Lopende golven

Leerdoelen

•Je kunt uitleggen wat lopende golven zijn.

•Je kunt twee typen lopende golven herkennen en benoemen: de transversale en de longitudinale golf.

•Je kunt rekenen aan de eigenschappen van lopende golven, zoals golflengte, golfsnelheid, trillingstijd en frequentie.

•Je kunt de formules voor faseverschil en gereduceerde fase toepassen.

•Je kunt het verschil tussen deeltjessnelheid en golfsnelheid uitleggen.

•Je kunt een (u,x)-diagram en een (u,t)-diagram van een lopende golf interpreteren.

•Je kunt uitleggen waarom licht een speciale lopende golf is en geluid niet.

•Je kunt rekenen aan de snelheid en andere eigenschappen van licht- en geluidsgolven.

Wat zijn lopende golven?

Een golf ontstaat wanneer trillingsenergie wordt doorgegeven aan de omgeving. Deze omgeving noemen we het medium, en het bestaat uit deeltjes, zoals moleculen in water of lucht. Wanneer je een steentje in het water gooit, gaan de waterdeeltjes rondom het steentje trillen. Deze trillingsenergie geven ze door aan de deeltjes eromheen, en zo verder. Dit zien we als een golf die over het wateroppervlak beweegt.

Een ander voorbeeld is een wave in een stadion. Mensen staan op en gaan zitten, en hun buren doen hetzelfde, waardoor de wave door het stadion lijkt te bewegen. De mensen zelf verplaatsen zich niet van hun stoel, maar de energie van het opstaan en zitten wordt doorgegeven. Dit is de kern van een lopende golf: de deeltjes van het medium trillen wel, maar ze verplaatsen zich niet met de golf mee; alleen de energie wordt getransporteerd.

De twee typen lopende golven

Bij een transversale golf trillen de deeltjes van het medium loodrecht op de richting waarin de golf zich voortplant. Denk aan de rimpelingen in het water, waar de waterdeeltjes op en neer bewegen, terwijl de golf zich horizontaal verplaatst. Ook de wave in een stadion is een transversale golf, waarbij de mensen op en neer bewegen, terwijl de wave zich zijwaarts verplaatst. Als een transversale golf zich voortplant, ontstaan er golfbergen (de hoogste punten) en golfdalen (de laagste punten). De deeltjes zelf blijven op hun plaats; ze bewegen alleen op en neer. De trilling beweegt zich bijvoorbeeld over een koord van de ene kant naar de andere kant.

Bij longitudinale golven trillen de deeltjes van het medium juist parallel aan de richting waarin de golf zich voortplant. Dit betekent dat de deeltjes heen en weer bewegen in dezelfde richting als de golfbeweging. Een goed voorbeeld zijn geluidsgolven. Stel je een luidspreker voor. Het membraan van de luidspreker trilt heen en weer. Hierdoor worden de luchtdeeltjes ernaast ook heen en weer geduwd, in dezelfde richting als de trilling van het membraan. Dit creëert afwisselend verdikkingen (waar de deeltjes dicht op elkaar zitten) en verdunningen (waar de deeltjes verder uit elkaar zitten) in de lucht. Deze verdikkingen en verdunningen planten zich voort, en dat is wat wij als geluid waarnemen.

Licht bestaat ook uit lopende golven, maar vormt een uitzondering. Lichtgolven, oftewel elektromagnetische golven, hebben namelijk geen medium nodig om zich voort te planten. Ze kunnen zich in vacuüm verspreiden, in tegenstelling tot mechanische transversale en longitudinale golven die een medium vereisen.

Eigenschappen en rekenen aan lopende golven

Golflengte

De golflengte (aangeduid met de Griekse letter\lambda, lambda) is de lengte van één complete golf. Dit is de afstand van een golfberg tot de volgende golfberg, of van een golfdal tot het volgende golfdal. Bij longitudinale golven is het de afstand van een verdichting tot de volgende verdichting, of van een verdunning tot de volgende verdunning. Het is de afstand tussen twee opeenvolgende punten die in dezelfde fase trillen, zoals twee golftoppen of twee golfdalen. De golflengte is afhankelijk van de snelheid van de golf en de frequentie.

