Behoud van energie

Leerdoelen

•Je kunt de wet van behoud van energie beschrijven.

•Je kunt berekeningen uitvoeren met het rendement.

•Je kunt energieomzettingen beschrijven en analyseren.

•Je kunt de relatie tussen rendement, arbeid en warmte uitleggen en toepassen.

•Je kunt de relevante natuurkundeformules toepassen voor energie, arbeid en vermogen.

De wet van behoud van energie

De wet van behoud van energie is een fundamenteel principe in de natuurkunde. Het stelt dat in een gesloten systeem de totale hoeveelheid energie constant blijft. Energie kan niet worden gecreëerd of vernietigd, maar alleen worden omgezet van de ene vorm in de andere, of worden overgedragen van het ene object naar het andere. Dit betekent dat de energie die ergens in gaat, net zo groot is als de energie die eruit komt. Dit principe wordt vaak weergegeven met de formule:\Sigma E_{\text{in}}=\Sigma E_{\text{uit}}.

Dit betekent: de som van alle energie die het systeem ingaat of erin aanwezig is\left(\Sigma E_{\text{in}}\right)is gelijk aan de som van alle energie die het systeem verlaat of in een andere vorm wordt omgezet\left(\Sigma E_{\text{uit}}\right).

Om de energiebalans voor een specifieke situatie op te stellen, vergelijk je vaak twee momenten of toestanden: een beginsituatie (situatie A) en een eindsituatie (situatie B). Je analyseert welke energievormen (zoals kinetische energie, zwaarte-energie, chemische energie) en arbeid aanwezig zijn in beide situaties.

De wet van arbeid en kinetische energie

Naast de algemene wet van behoud van energie is er een specifieke relatie tussen arbeid en kinetische energie. De wet van arbeid en kinetische energie stelt dat de totale (netto) arbeid\Sigma Wdie op een voorwerp wordt verricht, gelijk is aan de verandering in de kinetische energie van dat voorwerp\left(\Delta E_{\text{k}}\right), dus\Sigma W=\Delta E_{\text{k}}. Hierbij staatWvoor arbeid. De netto arbeid is de som van alle arbeid verricht door krachten die op het voorwerp werken. Als er meerdere krachten werken, bereken je de netto arbeid door de arbeid van alle krachten bij elkaar op te tellen (waarbij tegenwerkende krachten negatieve arbeid leveren). Energie is nodig om arbeid te verrichten, en als arbeid wordt verricht, verandert de kinetische energie van een voorwerp.

Rendement

Bij bijna alle energieomzettingen gaat een deel van de energie verloren, meestal in de vorm van warmte. Het rendement (symbool:η, de Griekse letter eta) geeft aan hoe efficiënt een omzetting of proces is. Het is de verhouding tussen de nuttige energie die wordt verkregen en de totale energie die wordt ingevoerd. Je kunt het rendement berekenen met behulp van energie of vermogen:\eta=\frac{E_{\text{nuttig}}}{ E_{\text{totaal}}}\cdot100\%of\eta=\frac{P_{\text{nuttig}}}{ P_{\text{totaal}}}\cdot100\%.

Hierin isE_{\text{nuttig}}de energie die daadwerkelijk wordt gebruikt voor het beoogde doel, enE_{\text{totaal}}de totale energie die erin wordt gestopt. Hetzelfde geldt voorP(vermogen). Het rendement wordt vaak uitgedrukt in procenten.

Het kan nuttig zijn om een energiestroomdiagram te tekenen. Stel je voor dat de totale energie die ergens ingaat 100% is. Een deel daarvan wordt nuttig gebruikt, en het overige deel wordt omgezet in 'verloren' energie, vaak in de vorm van warmte.

Bijvoorbeeld, voor een auto geldt dat de nuttige energie die de motor levert, gelijk is aan de nuttige arbeid die de auto verricht. Deze arbeid kan ook worden uitgedrukt in termen van vermogen en tijd, of kracht en afstand:E_{\text{nuttig}} = W_{\text{nuttig}} = P_{\text{motor}} \cdot t = F_{\text{motor}} \cdot s.

Hierbij isP_{\text{motor}}het vermogen van de motor,tde tijd,F_{\text{motor}}de kracht van de motor ensde afgelegde afstand.

Rekenvoorbeelden

Voorbeeld 1: vrachtwagen optrekken

Een vrachtwagen rijdt met50km/u. De chauffeur trapt op het gaspedaal en de snelheid neemt toe tot100km/u over een afstand van450meter. De gemiddelde wrijvingskracht tijdens het optrekken is7{,}8 \cdot 10^{2}N. De massa van de vrachtauto (met chauffeur en vracht) is8{,}3 \cdot 10^{3}kg.

Vraag 1: Hoe groot is de arbeid die de motor van de vrachtwagen heeft verricht?

We gebruiken de wet van arbeid en kinetische energie: de arbeid van de motor\left(W_{\text{motor}}\right)min de arbeid van de wrijvingskrachtW_{\text{wrijving}}is gelijk aan de verandering in kinetische energieΔE_{\text{k}}.

