•Je kunt uitleggen welke quantumverschijnselen optreden bij een opgesloten deeltje in een doos.
•Je kunt het quantummodel van een deeltje in een eendimensionale energieput beschrijven en de energieën van het deeltje berekenen.
•Je kunt het quantummodel van een waterstofatoom beschrijven en de mogelijke energieën van het waterstofatoom berekenen.
Wat is het deeltje-in-een-doosjemodel?
Het deeltje-in-een-doosjemodel, ook wel een eendimensionale energieput genoemd, is een vereenvoudigde weergave van de werkelijkheid om te begrijpen waarom een opgesloten deeltje alleen bepaalde energiewaarden kan hebben. In dit model zit een quantumdeeltje gevangen tussen twee ondoordringbare wanden met een lengteL, waaruit het oneindig veel energie nodig heeft om te ontsnappen. In de werkelijkheid kunnen dit deeltjes zijn die vastzitten in een kristalrooster of gebonden zijn aan een atoom, zoals een elektron in een waterstofatoom.
Quantumdeeltje in een put
Welke quantumverschijnselen treden op in een energieput?
Een quantumdeeltje in een eendimensionale energieput gedraagt zich als een quantumgolf. Deze golf vormt een staande quantumgolf tussen de wanden van de put. Dit betekent dat de amplitude van de golf op de punten0enL(de wanden) nul moet zijn. Door deze beperking kan de golflengte van het deeltje alleen specifieke, discrete waardes aannemen. Hierdoor heeft de energie van het deeltje ook discrete waarden, wat betekent dat de energie van het deeltje is gekwantiseerd. Niet alle energiewaarden zijn mogelijk.
Hoe zien de staande golven en energieniveaus eruit?
De discrete energieniveaus worden aangeduid met een quantumgetaln, waarbijneen geheel getal is\left(n=1,2,3{,}\ldots\right).
•Grondtoestand\left(n=1\right): Dit is de laagste energiestoestand. De staande golf heeft dan een halve golflengte die precies past in de lengteLvan de put. Het deeltje heeft in deze toestand altijd energie, de zogenaamde nulpuntenergie.
•Aangeslagen toestanden\left(n>1\right): Een energieniveaunmetn>1heeft een hogere energiestoestand. Bijn=2past er precies één golflengte in de put en bijn=3passen er anderhalve golflengte in de put.
Staande golven in energieput
Hoe wordt de locatie van het deeltje bepaald?
Uit de golffunctie\left(\psi\right), die de golfeigenschappen van het deeltje beschrijft, kan een waarschijnlijkheidsverdeling\left(\psi^2\right)worden afgeleid. Deze waarschijnlijkheidsverdeling geeft de kansdichtheid aan om het deeltje op een bepaalde plek aan te treffen. De plaatsen met de grootste amplitude in de golffunctie komen overeen met de grootste waarschijnlijkheid om het deeltje te vinden.
Golffuncties en waarschijnlijkheidsverdelingen
Hoe bereken je de energie van een deeltje in een energieput?
De golflengte\left(\lambda\right)van het deeltje in een eendimensionale energieput met lengteLis heel erg afhankelijk van het quantumgetaln:\lambda=\frac{2L}{n}.
Deze formule kan samen met de de Broglie-golflengte (\lambda=\frac{h}{p}, waarbijhde constante van Planck is enpde impuls) worden gebruikt om de energie\left(E_{n}\right)van het deeltje af te leiden. De impulspis danp=\frac{nh}{2L}.
De kinetische energie\left(E_{k}\right)isE_{k}=\frac{1}{2}mv^2, enp = mv. DusE_{k}=\frac{p^2}{2m}.
Door de formule voorphierin te substitueren, vinden we de energieniveaus:E_{n}=n^2\frac{h^2}{8mL^2}.
De nulpuntenergie is de energie in de grondtoestand\left(n=1\right):E_1=\frac{h^2}{8mL^2}. Deze minimale energie kan niet kleiner worden en is altijd aanwezig.
Hoe werkt het quantummodel van het waterstofatoom?
Het quantummodel van het waterstofatoom past het deeltje-in-een-doosjemodel toe op een elektron dat gebonden is aan de kern (één proton) van een waterstofatoom. Het elektron zit vast door elektrische kracht. Ook hier zijn de energieniveaus van het elektron discreet. De "lengteL" in dit model heeft te maken met de grootte van het atoom.
