kwadratisch is.
Richtingscoëfficiënt
Deze richtingscoëfficiënt kan gebruikt worden om het vermogen van de lichtbron te bepalen, omdat het vermogen kan worden uitgedrukt als
Om
We lezen het punt af op 0,3 W/m2. Dus,
