Significantie en goniometrie bij natuurkunde

Leerdoelen

•Je kunt een aantal wiskundige basisvaardigheden toepassen.

•Je kunt werken met significantie bij natuurkunde.

•Je kunt goniometrie gebruiken bij natuurkunde.

•Je kunt rekenen met Pythagoras.

•Je kunt rekenen aan een rechthoekige driehoek met SOS-CAS-TOA.

Oppervlaktes en volumes

2D-vormen

•Rechthoek: De oppervlakte A is de breedte b keer de hoogte h:De omtrek is twee keer de breedte plus twee keer de hoogte:

•Driehoek: De oppervlakte is een halve keer de hoogte keer de breedte:De omtrek is de som van de breedte, hoogte en de schuine zijde, die je kunt berekenen met goniometrie of Pythagoras.

•Cirkel: De oppervlakte isen de omtrek is, waarbij r de straal is. De diameter d is twee keer de straal: .

3D-vormen

•Kubus/balk: Het volume is lengte keer breedte keer hoogte:De oppervlakte is de som van de oppervlakten van alle zijden.

•Bol: De oppervlakte isen het volume is

•Cilinder: Het volume isen de oppervlakte is

Deze formules zijn ook te vinden in Binas tabel 36B.

Significantie

Significante cijfers geven aan hoe precies een getal is. Meer significante cijfers betekent: nauwkeuriger. Nullen voor het eerste cijfer tellen niet mee.

Voorbeeld: 0,0486 heeft 3 significante cijfers (4, 8 en 6).

•Optellen en aftrekken: Het aantal decimalen in de uitkomst is gelijk aan het kleinste aantal decimalen van de gegevens. Kijk dus naar het aantal decimalen.

•Delen en vermenigvuldigen: Het aantal significante cijfers in de uitkomst is gelijk aan het kleinste aantal significante cijfers van de gegevens. Kijk dus naar het aantal significante cijfers.

Wetenschappelijke notatie

Wetenschappelijke notatie gebruik je voor zeer grote of kleine getallen. Het bestaat uit een getal tussen 1 en 10, vermenigvuldigd met een macht van 10. Bijvoorbeeld,Zo iste schrijven als10^310enals10^{-2}.10^{-}.10.10^.10^{-}.

Orde van grootte: Dit is de macht van 10 die het dichtst bij een getal ligt. Bijvoorbeeld, vooris de orde van grootte

Pythagoras en goniometrie

Pythagoras

In een rechthoekige driehoek geldt:Hiermee kun je een onbekende zijde berekenen als de andere twee zijden bekend zijn. Als je twee zijden van een rechthoekige driehoek hebt, kun je de derde berekenen:

•s = schuine zijde

•a en b = rechthoekszijden

•Wil je een korte zijde berekenen:b=\sqrt{s^2-a^2}b=\sqrt{s^2-a^2}b=\sqrt{s^2-a}b=\sqrt{s^2-a^}b=\sqrt{s^2-a^{2}}b=\sqrt{s^2-a^{2}}b=\sqrt{s-a^{2}}b=\sqrt{s^-a^{2}}

Goniometrie

Gebruik de sinus, cosinus en tangens om zijden en hoeken in een rechthoekige driehoek te berekenen. Het ezelsbruggetje SOS-CAS-TOA helpt hierbij:

•Sinus = overstaande zijde gedeeld door de schuine zijde:\sin=\frac{o}{s}\sin=\sin=\sin=\sin=\sin=\sin=\sin=\sin=\sin=\sin=\sin=\sin=\sinsis

•Cosinus = aanliggende zijde gedeeld door de schuine zijde:\cos=\frac{a}{s}\cos=\cos=\cos=\cos=\cos=\cos=\cos=\cos=\cos=\cos=\cos=\cos=\coscoc

•Tangens = overstaande zijde gedeeld door de aanliggende zijde:\tan=\frac{o}{a}\tan=\tan=\tan=\tan=\tan=\tan=\tan=\tan=\tan=\tan=\tan=\tan=\tan=\tan=\tan=\tan=\tantat

Voorbeeld: Krachten en hoeken

Stel je hebt twee krachten die samen een resulterende kracht vormen. Als de hoek tussen de resulterende kracht en een van de krachten 43 graden is, en de lengte van die kracht is 6 cm, kun je de resulterende kracht berekenen met de cosinus.

We weten een hoek en een lengte, dus we gebruiken de cosinus om de resulterende kracht te berekenen. De lengte van de resulterende kracht is de schuine zijde. \cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\frac{a}{\cos}=\frac{6}{\cos\left(43\degree\right)}=8{,}2\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\frac{a}{\cos}=\frac{6}{\cos\left(43\degree\right)}=8{,}\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\frac{a}{\cos}=\frac{6}{\cos\left(43\degree\right)}=8\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\frac{a}{\cos}=\frac{6}{\cos\left(43\degree\right)}=\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\frac{a}{\cos}=\frac{6}{\cos\left(43\degree\right)}\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\frac{a}{\cos}=\frac{6}{\cos\left(43\degree\right)}\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\frac{a}{\cos}=\frac{6}{\cos\left(43\right)}\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\frac{a}{\cos}=\frac{6}{\cos\left(43\right)}\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\frac{a}{\cos}=\frac{6}{\cos\left(43\right)}\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\frac{a}{\cos}=\frac{6}{\cos\left(43\right)}\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\frac{a}{\cos}=\frac{6}{\cos\left(43\right)}\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\frac{a}{\cos}=\frac{6}{\cos\left(43\right)}\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\frac{a}{\cos}=\frac{6}{\cos\left(43\right)}\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\frac{a}{\cos}=\frac{6}{\cos\left(43\right)}\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\frac{a}{\cos}=\frac{6}{\cos\left(43\right)}\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\frac{a}{\cos}=\frac{6}{\cos\left(43\right)}\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\frac{a}{\cos}=\frac{6}{\cos\left(43\right)}\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\frac{a}{\cos}=\frac{6}{\cos\left(43\right)}\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\frac{a}{\cos}=\frac{6}{\cos\left(43\right)}\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\frac{a}{\cos}=\frac{6}{\cos\left(4\right)}\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\frac{a}{\cos}=\frac{6}{\cos\left(\right)}\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\frac{a}{\cos}=\frac{6}{\cos}\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\frac{a}{\cos}=\frac{6}{\cos\left\lbrace\right\rbrace}\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\frac{a}{\cos}=\frac{6}{\cos}\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\frac{a}{\cos}=\frac{a}{\cos}\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\frac{a}{\cos}\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\frac{a}{co}\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\frac{a}{c}\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\frac{a}{}\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\frac{a}{c}\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\frac{a}{co}\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\frac{a}{cos}\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=a\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s=\cos=\frac{a}{s}\rightarrow s\cos=\frac{a}{s}\rightarrow\cos=\frac{a}{s}\cos=\frac{a}{s}\cos=\frac{a}{s}\cos=\frac{a}{s}\cos=\frac{a}{s}\cos=\frac{a}{s}cm.