Golfsnelheid

De golfsnelheid\left(v\right)is de constante snelheid waarmee de kop van de golf zich voortplant door het medium. Dit is de snelheid van het energietransport, niet de snelheid van de trillende deeltjes zelf.

De golfsnelheid kan berekend worden met de volgende formules:

•v=\frac{\lambda}{T}

•v=\lambda\cdot f

Hierin is:

•v:golfsnelheid in meter per seconde (m/s)

•λ:golflengte in meter (m)

•T:trillingstijd in seconde (s) – de tijd die één deeltje nodig heeft voor één complete trilling

•f:frequentie in hertz (Hz) – het aantal trillingen per seconde\left(f=\frac{1}{T}\right)

Faseverschil en gereduceerde fase

Het faseverschil\left(\Delta\varphi\right)beschrijft het verschil in trillingstoestand tussen twee trillende deeltjes in een golf, of tussen de trilling van één deeltje op twee verschillende tijdstippen.

Het faseverschil kan op twee manieren worden uitgedrukt:

1.Op basis van afstand:\Delta\varphi=\frac{\Delta x}{\lambda}

•Δx:de afstand tussen de twee deeltjes (m)

•\lambda:de golflengte (m)

2.Op basis van tijd:\Delta\varphi=\frac{\Delta t}{T}

•Δt:het tijdsverschil tussen de twee momenten (s)

•T:de trillingstijd (s)

Deeltjes die in dezelfde trillingstoestand zijn (bijvoorbeeld allebei in een top, of allebei door de evenwichtsstand omhooggaand), trillen in fase. Het faseverschil tussen twee deeltjes die in fase trillen en waarbij er precies één of meer hele golven tussen liggen, is een heel getal (bijvoorbeeld 0, 1, 2, enz.).

De gereduceerde fase is het faseverschil uitgedrukt als een getal tussen 0 en 1. Dit krijg je door het gehele deel van het faseverschil af te trekken. Bijvoorbeeld, als het faseverschil 2,5 is, is de gereduceerde fase 0,5. Dit geeft de resterende fase aan binnen één hele trilling.

Oefenen met lopende golven

Richting van deeltjesbeweging

Stel, je ziet een transversale golf die van links naar rechts beweegt. Op een bepaald moment ziet de golf eruit als in de onderstaande afbeelding.

Waar gaat de blauwe stip op dit moment naartoe? Omhoog of omlaag?

De blauwe stip gaat omhoog. Alle punten in de golf voeren na elkaar dezelfde beweging uit. Als je de golf van links naar rechts laat bewegen, dan zullen de punten die nog plat liggen, omhoog gaan trillen zodra de golfkop ze bereikt.

Rekenvoorbeeld

We bekijken een transversale golf die door een koord beweegt. De afstand tussen punt O en punt Q is 6 centimeter. Punt P trilt met een frequentie\left(f\right)van3\text{ Hz}en de amplitude\left(A\right)is1{,}5\text{ cm}. De afbeelding toont 2 volledige golven over een afstand van6\text{ cm}. De golflengte\left(\lambda\right)is daarom\frac62=3\text{ cm}=0{,}03\text{ m}.

Vraag 1: Wat is de golfsnelheid van deze golf?

•Gegeven:\lambda=0{,}03\text{ m},f=3\text{ Hz}

•Formule:v=\lambda\cdot f

•Berekening:v=0{,}03\cdot3=0{,}09\text{ m/s}

•De golfsnelheid is0{,}09\text{ m/s}.

Vraag 2: Wat is de maximale snelheid en de richting van de deeltjes op de punten O, P en Q op dit specifieke moment?

•De punten O, P en Q bevinden zich precies in de evenwichtsstand, wat betekent dat ze op dat moment hun maximale snelheid hebben.

•De trillingstijdT=\frac{1}{f}=\frac13\approx0{,}33\text{ s}.

•De maximale snelheid van een deeltje in een harmonische trilling wordt gegeven door:v_\text{max} = 2πAf(ofv_\text{max} = \frac{2πA}{T})

•Gegeven:A = 1{,}5\text{ cm} = 0{,}015\text{ m},f = 3\text{ Hz}

•Berekening:v_\text{max} = 2π \cdot 0{,}015 \cdot 3 \approx 0{,}28\text{ m/s}

•De maximale snelheid van de deeltjes O, P en Q is ongeveer0{,}28\text{ m/s}.

