Leerdoelen
•Je kunt de omtrek van een parallellogram berekenen.
•Je kunt de omtrek van een ruit berekenen.
•Je kunt de omtrek van verschillende soorten driehoeken berekenen.
•Je kunt de stelling van Pythagoras toepassen om een ontbrekende zijde in een rechthoekige driehoek te berekenen.
Wat is de omtrek van vlakke figuren?
De omtrek van vlakke figuren is de totale lengte van de lijn die om een vlakke figuur heenloopt. Vlakke figuren zijn tweedimensionale vormen zoals een parallellogram, ruit of driehoek. Je berekent de omtrek door alle zijden van de figuur bij elkaar op te tellen.
Hoe bereken je de omtrek van een parallellogram?
Een parallellogram is een vierhoek waarbij overstaande zijden even lang zijn. Dit betekent dat als zijdegelijk is aancm, de overstaande zijdeookcm is. Als zijdegelijk is aancm, is de overstaande zijdeookcm.
Om de omtrek van een parallellogram te berekenen, tel je de lengtes van alle vier de zijden bij elkaar op.
Voorbeeld parallellogram:
•Zijden:cm,cm,cm,cm
•Omtrek
•Omtrekcm
Hoe bereken je de omtrek van een ruit?
Een ruit is een speciale vierhoek waarvan alle zijden precies even lang zijn. Als je de lengte van één zijde weet, dan weet je de lengte van alle zijden.
Om de omtrek van een ruit te berekenen, tel je de lengte van de vier gelijke zijden bij elkaar op. Je kunt de lengte van één zijde ook vermenigvuldigen met vier.
Voorbeeld ruit:
•Zijde:meter
•Omtrekmeter
•Of: Omtrekmeter
Hoe bereken je de omtrek van een driehoek?
De omtrek van een driehoek bereken je door de lengtes van de drie zijden bij elkaar op te tellen.
Voorbeeld algemene driehoek:
•Zijden:KM=8KM=,LM=5LM=en
•Omtrek
Hoe bereken je de omtrek van een gelijkbenige driehoek?
Een gelijkbenige driehoek is een driehoek met twee zijden die precies even groot zijn. Als wordt vermeld dat de driehoek gelijkbenig is, dan weet je dat twee zijden dezelfde lengte hebben.
Voorbeeld gelijkbenige driehoek:
•Zijde
•Zijde
•Zijde(omdat de driehoek gelijkbenig is)
•Omtrek
Hoe bereken je de omtrek van een rechthoekige driehoek met een ontbrekende zijde?
Een rechthoekige driehoek is een driehoek met één hoek vangraden. Als één zijde van een rechthoekige driehoek ontbreekt, kun je deze berekenen met de stelling van Pythagoras\left(a^2+b^2=c^2\right)\left(a^2+b^2=c\right)\left(a^2+b^2=\right)\left(a^2+b^2\right)\left(a^2+b\right)\left(a^2+\right)\left(a^2\right)\left(a\right)\left(\right)\left(\right). Dit is een wiskundige regel die de relatie beschrijft tussen de lengtes van de zijden van een rechthoekige driehoek.
Voorbeeld rechthoekige driehoek:
•Zijde
•Zijde
•Zijdeis onbekend.
Berekening van zijdemet de stelling van Pythagoras:
1.Kwadrateer de bekende zijden:4^{2}=164^{2}=164^{2}=16en5^2=255=255^=255² = 25.
2.Tel de gekwadrateerde waarden bij elkaar op:.
3.Neem de wortel van de som om de lengte van de ontbrekende zijde te vinden:AC=\sqrt{41}AC=\sqrt4AC=\sqrt{}AC=AC=AC=AC=AC=AC=\surdAC=\surd4.