Voor een elektron dat gebonden is in een waterstofatoom, geldt een specifieke formule voor de discrete energieniveaus:E_{n}=-\frac{13{,}6}{n^2}(uitgedrukt in elektronvolt (eV), een energie-eenheid die veel wordt gebruikt in de atoomfysica)
Hierbij is:
•E_nde energie op hetn\text{-de}niveau (eV)
•nhet quantumgetal\left(n=1,2,3{,}\ldots\right)
Kenmerken van de energieniveaus in een waterstofatoom:
•De grondtoestand\left(n=1\right)heeft de meest negatieve energiewaarde:E_1=-13{,}6eV.
•Naarmatentoeneemt, worden de energieniveaus minder negatief en komen ze dichter bij elkaar te liggen.
•Bijn = ∞(oneindig) is de energieE = 0eV. Dit betekent dat het elektron dan volledig los is van de kern.
Een negatieve energie duidt op gebondenheid, vergelijkbaar met gravitatie-energie.
Energieniveaus waterstofatoom
Wat is ionisatie-energie?
De ionisatie-energie is de hoeveelheid energie die nodig is om een elektron volledig los te maken van een atoom, oftewel om het elektron naar het quantumgetaln = ∞te brengen. Voor een waterstofatoom in de grondtoestandn=1is dit13{,}6eV (0-(-13{,}6)=13{,}6eV). De totale energie van een gebonden elektron in een waterstofatoom bestaat uit kinetische energie en elektrische energie. Voor de grondtoestand\left(n=1\right)is de kinetische energie13{,}6eV en de elektrische energie-27{,}2eV.
Hoe ziet de waarschijnlijkheidsverdeling van een elektron in een waterstofatoom eruit?
Rondom een waterstofkern gedraagt het elektron zich als een driedimensionale quantumgolf. De waarschijnlijkheidsverdeling van dit elektron is complexer dan in een eendimensionale put en wordt vaak voorgesteld als een elektronenwolk. De piek van deze waarschijnlijkheidsverdeling, waar de kans het grootst is om het elektron te vinden, ligt bij de Bohrstraal\left(a_0\right). Dit is dan ook de typische 'straal' die wordt toegeschreven aan het waterstofatoom.
Waarschijnlijkheidsverdeling waterstofelektron
Voorbeeldopgave
Ongeveer 380.000 jaar na de oerknal daalde de temperatuur van het heelal voldoende, waardoor protonen elektronen konden vangen en stabiele waterstofatomen werden gevormd. Dit toont het belang van de kwantumfysica voor het verklaren van het bestaan van stabiele materie. Het elektron beweegt niet in een vaste cirkelvormige baan, maar wordt beschreven door een waarschijnlijkheidsverdelingW. De kans om het elektron op een afstand tussenr_1enr_2van de kern aan te treffen, komt overeen met de oppervlakte onder de grafiek vanW. Het maximum van deze kans ligt bij de atoomstraala_0(de Bohrstraal).
Grafiek voor de opgave: waarschijnlijkheidsverdeling waterstofelektron
Hieronder staan stellingen over de waarschijnlijkheidsverdeling van een waterstofelektron:
1.Stelling 1 (Myrthe): De oppervlakte kan nooit gelijk aan één zijn, omdat de grafiek een asymptoot heeft.
Antwoord: Myrthe heeft ongelijk. De totale oppervlakte onder de kromme is precies één, omdat het elektron ergens moet zijn en de totale kans om het te vinden 100% (of 1) is.
2.Stelling 2 (Jim): De totale oppervlakte onder de kromme is gelijk aan één, omdat dat gelijk is aan de totale kans om het elektron te vinden.
Antwoord: Jim heeft gelijk. De totale kans dat een deeltje zich ergens bevindt, is per definitie 1.
3.Stelling 3 (Johan): De kans om het elektron binnen een gebiedje∆rvan10picometer aan te treffen is het grootste rondomr = a_0.
Antwoord: Johan heeft gelijk. De grafiek van de waarschijnlijkheidsverdeling heeft een maximum bijr = a_0, wat betekent dat de kans daar het grootst is.
4.Stelling 4 (Ingrid): Je kunt aan de grafiek zien dat de kans om een elektron tussenr = 0(de kern) enr = a_0aan te treffen ongeveer twee keer zo klein is als voorr > a_0.
Antwoord: Ingrid heeft gelijk. De oppervlakte rechts van de piek\left(r>a_0\right)is ongeveer twee keer zo groot als de oppervlakte links van de piek\left(r.
5.Stelling 5 (José): De kans om een elektron aan te treffen voorr < a_0enr > a_0moet gelijk zijn.