•Omdat de golf naar rechts beweegt, zullen de deeltjes de beweging overnemen van het golfdeel dat hen vanuit links nadert. Links van de punten O, P en Q bevindt zich een golfdal, waardoor deze punten omlaag zullen bewegen. De punten die een halve fase verder liggen, bijvoorbeeld de witte stippen die in de onderstaande afbeelding worden getoond, zouden omhoog bewegen.

Vraag 3: Hoe lang is punt O al aan het trillen?

•We weten dat punt O al 2,5 trillingen lang trilt (doordat de afstand van punt O tot de kop van de golf, zoals te zien in de afbeelding, 2,5 golflengtes bedraagt).

•TrillingstijdT=\frac{1}{f}=\frac13\approx0{,}33\text{ s}.

•Berekening:\text{Tijdsduur}= 2{,}5 \cdot T = 2{,}5 \cdot 0{,}33 \approx 0{,}83\text{ s}.

•Punt O trilt al ongeveer 0,83 seconden.

Vraag 4: Wat is het faseverschil tussen O en Q?

•Gegeven:Δx = 6\text{ cm} = 0{,}06\text{ m},\lambda=3\text{ cm}=0{,}03\text{ m}

•Formule:\Delta\varphi=\frac{\Delta x}{\lambda}

•Berekening:\Delta\varphi=\frac{0{,}06}{0{,}03}=2

•Het faseverschil tussen O en Q is 2 (wat betekent dat Q twee golflengtes verder ligt dan O en dus in fase trilt met O).

•Dit kan ook met tijd. Een afstand van twee golflengtes komt overeen met een tijdsverschil van twee trillingstijden:\Delta t=2\cdot T=2\cdot0{,}33=0{,}66\text{ s}. Hiermee kan het faseverschil ook berekend worden:\Delta\varphi=\frac{\Delta t}{T}=\frac{0{,}66}{0{,}33}=2.

Vraag 5: Wat is de gereduceerde fase tussen O en de kop van de golf?

•We hadden gezien dat punt O 2,5 trillingen lang trilt, dus het faseverschil tussen O en de kop van de golf is 2,5.

•De gereduceerde fase is het faseverschil min het gehele deel:2{,}5-2=0{,}5.

•De gereduceerde fase tussen O en de kop van de golf is 0,5.

Diagrammen van lopende golven

(u,x)-diagram

Een (u,x)-diagram toont de uitwijking (u) van de deeltjes als functie van de plaats (x) op een specifiek tijdstip. Het geeft een "momentopname" van de golf weer. Dit is wat je ziet als je naar een foto van een golf kijkt.

(u,t)-diagram

Een (u,t)-diagram toont de uitwijking (u) van één specifiek deeltje als functie van de tijd (t). Dit diagram laat zien hoe de uitwijking van dat ene deeltje verandert over de tijd. Dit is vergelijkbaar met hoe de deeltjes O, P en Q op en neer trillen.

In het rekenvoorbeeld beweegt punt P vanuit de evenwichtsstand omlaag. Het (u,t)-diagram voor punt P begint daarom in de oorsprong en daalt vervolgens.

Licht en geluid

Licht als elektromagnetische golf

Zichtbaar licht is slechts een klein onderdeel van het elektromagnetisch spectrum, dat bestaat uit verschillende soorten elektromagnetische golven, zoals radiogolven, microgolven, infrarood licht, ultraviolet licht, röntgenstraling en gammastraling. Al deze golven zijn transversaal en kunnen zich, in tegenstelling tot andere lopende golven, voortplanten zonder medium.

De snelheid van elektromagnetische golven in vacuüm is de lichtsnelheid, aangeduid metc.

•c \approx 2{,}998 \cdot 10^8\text{ m/s}(of afgerond3{,}00 \cdot 10^8\text{ m/s}).

