Leerdoelen
•Je kunt een omgekeerd evenredig verband herkennen in een formule en een tabel.
•Je kunt een grafiek van een omgekeerd evenredig verband tekenen.
Wat is een omgekeerd evenredig verband?
Soms zijn er verbanden waarbij twee dingen precies het tegenovergestelde van elkaar doen. Denk maar eens aan het schilderen van kamers in een groot hotel. Stel, er zijn 200 kamers. Als één werknemer per dag één kamer kan schilderen, dan is deze persoon 200 dagen bezig met de 200 kamers. Wat gebeurt er als je meer werknemers hebt?
Werknemers | 1 | 2 | 4 | 10 |
Dagen | 200 | 100 | 50 | 20 |
Je ziet dat als het aantal werknemers twee keer zo groot wordt, het aantal dagen twee keer zo klein wordt. Dit is precies wat een omgekeerd evenredig verband is.
Je kunt dit uitrekenen met de volgende formule:
Een ander kenmerk van een omgekeerd evenredig verband is dat als je de twee waarden die bij elkaar horen met elkaar vermenigvuldigt, je steeds op hetzelfde getal uitkomt.
•
•
•
Het product van de variabelen is steeds
Een omgekeerd evenredig verband herkennen
In een formule
Je herkent een omgekeerd evenredig verband in een formule doordat er gedeeld wordt door een letter, oftewel een variabele. De variabele staat dan meestal in de noemer (onder de deelstreep).
•
•
In deze formules zijn
In een tabel
Ook in een tabel kun je een omgekeerd evenredig verband herkennen. Je let dan op het volgende:
•Als de ene variabele (bijvoorbeeld
•Als de ene variabele (
Laten we een voorbeeld bekijken:
Kijk naar de
Het product van de variabelen is steeds constant. Dit betekent dat als je
•
•
•
•
In dit geval is het product
Als je alleen
Dit is een mooie formule voor een omgekeerd evenredig verband.
De grafiek tekenen
Een omgekeerd evenredig verband heeft een kenmerkende grafiek. We gebruiken hiervoor een rekenvoorbeeld uit de video: je moet
De formule hiervoor is:
Of korter:
Om een grafiek te tekenen, maak je eerst een tabel met verschillende snelheden en de bijbehorende tijden.
Snelheid (km/u) | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
Tijd (uren) |
Als je deze punten in een assenstelsel zet en ze met elkaar verbindt, krijg je een kromme lijn die steeds dichter bij de assen komt, maar ze nooit raakt.
Let op: de assen kun je naar eigen inzicht indelen. Het is niet erg als je grotere stappen neemt, zolang de vorm van de grafiek maar klopt.
Soms wordt er gevraagd om het realistische gedeelte van de grafiek te tekenen. Je gaat bijvoorbeeld niet
