Wanneer een grafiek lijnsymmetrisch is over een bepaald interval, zoals het interval [221,521] in de context van vraag 11c, dan kun je dit op een specifieke manier terugzien in het bijbehorende toenamediagram.
Om dit te begrijpen, doorloop je de volgende stappen:
-
Vind de symmetrieas: Bepaal eerst de symmetrieas van het interval waarin de grafiek lijnsymmetrisch is. Dit is het exacte midden van het interval. Voor het interval [221,521] is de symmetrieas bijvoorbeeld bij x=2221+521=28=4.
-
Begrijp de relatie met de toenamen (Δy): Als een grafiek lijnsymmetrisch is, betekent dit dat de y-waarden op gelijke afstand van de symmetrieas gelijk zijn. Dit heeft een direct gevolg voor de toenamen (Δy) in het toenamediagram:
- Neem twee intervallen die precies gespiegeld liggen ten opzichte van de symmetrieas. Bijvoorbeeld, een interval van x=3 tot x=321 (links van de symmetrieas x=4) en een interval van x=421 tot x=5 (rechts van de symmetrieas x=4). Beide intervallen liggen op gelijke afstand van de symmetrieas.
- Als de grafiek aan de ene kant van de symmetrieas stijgt (wat een positieve Δy geeft in het toenamediagram), dan zal de grafiek aan de andere kant, op een gespiegeld interval, met dezelfde 'snelheid' dalen (wat een negatieve Δy geeft met dezelfde absolute waarde).
- Concreet betekent dit dat de verticale lijnstukken in het toenamediagram die horen bij gespiegelde intervallen, dezelfde lengte hebben, maar een tegengestelde richting (het ene lijnstuk wijst omhoog, het andere omlaag).
Dus, in een toenamediagram van een lijnsymmetrische grafiek zie je dat de lijnstukken aan weerszijden van de symmetrieas (van de oorspronkelijke grafiek) elkaars spiegelbeeld zijn qua hoogte, maar met een omgekeerd teken.
Wiskunde
Wiskunde A
Wiskunde B