Wortels (deel 2)

Leerdoelen

•je kunt een factor voor een wortel brengen.

•je kunt haakjes wegwerken met wortels.

•je kunt berekeningen met kwadraten en wortels herleiden,

Het brengen van een factor voor de wortel

In een eerder onderdeel is uitgelegd hoe je kunt herleiden met wortels. Daarbij wordt zowel het getal vóór de wortel als het getal onder het wortelteken gekwadrateerd. Bijvoorbeeld: (2\sqrt{6})^2=2^2\cdot(\sqrt{6})^2=4\cdot6=24(2\sqrt{6})^2=2^2\cdot(\sqrt{6})^2=4\cdot=24(2\sqrt{6})^2=2^2\cdot(\sqrt{6})^2=4=24(2\sqrt{6})^2=2^2\cdot(\sqrt{6})^2=4=24(2\sqrt{6})^2=2^2\cdot(\sqrt{6})^2=4=24(2\sqrt{6})^2=2^2\cdot(\sqrt{6})^2=4=24(2\sqrt{6})^2=2^2\cdot(\sqrt{6})^2=4=24(2\sqrt{6})^2=2^2\cdot(\sqrt{6})^2=4=24(2\sqrt{6})^2=2^2\cdot(\sqrt{6})^2=4\times=24(2\sqrt{6})^2=2^2\cdot(\sqrt{6})^2=4\times6=24(2\sqrt{6})^2=2^2(\sqrt{6})^2=4\times6=24(2\sqrt{6})^2=2^2(\sqrt{6})^2=4\times6=24(2\sqrt{6})^2=2^2(\sqrt{6})^2=4\times6=24(2\sqrt{6})^2=2^2(\sqrt{6})^2=4\times6=24(2\sqrt{6})^2=2^2(\sqrt{6})^2=4\times6=24(2\sqrt{6})^2=2^2(\sqrt{6})^2=4\times6=24 Ook geldt . Dit betekent datgelijk is aan\sqrt{24}. Dit wordt het brengen van een factor voor de wortel genoemd.

Om dit systematisch te doen, breng je de grootst mogelijke factor voor het wortelteken. Hierbij geldt de eigenschap:

\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{}\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{v}\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{}\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{c}\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{}\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{B}\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\sqrt{B}\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\sqrt{B}\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\sqrt{B}\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\sqrt{B}\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\sqrt{B}\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\sqrt{B}\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\times\sqrt{B}\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{}\times\sqrt{B}\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{A}\times\sqrt{B}\sqrt{a\cdot}=\sqrt{A}\times\sqrt{B}\sqrt{a\cdot B}=\sqrt{A}\times\sqrt{B}\sqrt{aB}=\sqrt{A}\times\sqrt{B}\sqrt{aB}=\sqrt{A}\times\sqrt{B}\sqrt{aB}=\sqrt{A}\times\sqrt{B}\sqrt{aB}=\sqrt{A}\times\sqrt{B}\sqrt{aB}=\sqrt{A}\times\sqrt{B}\sqrt{aB}=\sqrt{A}\times\sqrt{B}\sqrt{a\times B}=\sqrt{A}\times\sqrt{B}\sqrt{\times B}=\sqrt{A}\times\sqrt{B}

Voorbeeld 1

\sqrt{24}=\sqrt{4\cdot6}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{6}=2\sqrt{6}\sqrt{24}=\sqrt{4\cdot6}=\sqrt{4}\sqrt{6}=2\sqrt{6}\sqrt{24}=\sqrt{4\cdot6}=\sqrt{4}\times\sqrt{6}=2\sqrt{6}\sqrt{24}=\sqrt{46}=\sqrt{4}\times\sqrt{6}=2\sqrt{6}

We zoeken de grootst mogelijke factor bij\sqrt{48}. Dekan worden ontbonden in16\cdot3{,}16\cdot3163waarbijeen kwadraat is.

\sqrt{48}=\sqrt{16\cdot3}=\sqrt{16}\cdot\sqrt{3}=4\sqrt{3}\sqrt{48}=\sqrt{16\cdot3}=\sqrt{16}\sqrt{3}=4\sqrt{3}\sqrt{48}=\sqrt{16\cdot3}=\sqrt{16}\times\sqrt{3}=4\sqrt{3}\sqrt{48}=\sqrt{163}=\sqrt{16}\times\sqrt{3}=4\sqrt{3}

Het wegwerken van haakjes met wortels

Bij het wegwerken van haakjes met wortels worden eerst de wortels uitgerekend voordat er wordt vermenigvuldigd, gedeeld of opgeteld. Dit volgt de rekenvolgorde.

Voorbeeld

\sqrt{3}\cdot(2\sqrt{3}-\sqrt{6})\sqrt{3}(2\sqrt{3}-\sqrt{6})

Eerst worden de haakjes weggewerkt door distributie:

\sqrt{3}\cdot2\sqrt{3}-\sqrt{3}\cdot\sqrt{6}=2\cdot3-\sqrt{18}\sqrt{3}\cdot2\sqrt{3}-\sqrt{3}\cdot\sqrt{6}=23-\sqrt{18}\sqrt{3}\cdot2\sqrt{3}-\sqrt{3}\cdot\sqrt{6}=2\times3-\sqrt{18}\sqrt{3}\cdot2\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{6}=2\times3-\sqrt{18}\sqrt{3}\cdot2\sqrt{3}-\sqrt{3}\times\sqrt{6}=2\times3-\sqrt{18}\sqrt{3}2\sqrt{3}-\sqrt{3}\times\sqrt{6}=2\times3-\sqrt{18}

Omdat\sqrt{18}=\sqrt{9\cdot2}=3\sqrt{2},\sqrt{18}=\sqrt{92}=3\sqrt{2},\sqrt{18}=\sqrt{9 \times2}=3\sqrt{2},volgt:

Dit resultaat kan niet verder worden vereenvoudigd.