Rekenen met grote getallen

Leerdoelen

•Je kunt de namen van grote getallen benoemen en het aantal nullen herkennen dat bij elk getal hoort.

•Je kunt grote getallen correct uitschrijven met alle nullen of juist afkorten met de woorden 'miljoen' of 'miljard'.

•Je kunt berekeningen maken met grote getallen, inclusief getallen die zijn uitgedrukt in miljoenen of miljarden.

•Je kunt antwoorden afronden op een opgegeven aantal decimalen.

•Je kunt antwoorden correct noteren met de woorden 'miljoen' of 'miljard' wanneer dit wordt gevraagd in een opgave.

•Je kunt de juiste manier toepassen om grote getallen in te voeren op je rekenmachine om fouten te voorkomen.

Hoeveel nullen heeft jouw getal?

•Een 1 met 3 nullen (1.000) noemen we duizend.

•Als er weer drie nullen bijkomen, dus een 1 met 6 nullen (1.000.000), dan noemen we dit een miljoen. Een miljoen is duizend keer duizend.

•Daarna komt een 1 met 9 nullen (1.000.000.000), dat is een miljard. Een miljard is duizend keer een miljoen.

•En zo gaat het verder: een 1 met 12 nullen (1.000.000.000.000) noemen we een biljoen.

•Na biljoen komen nog biljard, triljoen en triljard, steeds met drie nullen erbij.

Grote getallen schrijven en afkorten

Van lange getallen naar kortere vormen

Het uitschrijven van alle nullen is vaak onoverzichtelijk. Daarom gebruiken we afkortingen met 'miljoen' of 'miljard'.

Stel, je hebt het getal 9.421.876. Dit is ongeveer 9,4 miljoen. Om dit korter te schrijven, kijken we naar het aantal nullen. Omdat het om miljoenen gaat, vervangen we de laatste zes cijfers door 'miljoen'. We ronden hierbij meestal af op één of twee decimalen.

•9.421.876 wordt afgerond op één decimaal: 9,4 miljoen.

Een ander voorbeeld: 3.150.000 is 3,15 miljoen. Als je dit moet afronden op één decimaal, kijk je naar het tweede cijfer achter de komma (de '5'). Als dit 5 of hoger is, rond je het eerste cijfer achter de komma (de '1') omhoog af.

•3,15 miljoen wordt dan 3,2 miljoen.

Van korte vormen naar lange getallen

Soms moet je juist een afgekorte vorm, zoals '3,8 miljoen', weer helemaal uitschrijven met alle nullen.

•Een heel 1 miljoen schrijf je als 1.000.000 (een 1 met zes nullen).

•3 miljoen schrijf je als 3.000.000 (een 3 met zes nullen).

Wat gebeurt er als er een decimaal in het getal staat, zoals bij 3,8 miljoen? De cijfers achter de komma vervangen de nullen. Omdat een miljoen zes nullen heeft, en de '8' het eerste cijfer achter de komma is, vervangt deze '8' de eerste nul.

•3,8 miljoen schrijf je uit als 3.800.000 (drie miljoen achthonderdduizend). Je ziet dat er nu nog vijf nullen achter de 8 staan.

Het kan zelfs nog verder: 6,17 miljoen. Hier vervangen de '1' en de '7' de eerste twee nullen.

•6,17 miljoen schrijf je als 6.170.000.

Rekenen met miljoenen en miljarden

Rekenvoorbeeld 1

Nederland telt ongeveer 18,1 miljoen inwoners. Per jaar wordt er gemiddeld 24 kilogram glas per inwoner gerecycled. Hoeveel glas wordt er in Nederland per jaar gerecycled?

1.Schrijf de getallen uit of werk met de 'miljoen'-notatie:

•Manier A: Schrijf 18,1 miljoen uit als 18.100.000 inwoners.

•Manier B: Laat het staan als 18,1 miljoen inwoners.

2.Maak de berekening:

•Manier A: 18.100.000 x 24 = 434.400.000 kilogram.

•Manier B: 18,1 miljoen x 24 = 434,4 miljoen kilogram.

