Vraag 9

Uit spectroscopische analyses van een aantal kometen en planetoïden blijkt dat deze water bevatten met dezelfde isotopenverhouding van waterstof ({ }_{1}^{1} \mathrm{H}) en deuterium ({ }_{1}^{2} \mathrm{D}={ }_{1}^{2} \mathrm{H}) als op aarde.

Men neemt aan dat water gevormd is in 'interstellaire wolken' bij een temperatuur van 10 K. Eén van de reacties voor watervorming is:

(1)\mathrm{OH}+\mathrm{H}_{2} \rightarrow \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}+\mathrm{H}

Deze reactie vindt plaats aan het oppervlak van microscopische stofdeeltjes waarbij ijsmantels om de stofdeeltjes worden gevormd. Zoals bij veel reacties moet ook bij deze reactie een activeringsenergieE_{\mathrm{a}}overwonnen worden. Zie figuur 1.

Over deze reactie zijn twee theorieën opgesteld.

•theorie 1 De activeringsenergieE_{\mathrm{a}}wordt geleverd door de thermische energie van de betrokken deeltjes. Bij 2100 K hebben de deeltjes een gemiddelde thermische energie van 0,18 eV.

•theorie 2 De energiebarrière wordt doorbroken door het quantum-tunneleffect.

over theorie 1

De waarschijnlijkheidWdat de reactie optreedt volgens theorie 1 is alleen afhankelijk van de temperatuurT. In figuur 2 is deze waarschijnlijkheidWweergegeven als functie van\frac{1}{T}

over theorie 2

Als een\mathrm{H}_{2}-deeltje en een OH-deeltje zich voldoende dicht bij elkaar aan het oppervlak van een vast stofdeeltje bevinden, kan er een reactie door het quantum-tunneleffect plaatsvinden. In deze reactie 'verhuist' een H-atoom van het\mathrm{H}_{2}-deeltje naar het OH-deeltje, over een afstanda=10^{-10} \mathrm{~m}.

Voor deeltjes met een massamgeldt voor de debroglie-golflengte\lambdain een omgeving met temperatuurT:

\lambda=\frac{h}{\sqrt{2 \pi m k_{\mathrm{B}} T}}

Hierin is:

•k_{\mathrm{B}}de constante van Boltzmann;

•hde constante van Planck.