Er zijn verschillende belangrijke regels die je kunt gebruiken bij het differentiëren van functies. Deze regels helpen je om de afgeleide van complexe functies te bepalen.
-
Machtsregel: Als je een functie hebt van de vorm f(x)=axb, dan is de afgeleide f′(x)=abxb−1. Dit betekent dat de exponent (b) naar voren komt en vermenigvuldigt met de bestaande coëfficiënt (a), en de nieuwe exponent wordt één minder.
- Voorbeeld: Als f(x)=3x4, dan is f′(x)=12x3.
-
Somregel: Wanneer je de som van twee functies differentieert, bijvoorbeeld f(x)=g(x)+h(x), dan is de afgeleide f′(x)=g′(x)+h′(x). Je differentieert dus elk deel afzonderlijk en telt de resultaten bij elkaar op.
-
Verschilregel: Deze werkt vergelijkbaar met de somregel. Als je een verschilfunctie hebt, zoals y(x)=g(x)−h(x), dan is de afgeleide y′(x)=g′(x)−h′(x).
-
Productregel: Deze regel gebruik je wanneer je het product van twee functies differentieert. Als f(x)=g(x)⋅h(x), dan is de afgeleide f′(x)=g′(x)⋅h(x)+g(x)⋅h′(x). Je neemt dus de afgeleide van de eerste functie keer de tweede functie, plus de eerste functie keer de afgeleide van de tweede functie.
-
Quotiëntregel: Voor een quotiënt van twee functies, f(x)=h(x)g(x), wordt de afgeleide gegeven door de formule:
f′(x)=h(x)2h(x)⋅g′(x)−g(x)⋅h′(x)
Een handig ezelsbruggetje hiervoor is N2NAT−TAN, waarbij NAT staat voor 'noemer keer afgeleide teller' en TAN voor 'teller keer afgeleide noemer', en dit geheel deel je door de noemer in het kwadraat.
Wiskunde
Wiskunde B