W_{\text{motor}} - W_{\text{wrijving}} = ΔE_{\text{k}}

Dit betekent:W_{\text{motor}} = W_{\text{wrijving}} + ΔE_{\text{k}}

De wrijvingsarbeidW_{\text{wrijving}}bereken je metW = F \cdot s:W_{\text{wrijving}}=F_{\text{wrijving}}\cdot s=7{,}8\cdot10^2\cdot450=351\,000J

De verandering in kinetische energie\left(\Delta E_{\text{k}}\right)isE_{\text{k,eind}} - E_{\text{k,begin}}.

E_{\text{k}} = ½mv^{2}

De snelheden moeten worden omgerekend naar meter per seconde door te delen door3{,}6.

ΔE_{\text{k}} = ½ \cdot m \cdot (v_{\text{eind}}^{2} - v_{\text{begin}}^{2})

\Delta E_{\text{k}}=\frac{1}{2}\cdot8{,}3\cdot10^3\cdot\left(\left(\frac{100}{3{,}6}\right)^2-\left(\frac{50}{3{,}6}\right)^2\right)\approx2\,401\,620J

Nu kunnen we de arbeid van de motor berekenen:W_{\text{motor}}=W_{\text{wrijving}}+\Delta E_{\text{k}}=351\,000+2\,401\,620=2\,752\,620J. Afgerond is dit2{,}8\cdot10^6J.

Vraag 2: Het rendement van de motor is 25%. Hoeveel milliliter benzine is er verbruikt tijdens dit optrekken? Gebruik je antwoord van de vorige vraag.

Het rendement\left(\eta\right)is de nuttige energie gedeeld door de totale energie. De arbeid van de motor die we zojuist hebben berekend, is de nuttige energie\left(E_{\text{nuttig}}\right). De totale energieE_{\text{totaal}}komt uit de benzine (chemische energie).

η = \frac{E_{\text{nuttig}}}{E_{\text{totaal}}}

0{,}25=\frac{2{,}8\cdot10^6}{E_{\text{totaal}}}

E_{\text{totaal}}=\frac{2{,}8\cdot10^6}{0{,}25}=1{,}12\cdot10^7J

De stookwaarde van benziner_Vgeeft aan hoeveel energie er per kubieke meter benzine vrijkomt. Deze waarde vind je in je Binas:r_{\text{V,benzine}} = 33 \cdot 10^{9}J/m³

De chemische energie is gelijk aan de stookwaarde keer het volume:E_{\text{totaal}} = r_{V} \cdot V_{\text{benzine}}.

V_{\text{benzine}}=\frac{E_{\text{totaal}}}{ r_{V}}=\frac{1{,}12\cdot10^7}{33\cdot10^9}=3{,}39\ldots\cdot10^{-4}m³

We moeten dit volume omzetten naar milliliters: 1 m³ = 1000 liter = 1 000 000 milliliter.

V_{\text{benzine}}=3{,}39\ldots\cdot10^{-4}\cdot1\,000\,000\approx339mL. Afgerond is dit3{,}4\cdot10^2mL.

Voorbeeld 2: fietser op een heuvel

Een fietser met fiets heeft een massa van95kg en een snelheid van25km/u. Hij komt een heuvel tegen, stopt met trappen en komt na20meter tot stilstand. De heuvel maakt een hoek van7graden met de horizon.

Vraag: Wat is de warmte die hierbij is vrijgekomen?

We passen de wet van behoud van energie toe door de situatie A (begin van het remmen) en situatie B (stilstand bovenaan na20m) te vergelijken.

E_{\text{z,A}} + E_{\text{k,A}} + Q_{\text{A}} = E_{\text{z,B}} + E_{\text{k,B}} + Q_{\text{B}}

•Situatie A (begin):

•Kinetische energie\left(E_{\text{k,A}}\right)=\frac{1}{2}mv^2

•Zwaarte-energie\left(E_{\text{z,A}}\right)=0(we kiezen het beginpunt als referentiehoogte)

•Warmte\left(Q_{\text{A}}\right)=0(nog geen warmte vrijgekomen door remmen)

•Situatie B (eind):

•Kinetische energie\left(E_{\text{k,B}}\right)=0(fietser staat stil)

•Zwaarte-energie\left(E_{\text{z,B}}\right)=mgh(fietser is omhoog gegaan)

•Warmte\left(Q_{\text{B}}\right)=Q(de te berekenen warmte door wrijving en remmen)

De energiebalans wordt:\frac{1}{2}mv^2=mgh+Q. Het hoogteverschil\left(h\right)is gerelateerd aan de afgelegde afstand\left(s\right)en de hoek\left(\alpha\right):h=s\cdot\sin(\alpha).

h = 20 \cdot \sin(7\degree) \approx 2{,}44m

Nu vullen we de waarden in de balansformule in. De snelheid moet weer in m/s, dus deze moet gedeeld worden door3{,}6.