Antwoord: José heeft ongelijk. De grafiek van de waarschijnlijkheidsverdeling is niet symmetrisch rond de Bohrstraal, dus de oppervlaktes (kansen) aan beide zijden zijn niet gelijk.
Vind uitleg, oefeningen en oefentoetsen voor elk vak dat je volgt. Zo heb je school op een rijtje en meer vrijheid voor andere dingen.
JJuliaLeerling
Ik vind JoJoschool echt heel fijn en het heeft mij dit schooljaar erg geholpen. Ik vind de uitleg filmpjes heel duidelijk en ze helpen je de stof beter te begrijpen. Ook kun je goed oefenen met de woordenlijsten voor taalvakken, waardoor het stampen een stuk makkelijker wordt. Zeker een aanrader!
RRoemer O.Leerling
Heel handige uitleg filmpjes met opdrachten die ook echt horen bij dat onderwerp. Echt handig voor bij het leren van toetsen!
TTeddyLeerling
Extreem goede school, duidelijke uitleg, behulpzame en geduldige docenten. Zeker een aanrader van een H4 leerling!
LLourdes S.Leerling
Jojoschool heeft mij onwijs goed geholpen. Het heeft een goede chatbot die je helpt bij alles, waardoor je 24/7 een "docent" bij je hebt. Ook kan je met oude examens oefenen en veel oefenopdrachten maken onder uitleg videos waardoor je de stof nog beter begrijpt.
MMaramLeerling
ik gebruik het om te leren en het helpt oprecht je zult altijd wel onderwerpen vinden waar je naar opzoek bent met uitleg filmpjes en opdrachten waarmee je de antwoorden erbij krijgt zodat je kunt kijken wat je fout hebt gemaakt en waarom, ook handige ai bot die je vragen kunt stellen
SSallyLeerling
Ik vond het heel fijn om te gebruiken, vooral voor de vakken bio en Nask. Door de uitleg (filmpjes) ben ik een heel eind gekomen. Ik vond het heel duidelijk en kon overal makkelijk bij komen. Volgend jaar zeker ga ik het zeker weer gebruiken,en door dit allemaal geef ik het ook 5 sterren!
LLianneLeerling
Jojoschool heeft me echt door mijn examenperiode heen geholpen toen ik het niet meer zag zitten. Als ik geen overzicht meer had, gaf jojoschool mij die weer terug. Door alle duidelijke filmpjes en oefeningen ben ik nu met vlag en wimpel geslaagd!
SSaathiya S.Leerling
Mijn ervaring met JoJo School is heel goed. Ik heb veel geleerd en voelde me altijd goed geholpen. Met Jojo school kan je makkelijk leren en als ik het niet begreep was er altijd duidelijke uitleg om mij te helpen. Daarnaast is de sfeer prettig en motiverend. Ik raad JoJo School zeker aan!
NNoella W.Leerling
heeft me heel erg geholpen met voorbereiden voor me eindexamens!
EEmma B.Leerling
Ik ben super tevreden! JoJoschool heeft me super goed geholpen met mijn toetsen en huiswerk! Aanrader!
JJuliaLeerling
Ik vind JoJoschool echt heel fijn en het heeft mij dit schooljaar erg geholpen. Ik vind de uitleg filmpjes heel duidelijk en ze helpen je de stof beter te begrijpen. Ook kun je goed oefenen met de woordenlijsten voor taalvakken, waardoor het stampen een stuk makkelijker wordt. Zeker een aanrader!
RRoemer O.Leerling
Heel handige uitleg filmpjes met opdrachten die ook echt horen bij dat onderwerp. Echt handig voor bij het leren van toetsen!
TTeddyLeerling
Extreem goede school, duidelijke uitleg, behulpzame en geduldige docenten. Zeker een aanrader van een H4 leerling!
LLourdes S.Leerling
Jojoschool heeft mij onwijs goed geholpen. Het heeft een goede chatbot die je helpt bij alles, waardoor je 24/7 een "docent" bij je hebt. Ook kan je met oude examens oefenen en veel oefenopdrachten maken onder uitleg videos waardoor je de stof nog beter begrijpt.
