Hoe bereken je de gemiddelde snelheid uit een v-t diagram met variërende versnelling?

Om de gemiddelde snelheid te berekenen uit een snelheid-tijd-diagram (v-t diagram) wanneer de snelheid of versnelling niet constant is (dus de lijn is niet recht of bestaat uit meerdere rechte stukken), gebruik je de oppervlaktemethode.

De gemiddelde snelheid ($v_{gem}$) wordt altijd berekend met de formule: $v_{gem} = \frac{s_{totaal}}{t_{totaal}}$ Hierbij is:

• $s_{totaal}$ de totale afgelegde afstand (of verplaatsing).
• $t_{totaal}$ de totale verstreken tijd.

In een v-t diagram is de totale afgelegde afstand ($s_{totaal}$) gelijk aan de totale oppervlakte onder de grafieklijn.

Volg deze stappen om de gemiddelde snelheid te berekenen:

1. Bepaal de totale verplaatsing ($s_{totaal}$):

   • Verdeel het gebied onder de v-t grafiek in eenvoudige geometrische vormen, zoals rechthoeken, driehoeken of trapeziums.
   • Bereken de oppervlakte van elk van deze vormen.
     • Rechthoek: oppervlakte = lengte $\times$ breedte (snelheid $\times$ tijd)
     • Driehoek: oppervlakte = $\frac{1}{2} \times$ basis $\times$ hoogte ($\frac{1}{2} \times$ tijd $\times$ snelheid)
     • Trapezium: oppervlakte = $\frac{1}{2} \times$ (som van evenwijdige zijden) $\times$ hoogte ($\frac{1}{2} \times (v_{begin} + v_{eind}) \times$ tijd)
   • Tel alle berekende oppervlaktes bij elkaar op. Dit is de totale verplaatsing ($s_{totaal}$).

2. Bepaal de totale tijd ($t_{totaal}$):

   • Lees de totale tijd af op de horizontale (tijd)as van het diagram.

3. Bereken de gemiddelde snelheid:

   • Deel de totale verplaatsing ($s_{totaal}$) door de totale tijd ($t_{totaal}$) met de formule $v_{gem} = \frac{s_{totaal}}{t_{totaal}}$.

Voorbeeld: Stel, een v-t diagram toont de volgende beweging:

• Van $t=0$ s tot $t=5$ s: snelheid neemt lineair toe van $0$ m/s tot $10$ m/s (driehoek).
• Van $t=5$ s tot $t=10$ s: snelheid blijft constant $10$ m/s (rechthoek).

1. Totale verplaatsing ($s_{totaal}$):

   • Oppervlakte deel 1 (driehoek van $t=0$ tot $t=5$ s): $s_1 = \frac{1}{2} \times \text{basis} \times \text{hoogte} = \frac{1}{2} \times 5 \text{ s} \times 10 \text{ m/s} = 25 \text{ m}$.
   • Oppervlakte deel 2 (rechthoek van $t=5$ tot $t=10$ s): $s_2 = \text{lengte} \times \text{breedte} = (10 \text{ s} - 5 \text{ s}) \times 10 \text{ m/s} = 5 \text{ s} \times 10 \text{ m/s} = 50 \text{ m}$.
   • Totale verplaatsing: $s_{totaal} = s_1 + s_2 = 25 \text{ m} + 50 \text{ m} = 75 \text{ m}$.

2. Totale tijd ($t_{totaal}$):

   • De beweging duurt van $t=0$ s tot $t=10$ s, dus $t_{totaal} = 10 \text{ s}$.

3. Gemiddelde snelheid:

   • $v_{gem} = \frac{s_{totaal}}{t_{totaal}} = \frac{75 \text{ m}}{10 \text{ s}} = 7,5 \text{ m/s}$.

De gemiddelde snelheid in dit voorbeeld is dus $7,5$ m/s.