\frac{1}{2}\cdot95\cdot\left(\frac{25}{3{,}6}\right)^2=95\cdot9{,}81\cdot\left(20\cdot\sin(7\degree)\right)+Q

2290{,}70\ldots=2271{,}52\ldots+Q

Q=2290{,}70\ldots-2271{,}52\ldots\approx19{,}1J

Afgerond is dit ongeveer19J.

Voorbeeld 3: auto remmen

Een auto met een massa van1450kg rijdt met een snelheid van130km/u. Hij remt af tot70km/u over een afstand van80meter.

Vraag: Hoe groot zijn de tegenwerkende krachten die hiervoor nodig zijn?

We gebruiken de wet van arbeid en kinetische energie: de arbeid verricht door de tegenwerkende krachten\left(W_{\text{wrijving}}\right)is gelijk aan de verandering in kinetische energie\left(\Delta E_{\text{k}}\right).

W_{\text{wrijving}} = ΔE_{\text{k}}

Omdat de tegenwerkende krachtenF_{\text{wrijving}}in tegengestelde richting werken van de beweging, is de arbeid die ze verrichten negatief:W_{\text{wrijving}} = -F_{\text{wrijving}}\cdot s.

-F_{\text{wrijving}}\cdot s = ½mv_{\text{eind}}^{2} - ½mv_{\text{begin}}^{2}

We kunnen de formule ook herschrijven om direct de tegenwerkende kracht te berekenen:F_{\text{wrijving}} = \frac{½mv_{\text{begin}}^{2} - ½mv_{\text{eind}}^{2}} {s}.

Zet de snelheden om naar m/s door te delen door3{,}6.

F_{\text{wrijving}}=\frac{\frac{1}{2}\cdot1450\cdot\left(\frac{130}{3{,}6}\right)^2-\frac{1}{2}\cdot1450\cdot\left(\frac{70}{3{,}6}\right)^2}{80}\approx8391N

Afgerond is dit8{,}4 \cdot 10^{3}N.

Contextuele toepassingen

Verkeer en energiebesparing

In het verkeer is de nuttige energie die door een voertuig wordt geleverd gelijk aan de nuttige arbeid. Deze is, zoals eerder genoemd, te berekenen als het vermogen van de motor keer de tijd, of als de kracht van de motor keer de afgelegde afstand\left(W_{\text{nuttig}}=P_{\text{motor}}\cdot t=F_{\text{motor}}\cdot s\right).

Een belangrijke afgeleide formule is die voor vermogen\left(P\right)in relatie tot kracht\left(F\right)en snelheid\left(v\right):P=\frac{W}{t}=\frac{F\cdot s}{t} En omdat\frac{s}{t} = v(snelheid), volgt hieruit:P = F \cdot v

Energiebesparing en het verbeteren van het rendement zijn cruciale onderwerpen in het verkeer. Het rendement kan op verschillende manieren worden verbeterd, bijvoorbeeld door:

•De stroomlijn van een voertuig te verbeteren (minder luchtweerstand).

•Het frontale oppervlak te verkleinen (minder luchtweerstand).

•De rolweerstand van de banden te verlagen (minder energieverlies door wrijving met het wegdek).

•De massa van het voertuig te verkleinen (minder energie nodig om te versnellen en te remmen).

•Cruisecontrol in te bouwen, wat zorgt voor een constantere, efficiëntere rijstijl.

De bewegende mens

Ook het menselijk lichaam is een complex systeem van energieomzettingen. Er moet een evenwicht zijn tussen de energie die wordt opgenomen via voedsel en de energie die wordt afgegeven. De opgenomen energie in voedingsmiddelen wordt gebruikt voor:

•Warmteafgifte: Het lichaam produceert constant warmte, die wordt afgegeven via geleiding, straling en verdamping (zweten). Dit is nodig om de lichaamstemperatuur stabiel te houden.

•Energieafgifte door arbeid: Inwendige arbeid is de arbeid die het lichaam verricht voor vitale functies, zoals het kloppen van het hart, ademhaling en het functioneren van organen. Uitwendige arbeid is de arbeid die je verricht met bewegingen van buitenaf, zoals lopen, rennen, het tillen van objecten of sporten.

Bij lichamelijke inspanning wordt een aanzienlijk deel van de opgenomen energie omgezet in warmte, vandaar dat je warm wordt en gaat zweten tijdens het sporten.

De Newtonpendel: een perpetuum mobile?

De Newtonpendel, met zijn rij balletjes die energie lijken door te geven, is een bekend voorbeeld om over energiebehoud na te denken. Is dit een perpetuum mobile (een machine die voor altijd kan blijven bewegen zonder externe energie)?

Het antwoord is nee. Een Newtonpendel is geen perpetuum mobile en zal uiteindelijk tot rust komen. Hoewel de energie wordt overgedragen van het ene balletje naar het andere, gaat er bij elke botsing een klein beetje energie verloren in de vorm van warmte en geluid. Deze warmte is onbruikbaar voor het bewegen van de pendel zelf, maar de totale energie blijft wel behouden. De energie die 'verloren' lijkt te gaan, wordt simpelweg omgezet in een andere vorm, die de pendel niet meer kan aandrijven.