Vraag 17

uitkomst:$1{,}24 \cdot 10^{3} \mathrm{~nm}voorbeeld van een antwoord:

Voor de lengte$Lgeldt:$L=21 \cdot 1{,}4 \cdot 10^{-10}=2{,}94 \cdot 10^{-9} \mathrm{~m}.

Er zijn in totaal 22 vrije elektronen. Dat betekent dat in de grondtoestand de eerste elf niveaus bezet zijn. Voor de energie van het foton met de maximale golflengte geldt dan:

$E_{\mathrm{f}}=\Delta E_{n}=E_{12}-E_{11}=12^{2} \frac{h^{2}}{8 m L^{2}}-11^{2} \frac{h^{2}}{8 m L^{2}}=23 \frac{h^{2}}{8 m L^{2}}.

Invullen geeft:$E_{\mathrm{f}}=23 \frac{(6{,}626 \cdot 10^{-34})^{2}}{8 \cdot 9{,}11 \cdot 10^{-31} \cdot(2{,}94 \cdot 10^{-9})^{2}}=1{,}6 \cdot 10^{-19} \mathrm{~J}.

Voor de fotonenergie geldt:$E_{\mathrm{f}}=\frac{h c}{\lambda}. Invullen en uitwerken levert dan:

$\lambda=\frac{h c}{E_{f}}=\frac{6{,}626 \cdot 10^{-34} \cdot 3{,}00 \cdot 10^{8}}{1{,}603 \cdot 10^{-19}}=1{,}24 \cdot 10^{-6} \mathrm{~m}=1{,}24 \cdot 10^{3} \mathrm{~nm}.

De horizontale as van figuur 2 loopt tot 560 nm . (De berekende golflengte is groter dan dit maximum, dus de maximale golflengte is groter dan de waarde die volgt uit figuur 2.)

Opmerking

Als de kandidaat de berekende golflengte vergelijkt met de golflengte die hoort bij de absorptiepiek bij 505 nm , dit niet aanrekenen.