MMaramLeerling
ik gebruik het om te leren en het helpt oprecht je zult altijd wel onderwerpen vinden waar je naar opzoek bent met uitleg filmpjes en opdrachten waarmee je de antwoorden erbij krijgt zodat je kunt kijken wat je fout hebt gemaakt en waarom, ook handige ai bot die je vragen kunt stellen
SSallyLeerling
Ik vond het heel fijn om te gebruiken, vooral voor de vakken bio en Nask. Door de uitleg (filmpjes) ben ik een heel eind gekomen. Ik vond het heel duidelijk en kon overal makkelijk bij komen. Volgend jaar zeker ga ik het zeker weer gebruiken,en door dit allemaal geef ik het ook 5 sterren!
LLianneLeerling
Jojoschool heeft me echt door mijn examenperiode heen geholpen toen ik het niet meer zag zitten. Als ik geen overzicht meer had, gaf jojoschool mij die weer terug. Door alle duidelijke filmpjes en oefeningen ben ik nu met vlag en wimpel geslaagd!
SSaathiya S.Leerling
Mijn ervaring met JoJo School is heel goed. Ik heb veel geleerd en voelde me altijd goed geholpen. Met Jojo school kan je makkelijk leren en als ik het niet begreep was er altijd duidelijke uitleg om mij te helpen. Daarnaast is de sfeer prettig en motiverend. Ik raad JoJo School zeker aan!
NNoella W.Leerling
heeft me heel erg geholpen met voorbereiden voor me eindexamens!
EEmma B.Leerling
Ik ben super tevreden! JoJoschool heeft me super goed geholpen met mijn toetsen en huiswerk! Aanrader!
JJuliaLeerling
Ik vind JoJoschool echt heel fijn en het heeft mij dit schooljaar erg geholpen. Ik vind de uitleg filmpjes heel duidelijk en ze helpen je de stof beter te begrijpen. Ook kun je goed oefenen met de woordenlijsten voor taalvakken, waardoor het stampen een stuk makkelijker wordt. Zeker een aanrader!
RRoemer O.Leerling
Heel handige uitleg filmpjes met opdrachten die ook echt horen bij dat onderwerp. Echt handig voor bij het leren van toetsen!
TTeddyLeerling
Extreem goede school, duidelijke uitleg, behulpzame en geduldige docenten. Zeker een aanrader van een H4 leerling!
LLourdes S.Leerling
Jojoschool heeft mij onwijs goed geholpen. Het heeft een goede chatbot die je helpt bij alles, waardoor je 24/7 een "docent" bij je hebt. Ook kan je met oude examens oefenen en veel oefenopdrachten maken onder uitleg videos waardoor je de stof nog beter begrijpt.
MMaramLeerling
ik gebruik het om te leren en het helpt oprecht je zult altijd wel onderwerpen vinden waar je naar opzoek bent met uitleg filmpjes en opdrachten waarmee je de antwoorden erbij krijgt zodat je kunt kijken wat je fout hebt gemaakt en waarom, ook handige ai bot die je vragen kunt stellen
SSallyLeerling
Ik vond het heel fijn om te gebruiken, vooral voor de vakken bio en Nask. Door de uitleg (filmpjes) ben ik een heel eind gekomen. Ik vond het heel duidelijk en kon overal makkelijk bij komen. Volgend jaar zeker ga ik het zeker weer gebruiken,en door dit allemaal geef ik het ook 5 sterren!
LLianneLeerling
Jojoschool heeft me echt door mijn examenperiode heen geholpen toen ik het niet meer zag zitten. Als ik geen overzicht meer had, gaf jojoschool mij die weer terug. Door alle duidelijke filmpjes en oefeningen ben ik nu met vlag en wimpel geslaagd!
SSaathiya S.Leerling
Mijn ervaring met JoJo School is heel goed. Ik heb veel geleerd en voelde me altijd goed geholpen. Met Jojo school kan je makkelijk leren en als ik het niet begreep was er altijd duidelijke uitleg om mij te helpen. Daarnaast is de sfeer prettig en motiverend. Ik raad JoJo School zeker aan!
NNoella W.Leerling
heeft me heel erg geholpen met voorbereiden voor me eindexamens!
EEmma B.Leerling
Ik ben super tevreden! JoJoschool heeft me super goed geholpen met mijn toetsen en huiswerk! Aanrader!
JJuliaLeerling
Ik vind JoJoschool echt heel fijn en het heeft mij dit schooljaar erg geholpen. Ik vind de uitleg filmpjes heel duidelijk en ze helpen je de stof beter te begrijpen. Ook kun je goed oefenen met de woordenlijsten voor taalvakken, waardoor het stampen een stuk makkelijker wordt. Zeker een aanrader!