3.Noteer je antwoord:

•Beide manieren geven hetzelfde resultaat: 434.400.000 kg, of 434,4 miljoen kilogram. Let goed op hoe je je antwoord moet noteren in de vraag.

Rekenvoorbeeld 2: totale waarde van woningverkopen

Vorig jaar was de gemiddelde woningprijs € 540.000. Er zijn toen ongeveer 239.000 woningen verkocht. Voor hoeveel euro is er in dat jaar aan woningen aangekocht?

1.Maak de berekening:

•€ 540.000 x 239.000 = € 129.060.000.000

2.Noteer je antwoord (standaard):

•Het totale bedrag is € 129.060.000.000.

Wat als de vraag is: "schrijf je antwoord met het woord miljard en rond af op één decimaal"?

•Een miljard heeft 9 nullen. Om het getal om te zetten naar miljarden, tel je negen plaatsen vanaf rechts en zet je daar een komma, of deel je het getal door 1.000.000.000.

•€ 129.060.000.000 wordt dan € 129,06 miljard.

•Nu moeten we afronden op één decimaal. We kijken naar het tweede cijfer achter de komma (de '6'). Omdat dit 5 of hoger is, ronden we het eerste cijfer achter de komma (de '0') omhoog af.

•Het antwoord is dus € 129,1 miljard.

Handige tips voor je rekenmachine

Bij het werken met grote getallen op je rekenmachine is het belangrijk om te weten hoe je komma's en punten moet gebruiken.

•In Nederland gebruiken we een komma als decimaalteken (bijvoorbeeld 3,5). Punten gebruiken we om duizendtallen te scheiden (bijvoorbeeld 1.000.000).

•Maar veel rekenmachines, vooral die uit Engelstalige landen, gebruiken een punt als decimaalteken en een komma om duizendtallen te scheiden!

•Als je dus een groot getal zoals 1.000.000 intypt met punten zoals je het schrijft, kan je rekenmachine dit soms interpreteren als "één komma nul nul nul komma nul nul nul" en een foutmelding geven ("syntax error").

Om fouten te voorkomen, geldt de volgende tip: Typ grote getallen in je rekenmachine zonder punten of komma's in, tenzij het een decimaal getal is dat je ook als zodanig wilt invoeren (bijvoorbeeld 3,8 miljoen typ je in als 3800000 of als 3,8 als je de "miljoen"-notatie wilt behouden). Voor de leesbaarheid mag je bij het opschrijven van getallen natuurlijk wel punten per drie nullen zetten, bijvoorbeeld 129.060.000.000.

Antwoorden afronden en noteren

Let goed op de precieze formulering van de vraag.

•"Rond af op één decimaal": je kijkt naar het tweede decimaal om te bepalen of je het eerste decimaal omhoog moet afronden. (Voorbeeld: 129,06 wordt 129,1).

•"Schrijf je antwoord met het woord miljoen/miljard": zorg ervoor dat je de juiste afkorting gebruikt.

Eindvraag

Hieronder zie je de inwoneraantallen van een aantal grote steden wereldwijd. Hoeveel inwoners hebben deze steden bij elkaar? Schrijf je antwoord met het woord miljoen en rond af op twee decimalen.

•Stad A: 3,2 miljoen inwoners

•Stad B: 22.000.000 inwoners

•Stad C: 31 miljoen inwoners

•Stad D: 37.000.000 inwoners

•Stad E: 58.831.100 inwoners

1.Schrijf alle getallen uit met alle nullen, of zet ze allemaal om naar "miljoen"-vormen:

•Stad A: 3.200.000

•Stad B: 22.000.000

•Stad C: 31.000.000

•Stad D: 37.000.000

•Stad E: 58.831.100

2.Tel ze bij elkaar op met je rekenmachine (zonder punten of komma's):

•3200000 + 22000000 + 31000000 + 37000000 + 58831100 = 152.031.100 inwoners.

3.Zet het antwoord om naar "miljoen"-vorm en rond af op twee decimalen:

•Het totale aantal is 152.031.100. Dit is hetzelfde als 152,0311 miljoen.

•Afgerond op twee decimalen wordt dit 152,03 miljoen inwoners (de '1' op de derde decimaal is lager dan 5, dus de '3' blijft staan).