Hoe bereken je maximale winst of opbrengst?

Om de maximale winst of maximale opbrengst te berekenen, kijk je meestal naar een functie die de winst of opbrengst beschrijft. Vaak zijn dit kwadratische functies, waarvan de grafiek een parabool is. Als de parabool naar beneden open is (wat betekent dat de coëfficiënt voor de kwadratische term negatief is), heeft de functie een maximum. Dit maximum bevindt zich bij de top van de parabool.

De coördinaat van de top van een kwadratische functie $y = ax^2 + bx + c$ wordt gegeven door de formule:

Waarbij:

• $x$ staat voor de hoeveelheid producten ($q$) of een andere variabele.
• $y$ staat voor de winst ($W$) of opbrengst ($R$).
• $a$ is de coëfficiënt van de kwadratische term ($x^2$).
• $b$ is de coëfficiënt van de lineaire term ($x$).

Stappen om maximale winst of opbrengst te berekenen:

1. Identificeer de functie: Zorg dat je de functie voor winst ($W(q)$) of opbrengst ($R(q)$) hebt, in de vorm $aq^2 + bq + c$.
2. Bereken de optimale hoeveelheid: Gebruik de formule $q_{top} = \frac{-b}{2a}$ om de hoeveelheid producten te vinden waarbij de winst of opbrengst maximaal is.
3. Bereken de maximale waarde: Vul deze optimale hoeveelheid ($q_{top}$) in de oorspronkelijke winst- of opbrengstfunctie in om de maximale winst of opbrengst te vinden.

Voorbeeld: Stel, de opbrengst ($R$) in euro's bij een verkoop van $q$ producten wordt gegeven door de formule: $R = -0,02q^2 + 30q$

1. Identificeer $a$ en $b$: Hier is $a = -0,02$ en $b = 30$.
2. Bereken de optimale hoeveelheid ($q_{top}$): $q_{top} = \frac{-30}{2 \times (-0,02)} = \frac{-30}{-0,04} = 750$ Dit betekent dat de opbrengst maximaal is bij de verkoop van 750 producten.
3. Bereken de maximale opbrengst ($R_{max}$): $R_{max} = -0,02(750)^2 + 30(750)$ $R_{max} = -0,02(562500) + 22500$ $R_{max} = -11250 + 22500 = 11250$ euro.

De maximale opbrengst is dus 11250 euro bij 750 verkochte producten.