RRoemer O.Leerling
Heel handige uitleg filmpjes met opdrachten die ook echt horen bij dat onderwerp. Echt handig voor bij het leren van toetsen!
TTeddyLeerling
Extreem goede school, duidelijke uitleg, behulpzame en geduldige docenten. Zeker een aanrader van een H4 leerling!
LLourdes S.Leerling
Jojoschool heeft mij onwijs goed geholpen. Het heeft een goede chatbot die je helpt bij alles, waardoor je 24/7 een "docent" bij je hebt. Ook kan je met oude examens oefenen en veel oefenopdrachten maken onder uitleg videos waardoor je de stof nog beter begrijpt.
MMaramLeerling
ik gebruik het om te leren en het helpt oprecht je zult altijd wel onderwerpen vinden waar je naar opzoek bent met uitleg filmpjes en opdrachten waarmee je de antwoorden erbij krijgt zodat je kunt kijken wat je fout hebt gemaakt en waarom, ook handige ai bot die je vragen kunt stellen
SSallyLeerling
Ik vond het heel fijn om te gebruiken, vooral voor de vakken bio en Nask. Door de uitleg (filmpjes) ben ik een heel eind gekomen. Ik vond het heel duidelijk en kon overal makkelijk bij komen. Volgend jaar zeker ga ik het zeker weer gebruiken,en door dit allemaal geef ik het ook 5 sterren!
LLianneLeerling
Jojoschool heeft me echt door mijn examenperiode heen geholpen toen ik het niet meer zag zitten. Als ik geen overzicht meer had, gaf jojoschool mij die weer terug. Door alle duidelijke filmpjes en oefeningen ben ik nu met vlag en wimpel geslaagd!
SSaathiya S.Leerling
Mijn ervaring met JoJo School is heel goed. Ik heb veel geleerd en voelde me altijd goed geholpen. Met Jojo school kan je makkelijk leren en als ik het niet begreep was er altijd duidelijke uitleg om mij te helpen. Daarnaast is de sfeer prettig en motiverend. Ik raad JoJo School zeker aan!
NNoella W.Leerling
heeft me heel erg geholpen met voorbereiden voor me eindexamens!
EEmma B.Leerling
Ik ben super tevreden! JoJoschool heeft me super goed geholpen met mijn toetsen en huiswerk! Aanrader!
EEvaLeerling
Mijn school heeft jojoschool aangeschaft voor de hele school en ik ben zeer tevreden. Ik kan al mijn boeken er vinden die ik bijvoorbeeld bij StudyGo niet kan vinden. Ik gebruik het nu voor een half jaar en het werk super goed en voor de vakken waar ik eerst een 6 haalde haal ik nu een 8! Vooral de oefen opdrachten en filmpjes helpen mij super veel en ben er erg tevreden over en ga het zeker blijven gebruiken! (Havo 4)
LLucas L.Leerling
heel handig, vooral voor de middelbare school
LLotteLeerling
het werkt heel goed en helpt je ook echt om het te begrijpen
EEla T.Leerling
Goed
JJulian Z.Leerling
Heel goed om te gebruiken voor school mijn cijfers gingen omhoog.
JJason T.Leerling
Echt goede website om te leren, die tamara kocken kan niet uitleggen tho
NNubia P.Leerling
Het is een goede website om te leren voor toetsen ze hebben goede uitleg video’s en bijna elk boek
CCira J.J.Leerling
Jojo school heeft mij veel ondersteuning gegeven tijdens de examenperiode en is één van de beste hulpmiddelen geweest
JJulia H.Leerling
Ideale website om op te leren voor je toetsen! Er zijn woordenlijsten, uitleg videos, (ai) tutor’s en als er toch iets mis is is het heel makkelijk om contact op te nemen en krijg je bijna meteen hulp. 5/5 website!
KKyraLeerling
Jojo schools aas echt heel handig, heb waarschijnlijk echt niet mijn examens kunnen slagen zonder!!
EEvaLeerling
Mijn school heeft jojoschool aangeschaft voor de hele school en ik ben zeer tevreden. Ik kan al mijn boeken er vinden die ik bijvoorbeeld bij StudyGo niet kan vinden. Ik gebruik het nu voor een half jaar en het werk super goed en voor de vakken waar ik eerst een 6 haalde haal ik nu een 8! Vooral de oefen opdrachten en filmpjes helpen mij super veel en ben er erg tevreden over en ga het zeker blijven gebruiken! (Havo 4)
LLucas L.Leerling
heel handig, vooral voor de middelbare school
LLotteLeerling
het werkt heel goed en helpt je ook echt om het te begrijpen
EEla T.Leerling
Goed
JJulian Z.Leerling
Heel goed om te gebruiken voor school mijn cijfers gingen omhoog.
