De somregel voor differentiëren is een fundamentele regel die stelt dat de afgeleide van een som van functies gelijk is aan de som van de afgeleiden van die afzonderlijke functies. Dit betekent dat je elke term in een functie apart differentieert en de resultaten vervolgens bij elkaar optelt of aftrekt.
Wanneer je twee functies, f(x) en g(x), bij elkaar optelt, is de afgeleide van hun som als volgt:
(f(x)+g(x))′=f′(x)+g′(x)
Dit principe geldt ook voor functies met meerdere termen die worden opgeteld of afgetrokken.
Voorbeeld van toepassing van de somregel:
Laten we de afgeleide vinden van de functie f(x)=3x4−2x2+5x−7.
Om de afgeleide f′(x) te vinden, passen we de somregel toe door elke term afzonderlijk te differentiëren:
-
Differentieer de eerste term: 3x4
- De algemene regel voor het differentiëren van een machtsfunctie axn is n⋅axn−1.
- Hier is a=3 en n=4.
- Vermenigvuldig de exponent (4) met de coëfficiënt (3): 4×3=12.
- Verlaag de exponent met 1: 4−1=3.
- De afgeleide van 3x4 is 12x3.
-
Differentieer de tweede term: −2x2
- Hier is a=−2 en n=2.
- Vermenigvuldig de exponent (2) met de coëfficiënt (-2): 2×−2=−4.
- Verlaag de exponent met 1: 2−1=1.
- De afgeleide van −2x2 is −4x1, wat gelijk is aan −4x.
-
Differentieer de derde term: 5x
- Dit is eigenlijk 5x1. Hier is a=5 en n=1.
- Vermenigvuldig de exponent (1) met de coëfficiënt (5): 1×5=5.
- Verlaag de exponent met 1: 1−1=0.
- Aangezien x0=1, is de afgeleide van 5x gelijk aan 5×1=5.
-
Differentieer de vierde term: −7
- Dit is een constante term. De afgeleide van elke constante is altijd 0.
- De afgeleide van −7 is 0.
Nu tellen we de afgeleiden van alle termen bij elkaar op volgens de somregel:
f′(x)=12x3−4x+5+0
f′(x)=12x3−4x+5
De afgeleide van de functie f(x)=3x4−2x2+5x−7 is dus f′(x)=12x3−4x+5.
Wiskunde B