Wat is de formule voor de zwaartekracht?

De formule voor de zwaartekracht, ook wel de wet van de universele zwaartekracht genoemd, beschrijft hoe twee massa's elkaar aantrekken. Deze formule is opgesteld door Isaac Newton.

De formule luidt:

$F_z = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}$

Hierin betekenen de symbolen het volgende:

• $F_z$ is de zwaartekracht (of gravitatiekracht) in Newton (N). Dit is de kracht waarmee de twee voorwerpen elkaar aantrekken.
• $G$ is de universele gravitatieconstante. De waarde hiervan is ongeveer $6,674 \cdot 10^{-11} \text{ N} \cdot \text{m}^2/\text{kg}^2$. Dit is een vaste waarde die overal in het heelal hetzelfde is.
• $m_1$ is de massa van het eerste voorwerp in kilogram (kg).
• $m_2$ is de massa van het tweede voorwerp in kilogram (kg).
• $r$ is de afstand tussen de middelpunten van de twee voorwerpen in meter (m). Het is belangrijk dat je de afstand tussen de middelpunten gebruikt, niet de afstand tussen de oppervlakken.

Voorbeeld: Stel je wilt de zwaartekracht berekenen tussen een persoon met een massa van 70 kg en de aarde.

• Massa van de persoon ($m_1$): 70 kg
• Massa van de aarde ($m_2$): $5,972 \cdot 10^{24}$ kg
• Afstand tussen de middelpunten (straal van de aarde, $r$): $6,371 \cdot 10^6$ m (gemiddeld)
• Gravitatieconstante ($G$): $6,674 \cdot 10^{-11} \text{ N} \cdot \text{m}^2/\text{kg}^2$

Invullen in de formule: $F_z = 6,674 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{70 \cdot 5,972 \cdot 10^{24}}{(6,371 \cdot 10^6)^2}$ $F_z \approx 686 \text{ N}$

Dit betekent dat de aarde de persoon aantrekt met een kracht van ongeveer 686 Newton. Dit is ook het gewicht van de persoon op aarde.

Soms wordt de zwaartekracht op aarde ook vereenvoudigd berekend met de formule $F_z = m \cdot g$, waarbij $g$ de valversnelling is (ongeveer $9,81 \text{ m/s}^2$ op aarde). Deze formule is een speciale toepassing van de algemene zwaartekrachtformule voor voorwerpen dicht bij het oppervlak van een planeet.