JJason T.Leerling
Echt goede website om te leren, die tamara kocken kan niet uitleggen tho
NNubia P.Leerling
Het is een goede website om te leren voor toetsen ze hebben goede uitleg video’s en bijna elk boek
CCira J.J.Leerling
Jojo school heeft mij veel ondersteuning gegeven tijdens de examenperiode en is één van de beste hulpmiddelen geweest
JJulia H.Leerling
Ideale website om op te leren voor je toetsen! Er zijn woordenlijsten, uitleg videos, (ai) tutor’s en als er toch iets mis is is het heel makkelijk om contact op te nemen en krijg je bijna meteen hulp. 5/5 website!
KKyraLeerling
Jojo schools aas echt heel handig, heb waarschijnlijk echt niet mijn examens kunnen slagen zonder!!
EEvaLeerling
Mijn school heeft jojoschool aangeschaft voor de hele school en ik ben zeer tevreden. Ik kan al mijn boeken er vinden die ik bijvoorbeeld bij StudyGo niet kan vinden. Ik gebruik het nu voor een half jaar en het werk super goed en voor de vakken waar ik eerst een 6 haalde haal ik nu een 8! Vooral de oefen opdrachten en filmpjes helpen mij super veel en ben er erg tevreden over en ga het zeker blijven gebruiken! (Havo 4)
LLucas L.Leerling
heel handig, vooral voor de middelbare school
LLotteLeerling
het werkt heel goed en helpt je ook echt om het te begrijpen
EEla T.Leerling
Goed
JJulian Z.Leerling
Heel goed om te gebruiken voor school mijn cijfers gingen omhoog.
JJason T.Leerling
Echt goede website om te leren, die tamara kocken kan niet uitleggen tho
NNubia P.Leerling
Het is een goede website om te leren voor toetsen ze hebben goede uitleg video’s en bijna elk boek
CCira J.J.Leerling
Jojo school heeft mij veel ondersteuning gegeven tijdens de examenperiode en is één van de beste hulpmiddelen geweest
JJulia H.Leerling
Ideale website om op te leren voor je toetsen! Er zijn woordenlijsten, uitleg videos, (ai) tutor’s en als er toch iets mis is is het heel makkelijk om contact op te nemen en krijg je bijna meteen hulp. 5/5 website!
KKyraLeerling
Jojo schools aas echt heel handig, heb waarschijnlijk echt niet mijn examens kunnen slagen zonder!!
EEvaLeerling
Mijn school heeft jojoschool aangeschaft voor de hele school en ik ben zeer tevreden. Ik kan al mijn boeken er vinden die ik bijvoorbeeld bij StudyGo niet kan vinden. Ik gebruik het nu voor een half jaar en het werk super goed en voor de vakken waar ik eerst een 6 haalde haal ik nu een 8! Vooral de oefen opdrachten en filmpjes helpen mij super veel en ben er erg tevreden over en ga het zeker blijven gebruiken! (Havo 4)
LLucas L.Leerling
heel handig, vooral voor de middelbare school
LLotteLeerling
het werkt heel goed en helpt je ook echt om het te begrijpen
EEla T.Leerling
Goed
JJulian Z.Leerling
Heel goed om te gebruiken voor school mijn cijfers gingen omhoog.
JJason T.Leerling
Echt goede website om te leren, die tamara kocken kan niet uitleggen tho
NNubia P.Leerling
Het is een goede website om te leren voor toetsen ze hebben goede uitleg video’s en bijna elk boek
CCira J.J.Leerling
Jojo school heeft mij veel ondersteuning gegeven tijdens de examenperiode en is één van de beste hulpmiddelen geweest
JJulia H.Leerling
Ideale website om op te leren voor je toetsen! Er zijn woordenlijsten, uitleg videos, (ai) tutor’s en als er toch iets mis is is het heel makkelijk om contact op te nemen en krijg je bijna meteen hulp. 5/5 website!
KKyraLeerling
Jojo schools aas echt heel handig, heb waarschijnlijk echt niet mijn examens kunnen slagen zonder!!
Leer op jouw niveau, in jouw tempo en voor jouw doel. JoJoschool helpt je precies met wat jij nog nodig hebt. Zodat je verder komt, meer vertrouwen krijgt en daarna ook gewoon weer tijd hebt voor leuke dingen.
