De ABC-formule en de som-productmethode zijn beide hulpmiddelen om kwadratische vergelijkingen op te lossen. Een kwadratische vergelijking heeft de algemene vorm ax2+bx+c=0.
De ABC-formule gebruik je om de oplossingen (wortels) te vinden van elke kwadratische vergelijking van de vorm ax2+bx+c=0. Deze formule werkt altijd, ongeacht de complexiteit van de coëfficiënten.
De formule luidt: x=2a−b±b2−4ac.
De som-productmethode is een snellere methode die je kunt gebruiken als de kwadratische vergelijking de vorm x2+bx+c=0 heeft (dus als a=1). Je zoekt dan twee getallen die opgeteld b zijn en vermenigvuldigd c.
Wanneer kies je welke methode?
Begin met de som-productmethode (of factorisatie): Als de vergelijking eenvoudig te ontbinden is in factoren, of als a=1 en je snel twee getallen kunt vinden die voldoen aan de som-productregel, dan is dit vaak de snelste weg.
Voorbeeld som-productmethode: Los op x2+7x+12=0.
Je zoekt twee getallen die opgeteld 7 zijn en vermenigvuldigd 12. Dit zijn 3 en 4.
Dus (x+3)(x+4)=0, wat betekent x=−3 of x=−4.
Gebruik de ABC-formule als factorisatie moeilijk is: Als je de vergelijking niet gemakkelijk kunt ontbinden, of als de coëfficiënten a, b en c ingewikkeld zijn, dan is de ABC-formule de meest betrouwbare methode. Deze methode werkt altijd.
Voorbeeld ABC-formule: Los op 2x2+5x−3=0.
Hier zijn a=2, b=5, c=−3.
x=2⋅2−5±52−4⋅2⋅(−3)=4−5±25+24=4−5±49=4−5±7.
Dit geeft x1=4−5+7=42=21 en x2=4−5−7=4−12=−3.
Wanneer gebruik je geen van beide methoden?
Soms kun je een kwadratische vergelijking oplossen door middel van de wortel te trekken, zonder de ABC-formule of som-productmethode te gebruiken. Dit is het geval als de vergelijking de vorm x2=c of (x−k)2=c heeft.
Voorbeeld worteltrekken: Los op (p−5)2=24.
Hier kun je direct de wortel trekken uit beide kanten:
p−5=24 of p−5=−24.
Dit zijn lineaire vergelijkingen die je verder oplost door de getallen naar de andere kant te verplaatsen:
p=5+24 of p=5−24.
In dit geval zijn de ABC-formule en de som-productmethode niet de meest efficiënte aanpak.
Wiskunde B