4.Omtrek=AB+BC+AC=4+5+\sqrt{41}=AB+BC+AC=4+5+\sqrt4=AB+BC+AC=4+5+\sqrt{}=AB+BC+AC=4+5+=AB+BC+AC=4+5+=AB+BC+AC=4+5+=AB+BC+AC=4+5+=AB+BC+AC=4+5+=AB+BC+AC=4+5+\surd=AB+BC+AC=4+5+\surd4.
5.Omtrek\approx9+6{,}4=15{,}4\approx9+6{,}415{,}4\approx9+6{,}4\approx15{,}4\approx9+6{,}4\approx154\approx9+6{,}4\approx1544\approx9+6{,}4\approx154\approx9+6{,}4\approx15,4\approx9+6{,}415,4\approx9+6{,}4=15,4\approx9+64=15,4\approx9+6,4=15,49+6,4=15,49+6,4=15,49+6,4=15,49+6,4=15,49+6,4=15,49+6,4=15,49+6,4=15,49+6,4=15,49+6,4=15,4(afgerond op één decimaal).
Praktijkvoorbeeld: omtrek van een parallellogram op een raster
Soms moet je eerst zijden berekenen voordat je de omtrek kunt bepalen, bijvoorbeeld wanneer de figuur op een raster is getekend.
Berekening omtrek parallellogram:
1.Bepaal de lengte vanen.
•Zijde(tel de hokjes).
•Zijde(overstaande zijden van een parallellogram zijn even lang).
2.Bepaal de lengte van BC en AD met de stelling van Pythagoras.
•Zijdeis de lange zijde van een rechthoekige driehoek met korte zijden vanen(tel de horizontale en verticale hokjes).
•BC^2=1^2+2^2=1+4=5BC^2=1^2+2=1+4=5BC^2=1^2+2^=1+4=5BC^2=1^2+2^{2}=1+4=5BC^2=1+2^{2}=1+4=5BC^2=1^+2^{2}=1+4=5BC^2=1^{2}+2^{2}=1+4=5BC=1^{2}+2^{2}=1+4=5BC{2}=1^{2}+2^{2}=1+4=5.
•BC=\sqrt5BC=\sqrt{}BC=BC=BC=BC=BC=BC=\surd.
•ZijdeAD=\sqrt5AD=AD=\surd(overstaande zijden van een parallellogram zijn even lang).
3.Tel alle zijden bij elkaar op.
•Omtrek
•Omtrek=3+\sqrt5+3+\sqrt5=3+\sqrt5+3+=3+\sqrt5+3+\surd=3+\sqrt5+3+=3+\sqrt5+3+=3+\sqrt5+3+=3+\sqrt5+3+\surd=3+\sqrt5+3+\surd5=3++3+\surd5=3+\surd+3+\surd5
•Omtrek=6+2\sqrt5=6+2=6+2\surd
•Omtrek\approx6+2\times2{,}236=10{,}472\approx6+2\times2{,}23610{,}472\approx6+2\times2{,}236\approx10{,}472\approx6+2\times2{,}236\approx10472\approx6+2\times2{,}236\approx10,472\approx6+2\times2{,}23610,472\approx6+2\times2{,}23610,472\approx6+2\times2{,}23610,472\approx6+2\times2{,}23610,472\approx6+2\times2{,}23610,472\approx6+2\times2{,}23610,472\approx6+2\times2{,}236\thickapprox10,472\approx6+2\times2236\thickapprox10,472\approx6+2\times2,236\thickapprox10,472\approx6+22,236\thickapprox10,472\approx6+22,236\thickapprox10,472\approx6+22,236\thickapprox10,472\approx6+22,236\thickapprox10,472\approx6+22,236\thickapprox10,472\approx6+2\times2,236\thickapprox10,4726+2\times2,236\thickapprox10,4726+2\times2,236\thickapprox10,4726+2\times2,236\thickapprox10,4726+2\times2,236\thickapprox10,4726+2\times2,236\thickapprox10,4726+2\times2,236\thickapprox10,472
4.Rond af op één decimaal.
•De omtrek is ongeveercm.
