Hoe bereken je de gemiddelde snelheid uit een v-t diagram met variërende versnelling?

Question

JoJoschool · Accepted Answer

Om de gemiddelde snelheid te berekenen uit een snelheid-tijd-diagram (v-t diagram) wanneer de snelheid of versnelling niet constant is (dus de lijn is niet recht of bestaat uit meerdere rechte stukken), gebruik je de **oppervlaktemethode**.

De gemiddelde snelheid ($v_{gem}$) wordt altijd berekend met de formule:
$$v_{gem} = \frac{s_{totaal}}{t_{totaal}}$$
Hierbij is:
*   $s_{totaal}$ de totale afgelegde afstand (of verplaatsing).
*   $t_{totaal}$ de totale verstreken tijd.

In een v-t diagram is de **totale afgelegde afstand ($s_{totaal}$)** gelijk aan de **totale oppervlakte onder de grafieklijn**.

Volg deze stappen om de gemiddelde snelheid te berekenen:

1.  **Bepaal de totale verplaatsing ($s_{totaal}$):**
    *   Verdeel het gebied onder de v-t grafiek in eenvoudige geometrische vormen, zoals rechthoeken, driehoeken of trapeziums.
    *   Bereken de oppervlakte van elk van deze vormen.
        *   **Rechthoek:** oppervlakte = lengte $	imes$ breedte (snelheid $	imes$ tijd)
        *   **Driehoek:** oppervlakte = $\frac{1}{2} 	imes$ basis $	imes$ hoogte ($\frac{1}{2} 	imes$ tijd $	imes$ snelheid)
        *   **Trapezium:** oppervlakte = $\frac{1}{2} 	imes$ (som van evenwijdige zijden) $	imes$ hoogte ($\frac{1}{2} 	imes (v_{begin} + v_{eind}) 	imes$ tijd)
    *   Tel alle berekende oppervlaktes bij elkaar op. Dit is de totale verplaatsing ($s_{totaal}$).

2.  **Bepaal de totale tijd ($t_{totaal}$):**
    *   Lees de totale tijd af op de horizontale (tijd)as van het diagram.

3.  **Bereken de gemiddelde snelheid:**
    *   Deel de totale verplaatsing ($s_{totaal}$) door de totale tijd ($t_{totaal}$) met de formule $v_{gem} = \frac{s_{totaal}}{t_{totaal}}$.

**Voorbeeld:**
Stel, een v-t diagram toont de volgende beweging:
*   Van $t=0$ s tot $t=5$ s: snelheid neemt lineair toe van $0$ m/s tot $10$ m/s (driehoek).
*   Van $t=5$ s tot $t=10$ s: snelheid blijft constant $10$ m/s (rechthoek).

1.  **Totale verplaatsing ($s_{totaal}$):**
    *   Oppervlakte deel 1 (driehoek van $t=0$ tot $t=5$ s):
        $s_1 = \frac{1}{2} 	imes 	ext{basis} 	imes 	ext{hoogte} = \frac{1}{2} 	imes 5 	ext{ s} 	imes 10 	ext{ m/s} = 25 	ext{ m}$.
    *   Oppervlakte deel 2 (rechthoek van $t=5$ tot $t=10$ s):
        $s_2 = 	ext{lengte} 	imes 	ext{breedte} = (10 	ext{ s} - 5 	ext{ s}) 	imes 10 	ext{ m/s} = 5 	ext{ s} 	imes 10 	ext{ m/s} = 50 	ext{ m}$.
    *   Totale verplaatsing: $s_{totaal} = s_1 + s_2 = 25 	ext{ m} + 50 	ext{ m} = 75 	ext{ m}$.

2.  **Totale tijd ($t_{totaal}$):**
    *   De beweging duurt van $t=0$ s tot $t=10$ s, dus $t_{totaal} = 10 	ext{ s}$.

3.  **Gemiddelde snelheid:**
    *   $v_{gem} = \frac{s_{totaal}}{t_{totaal}} = \frac{75 	ext{ m}}{10 	ext{ s}} = 7,5 	ext{ m/s}$.

De gemiddelde snelheid in dit voorbeeld is dus $7,5$ m/s.

Hoe bereken je de gemiddelde snelheid uit een v-t diagram met variërende versnelling?

Hoe bereken je de gemiddelde snelheid uit een v-t diagram met variërende versnelling?

Antwoord van Ainstein

Gerelateerd materiaal

Rekenen aan een (v,t)-diagram

Gerelateerde vragen