Leerdoelen
•Je kunt met een verhoudingstabel en een factor de onbekende zijdes van gelijkvormige driehoeken berekenen.
Gelijkvormigheid
Gelijkvormigheid betekent dat twee figuren dezelfde vorm hebben, maar niet noodzakelijk dezelfde grootte. Dit betekent dat de hoeken van de figuren gelijk zijn, maar de zijdes kunnen verschillen in lengte. Als je bijvoorbeeld een driehoek vergroot of verkleint, blijft de vorm hetzelfde, maar de afmetingen veranderen.
Herkennen van gelijkvormige driehoeken
Om te bepalen of twee driehoeken gelijkvormig zijn, moet je controleren of de corresponderende hoeken gelijk zijn. Als twee hoeken van een driehoek gelijk zijn aan twee hoeken van een andere driehoek, is de derde hoek automatisch ook gelijk. In het onderstaande voorbeeld, als
Voorbeeld van zijdeberekening
Stel dat je de zijdes van
Het opstellen van een tabel
Een handige manier om de zijdes van gelijkvormige driehoeken te vergelijken, is door een tabel op te stellen. In deze tabel zet je de corresponderende zijdes onder elkaar. Bijvoorbeeld:
AB = ? | BC = 7 | AC = 8 | |
DF = 14 | FE = ? | DE = 12 |
Het berekenen van de factor
•Om de factor te vinden, deel je de lengte van een zijde van de grote driehoek door de lengte van de corresponderende zijde van de kleine driehoek. We gebruiken hiervoor de zijdes waarvan we beide lengtes weten: AC en DE.
•Dit geeft
Het berekenen van de onbekende zijdes
•Voor zijde FE:
•Voor zijde AB:
Zie hieronder de tabel voor een overzicht.
Oefening
Bereken in bovenstaande driehoeken de lengte AC en de lengte AE.
Eerst maken we een tabel om de gegevens overzichtelijk te noteren.
AB = ? | BC = 16 | AC = ? | |
EB = 8 | BF = 10 | EF = 7 |
Het berekenen van de factor
•We berekenen de factor met de twee corresponderende zijden waarvan de lengte bekend is: BC en BF.
•De factor van de kleine driehoek,
Het berekenen van de onbekende zijdes
•
•Om AE te berekenen, bepalen we eerst de lengte van AB. Vervolgens trekken we de lengte van BE hiervan af.
•
•
