Ontbind in zoveel mogelijk factoren: 12a^2b-14abc12a2^2b-14abc
Wanneer je een complex wiskundeprobleem in kleinere, beheersbare delen probeert te breken, kom je vaak het concept van 'factoren' tegen. Dit artikel begeleidt je door drie nuttige technieken:
1.Het buiten haakjes halen van de gemeenschappelijke factor
2.Het ontbinden van het verschil van twee kwadraten
3.De somproductmethode
De gemeenschappelijke factor buiten haakjes
Laten we beginnen met het eerste scenario, waar we dealen met uitdrukkingen zoals 3xy + 15y. Het idee is om eerst de nummers en vervolgens de letter-componenten te observeren. In dit voorbeeld zijn 3 en 15 deelbaar door 3, dus trekken we die buiten de haakjes. Beide termen hebben ook 'y' gemeen, dus trekken we dat ook buiten de haakjes. Dit laat ons achter met '(x + 5)', oftewel, 3y(x + 5).
Laten we een iets ingewikkelder probleem bekijken: 4x² - 6x. Hier hebben 4 en 6 een gemeenschappelijke factor van 2 en x² en x hebben 'x' gemeen, dus trekken we 2x buiten de haakjes. Dit geeft ons 2x(2x - 3).
Verschil van twee kwadraten ontbinden
Voor de volgende methode nemen we uitdrukkingen zoals x² - 81. Op het eerste gezicht lijken ze geen gemeenschappelijke factor te hebben, maar we herinneren ons dat x² het kwadraat is van x, en 81 is het kwadraat van 9. Dit maakt het in feite een verschil van twee kwadraten en dit kan worden ontbonden als (x + 9)(x - 9). Hierbij onthouden we de regel (ax)2 - b2 = (ax + b)(ax - b)
We kunnen deze methode ook toepassen op uitdrukkingen zoals 36x² - 49, die kan worden ontbonden als (6x + 7)(6x - 7).
De som-product-methode
Ten slotte hebben we de som-product-methode, die handig is wanneer we te maken hebben met uitdrukkingen zoals x² + 5x + 6. In dit geval zijn we op zoek naar twee nummers die sommeren tot 5 en vermenigvuldigen tot 6. Als we even kijken zien we dat 2 + 3 gelijk aan 5 is en dat 2 · 3 gelijk aan 6 is. Dit geeft ons de factoren (x+2) en (x+3), en dus kunnen we de oorspronkelijke uitdrukking ontbinden als (x+2)(x+3).
Combinatie van haakjes en som-product
Als we een wat complexe vergelijking hebben, zoals 3x2 + 12x -36, dan moeten we twee methoden combineren zodat we de vergelijking kunnen ontbinden in factoren. We combineren de methode waarbij we de gemeenschappelijke factor buiten haakjes halen met de som-product-methode. Eerst schrijven we de vergelijking 3x2 + 12x -36 als 3(x2 + 4x -12). Nu kunnen we de som-product-methode toepassen en de vergelijking schrijven als 3(x - 2)(x + 6).
