Hellingspercentage

Leerdoelen

•Je kunt het hellingspercentage berekenen.

Wat is een hellingspercentage?

Het hellingspercentage geeft aan hoe steil een helling is. Het wordt berekend door de verticale afstand (hoeveel je omhoog gaat) te delen door de horizontale afstand (hoe ver je vooruit gaat) en dit te vermenigvuldigen met 100.

Formule:\text{Hellingspercentage }=\frac{\text{verticale afstand}}{\text{horizontale afstand}}\cdot100\text{Hellingspercentage}=\frac{\text{verticale afstand}}{\text{horizontale afstand}}\cdot100\text{Hellingspercentage}=\left.\frac{\text{verticale afstand}}{\text{horizontale afstand}}\right)\cdot100

Voorbeeld: Als je een verticale afstand van 30 meter hebt en een horizontale afstand van 100 meter, dan is het hellingspercentage:\frac{30}{100}\cdot100=30\text{\%}

Wat is een hellingshoek?

De hellingshoek is de hoek die de helling maakt met de horizontale lijn. Deze wordt berekend met behulp van de tangens (tan) van de hellingshoek.

Formule:\text{Hellingshoek }=\tan^{-1}\left(\frac{\text{verticale afstand}}{\text{horizontale afstand}}\right)\text{Hellingshoek}=\tan^{-1}\left(\frac{\text{verticale afstand}}{\text{horizontale afstand}}\right)

Voorbeeld: Met dezelfde afstanden als hierboven, bereken je de hellingshoek als volgt:

De tangens van de hellingshoek

De tangens van de hellingshoek is simpelweg de verhouding tussen de verticale en horizontale afstand. In ons voorbeeld is de tangens:\tan\text{ hellingshoek}=\frac{30}{100}=0,3\tan\text{ hellingshoek}=\frac{30}{100}=0,3\tan\text{hellingshoek}=\frac{30}{100}=0,3\tan=\frac{30}{100}=0,3\tan=\frac{30}{100}=0,3\tan=\frac{30}{100}=0,3\tan=\frac{30}{100}=0,3\tan=\frac{30}{100}=0,3\tan=\frac{30}{100}=0,3\tan=\frac{30}{100}=0,3\tan=\frac{30}{100}=0,3\tan=\frac{30}{100}=0,3\tan=\frac{30}{100}=0,3\tan=\frac{30}{100}=0,3\tan=\frac{30}{100}=0,3\tan=\frac{30}{100}=0,3\tan=\frac{30}{100}=0,3\tan=\frac{30}{100}=0,3\tan=\frac{30}{100}=0,3\tan=\frac{30}{100}=0,3\tan=\frac{30}{100}=0,3\tan=\frac{30}{100}=0,3

Voorbeeldberekeningen

Laten we een ander voorbeeld bekijken met een verticale afstand van 8 meter en een horizontale afstand van 32 meter.

•Tangens:

•Hellingshoek:

•Hellingspercentage:0,25\cdot100=25\text{\%}

Praktische toepassing

Stel je voor dat je een helling van 12% hebt en je fietst hemelsbreed 1,2 kilometer. Hoeveel meter heb je dan daadwerkelijk gefietst over de helling?

•Omrekenen naar meters:

•Bereken de tangens:\tan\text{ hellingshoek}=\frac{12\%}{100\%}=0{,}12\tan\text{ hellingshoek}=\frac{12\%}{100\%}=0{,}1\tan\text{ hellingshoek}=\frac{12\%}{100\%}=0{,}\tan\text{ hellingshoek}=\frac{12\%}{100\%}=0\tan\text{ hellingshoek}=\frac{12\%}{100\%}=\tan\text{ hellingshoek}=\frac{12\%}{100\%}\tan\text{ hellingshoek}=\frac{12\%}{100}\tan\text{ hellingshoek}=\frac{12\%}{10}\tan\text{ hellingshoek}=\frac{12\%}{1}\tan\text{ hellingshoek}=\frac{12\%}{}\tan\text{ hellingshoek}=\frac{12\%}{\text{1}}\tan\text{ hellingshoek}=\frac{12\%}{\text{10}}\tan\text{ hellingshoek}=\frac{12\%}{\text{100}}\tan\text{ hellingshoek}=\frac{12}{\text{100}}\tan\text{ hellingshoek}=\frac{12}{\text{10}}\tan\text{ hellingshoek}=\frac{12}{\text{1}}

•Bereken de hellingshoek:

•Gebruik de cosinus om de schuine zijde te berekenen:

•\text{Schuine zijde }\approx\frac{1200}{\cos(6,8^\circ)}\approx1209\text{ meter}

Eindvraag

•Je ziet op een verkeersbord dat de helling van een rechte weg omhoog 16% is. Je hoogtemeter geeft aan het begin van de helling 121 meter aan en nadat je de weg omhoog bent gefietst geeft deze 306 meter aan. Hoeveel meter is de helling?

•Hoogteverschil: 306 - 121 = 185 meter

•Tangens:

•Hellingshoek:

•Gebruik de sinus om de schuine zijde te berekenen:

•\text{Schuine zijde }\approx\frac{185}{\sin(9,1^\circ)}\approx1170\text{ meter.}\text{Schuine zijde }\approx\frac{185}{\sin(9,1^\circ)}\approx1170\text{ meter}