In een medium (zoals lucht of water) wordt de lichtsnelheid kleiner, en daarmee ook de golflengte (terwijl de frequentie gelijk blijft). In je Binas-tabellen (bijvoorbeeld tabel 19A en 19B) vind je meer informatie over het elektromagnetisch spectrum en de eigenschappen van licht.

Voor zichtbaar licht geldt een bereik van golflengtes en frequenties:

•Rood licht: ongeveer 750 nanometer (nm), met een frequentie van ongeveer0{,}4\cdot10^{15}\text{ Hz}.

•Violet licht: ongeveer 380 nanometer (nm), met een frequentie van ongeveer0{,}8\cdot10^{15}\text{ Hz}. Je kunt deze frequenties controleren met de formulec=\lambda\cdot f.

Geluid als longitudinale golf

Geluidsgolven zijn longitudinale golven die worden veroorzaakt door trillingen. Een geluidsbron (zoals een luidspreker) brengt luchtmoleculen in trilling, en deze trillingen worden als een golf voortgeplant.

•De amplitude van de geluidsgolf bepaalt de hardheid van het geluid.

•De frequentie van de geluidsgolf bepaalt de hoogte van de toon (een hoge frequentie geeft een hoge toon).

•Geluid heeft, in tegenstelling tot licht, altijd een medium nodig om zich te verplaatsen. In een vacuüm hoor je niets.

De snelheid waarmee geluid beweegt, de geluidssnelheid, is afhankelijk van de eigenschappen van het medium (dichtheid, temperatuur, stijfheid) en niet van de frequentie of amplitude van het geluid. Ook voor geluidsgolven geldt de formulev=\lambda\cdot f.

Het bereik van hoorbaar geluid voor mensen ligt doorgaans tussen de 20 Hz en 20.000 Hz. Voor sommige dieren is dit bereik anders.

Als je de geluidssnelheid opzoekt in Binas-tabel 15A voor de volgende media bij een temperatuur van 293 K (20 °C), krijg je:

•Lucht: ongeveer0{,}343\text{ km/s }(343\text{ m/s})

•Zeewater: ongeveer1{,}51\text{ km/s }(1510\text{ m/s})

•Beton: ongeveer4{,}3\text{ km/s }(4300\text{ m/s})

Je ziet dat geluid in vaste stoffen en vloeistoffen veel sneller gaat dan in gassen.

Rekenvoorbeeld met bliksem

Je telt de tijd tussen een bliksemflits en de donder. Je ziet de flits en 8 seconden later hoor je de donder. De temperatuur is0 \degree\text{C}.

Vraag: Hoe ver is de bliksem van jou vandaan?

•Gegeven:Δt = 8\text{ s},\text{temperatuur }=0\degree\text{C}.

•De geluidssnelheid in lucht bij0\degree\text{C }(273\text{ K})is ongeveer332\text{ m/s}(uit Binas).

•Formule:Δx = v \cdot Δt

•Berekening:Δx = 332 \cdot 8 = 2656\text{ m} \approx 2{,}7\text{ km}.

•De bliksem is ongeveer 2,7 kilometer van je vandaan.

Vuistregel: Als je 3 seconden telt tussen een bliksemflits en de donder, dan is de bliksem ongeveer 1 kilometer van je vandaan.

Communiceren in water

Stel je voor dat je aan het duiken bent en je wilt je maatje laten weten dat je een walvis ziet. Roepen onder water werkt niet goed. Hoe kun je dan communiceren? Het antwoord schuilt in het concept van een lopende golf. Je kunt rechtstreeks in het water geluidsgolven opwekken door harde voorwerpen (bijvoorbeeld twee stenen of je handen) tegen elkaar te slaan. Hierdoor breng je de watermoleculen in trilling, en deze longitudinale golven verspreiden zich door het water.

Houd er rekening mee dat de snelheid van geluid in water ongeveer vier keer sneller is dan in lucht. Dit kan het voor je maatje moeilijk maken om te bepalen waar het geluid vandaan komt, omdat onze oren niet goed zijn toegerust om richtingen van zeer snelle geluiden te bepalen. Dit komt doordat het tijdsverschil waarmee het geluid de twee oren bereikt te klein wordt. Je maatje zal dus waarschijnlijk om zich heen moeten kijken om de walvis te spotten.