Wanneer is de omzet maximaal?

De maximale omzet is het hoogste bedrag dat een bedrijf kan ontvangen uit de verkoop van producten of diensten. De omzet is maximaal wanneer de marginale opbrengsten (MO) nul zijn ($MO=0$). Marginale opbrengsten zijn de extra opbrengsten die je krijgt door één extra product te verkopen.

Om de prijs te bepalen waarbij de omzet maximaal is, volg je de volgende stappen:

1. De vraagfunctie opstellen

Eerst moet je de vraagfunctie opstellen. Dit is een formule die laat zien hoeveel mensen (Qv) een product of dienst willen bij een bepaalde prijs (P). De algemene vorm van een lineaire vraagfunctie is $Qv = aP + b$.

• Bereken de richtingscoëfficiënt ($a$): Je gebruikt twee gegeven punten, bijvoorbeeld:

  • Punt 1: Prijs ($P_1$) = €125, Hoeveelheid ($Qv_1$) = 90
  • Punt 2: Prijs ($P_2$) = €160, Hoeveelheid ($Qv_2$) = 70

  De richtingscoëfficiënt ($a$) bereken je met de formule: $a = \frac{\text{verandering in Qv}}{\text{verandering in P}} = \frac{Qv_2 - Qv_1}{P_2 - P_1}$ $a = \frac{70 - 90}{160 - 125} = \frac{-20}{35} \approx -0.57$

• Bereken de constante ($b$): Vul één van de punten (bijvoorbeeld $P=125, Qv=90$) en de berekende $a$ in de vraagfunctie in: $90 = -0.57 \times 125 + b$ $90 = -71.25 + b$ $b = 90 + 71.25 = 161.25$

De vraagfunctie is in dit voorbeeld: $Qv = -0.57P + 161.25$

2. De totale omzet (TO) functie opstellen

De totale omzet (TO) bereken je door de prijs (P) te vermenigvuldigen met de verkochte hoeveelheid (Qv): $TO = P \times Qv$

Nu vul je de vraagfunctie ($Qv = -0.57P + 161.25$) in deze formule in: $TO = P \times (-0.57P + 161.25)$ $TO = -0.57P^2 + 161.25P$

Dit is de formule voor de totale omzet, uitgedrukt in de prijs (P).

3. De prijs voor maximale omzet berekenen

De formule voor de totale omzet ($TO = -0.57P^2 + 161.25P$) is een kwadratische formule. Als je deze tekent, krijg je een U-vormige lijn (een parabool) die naar beneden open is. Het hoogste punt van deze parabool is de maximale omzet.

Om de prijs (P) te vinden die de omzet het hoogst maakt, gebruik je de volgende wiskundige formule voor de top van een parabool: P = \frac{-(\text{het getal voor de P})}{\text{2 keer het getal voor de P^2}}

In onze TO-formule ($TO = \mathbf{-0.57}P^2 + \mathbf{161.25}P$):

• Het getal voor de $P^2$ is $-0.57$.
• Het getal voor de $P$ is $161.25$.

Vul deze getallen in de formule in: $P = \frac{-161.25}{2 \times (-0.57)}$ $P = \frac{-161.25}{-1.14}$ $P \approx 141.45$

Dus, de prijs moet worden vastgesteld op ongeveer €141.45 om de omzet te maximaliseren.

De omzet bij deze prijs is: $TO = -0.57 \times (141.45)^2 + 161.25 \times 141.45$ $TO = -0.57 \times 20008.9025 + 22810.3125$ $TO = -11405.074425 + 22810.3125 \approx 11405.24$ euro.

Verschil met maximale winst

Het is belangrijk om te weten dat het maximaliseren van de omzet niet hetzelfde is als het maximaliseren van de winst. Winst maximaliseer je wanneer de marginale opbrengsten (MO) gelijk zijn aan de marginale kosten (MK). Voor maximale omzet kijk je alleen naar de opbrengsten, niet naar de kosten, en is de voorwaarde dat de marginale opbrengsten nul zijn ($MO=0$).