•Je kunt uitleggen wanneer je deze vorm van een kwadratische functie gebruikt.
•Je kunt deze vorm van een kwadratische functie toepassen om snijpunten met de x-as te berekenen.
Wat is de functief(x)=a(x-d)(x-e)?
De functief(x)=a(x-d)(x-e)is een speciale vorm van een kwadratische functie. Een kwadratische functie is een functie waarvan de grafiek een parabool is. Deze vorm is handig voor het snel vinden van de snijpunten met de x-as.
In deze functie zijna,deneparameters: dit zijn getallen die de specifieke vorm en positie van de parabool bepalen.
•abepaalt de vorm van de parabool. Alsa>0heb je een dalparabool, en alsa<0heb je een bergparabool.
•denezijn getallen die direct de x-coördinaten van de snijpunten met de x-as aangeven.
Hoe herken je de parameters in de functie?
De functief(x)=a(x-d)(x-e)heeft vaste mintekens. Let goed op als er een plusteken staat.
Bekijk de volgende voorbeeldvergelijking:f(x)=\frac12\left(x-4\right)(x+3).
Hierin zijn de parameters als volgt:
•Op de plek vanastaat\frac12.
•Op de plek vandstaat4.
•Op de plek vanestaat-3. Dit komt doordatx + 3hetzelfde is alsx - (-3). Een minteken en een minteken samen vormen een plusteken.
Wanneer gebruik je de vormf(x)=a(x-d)(x-e)?
Je gebruikt deze vorm van een kwadratische functie vooral om de snijpunten met de x-as te vinden. De snijpunten met de x-as zijn de punten waar de grafiek van de functie de x-as raakt of snijdt. Op de x-as is de y-waarde van elk punt altijd0. Om de snijpunten met de x-as te vinden, stel je de functie dus gelijk aan nul. Dit geeft de vergelijking:a(x-d)(x-e)=0.
Om deze vergelijking op te lossen, is het belangrijk te weten dat als een product van factoren nul is, minstens één van de factoren nul moet zijn. Dit betekent:
•x - d = 0, dusx = d
•x - e = 0, dusx = e
De x-waardendenezijn de x-coördinaten van de snijpunten met de x-as. De coördinaten zijn de exacte locatie van een punt, weergegeven als\left(x,y\right). De snijpunten zijn dus\left(d,0\right)en\left(e,0\right).
Voorbeeldberekening van snijpunten met de x-as
Gegeven is de functief(x)=\frac12\left(x-4\right)(x+3). Bereken de coördinaten van de snijpunten met de x-as.
Stappen:
1.Stel de functie gelijk aan0:
\frac12\left(x-4\right)(x+3)=0
2.De factor\frac12is geen0, dus de andere factoren moeten0zijn:
(x - 4) = 0óf(x + 3) = 0
3.Los beide vergelijkingen op voorx:
•x - 4 = 0x = 4
•x + 3 = 0x = -3
4.De x-coördinaten van de snijpunten zijn4en-3. Aangezien de y-waarde op de x-as altijd0is, schrijf je de coördinaten als volgt:
Vind uitleg, oefeningen en oefentoetsen voor elk vak dat je volgt. Zo heb je school op een rijtje en meer vrijheid voor andere dingen.
JJuliaLeerling
Ik vind JoJoschool echt heel fijn en het heeft mij dit schooljaar erg geholpen. Ik vind de uitleg filmpjes heel duidelijk en ze helpen je de stof beter te begrijpen. Ook kun je goed oefenen met de woordenlijsten voor taalvakken, waardoor het stampen een stuk makkelijker wordt. Zeker een aanrader!
RRoemer O.Leerling
Heel handige uitleg filmpjes met opdrachten die ook echt horen bij dat onderwerp. Echt handig voor bij het leren van toetsen!
TTeddyLeerling
Extreem goede school, duidelijke uitleg, behulpzame en geduldige docenten. Zeker een aanrader van een H4 leerling!
LLourdes S.Leerling
Jojoschool heeft mij onwijs goed geholpen. Het heeft een goede chatbot die je helpt bij alles, waardoor je 24/7 een "docent" bij je hebt. Ook kan je met oude examens oefenen en veel oefenopdrachten maken onder uitleg videos waardoor je de stof nog beter begrijpt.
MMaramLeerling
ik gebruik het om te leren en het helpt oprecht je zult altijd wel onderwerpen vinden waar je naar opzoek bent met uitleg filmpjes en opdrachten waarmee je de antwoorden erbij krijgt zodat je kunt kijken wat je fout hebt gemaakt en waarom, ook handige ai bot die je vragen kunt stellen
SSallyLeerling
Ik vond het heel fijn om te gebruiken, vooral voor de vakken bio en Nask. Door de uitleg (filmpjes) ben ik een heel eind gekomen. Ik vond het heel duidelijk en kon overal makkelijk bij komen. Volgend jaar zeker ga ik het zeker weer gebruiken,en door dit allemaal geef ik het ook 5 sterren!
LLianneLeerling
Jojoschool heeft me echt door mijn examenperiode heen geholpen toen ik het niet meer zag zitten. Als ik geen overzicht meer had, gaf jojoschool mij die weer terug. Door alle duidelijke filmpjes en oefeningen ben ik nu met vlag en wimpel geslaagd!
SSaathiya S.Leerling
Mijn ervaring met JoJo School is heel goed. Ik heb veel geleerd en voelde me altijd goed geholpen. Met Jojo school kan je makkelijk leren en als ik het niet begreep was er altijd duidelijke uitleg om mij te helpen. Daarnaast is de sfeer prettig en motiverend. Ik raad JoJo School zeker aan!
NNoella W.Leerling
heeft me heel erg geholpen met voorbereiden voor me eindexamens!
EEmma B.Leerling
Ik ben super tevreden! JoJoschool heeft me super goed geholpen met mijn toetsen en huiswerk! Aanrader!
JJuliaLeerling
Ik vind JoJoschool echt heel fijn en het heeft mij dit schooljaar erg geholpen. Ik vind de uitleg filmpjes heel duidelijk en ze helpen je de stof beter te begrijpen. Ook kun je goed oefenen met de woordenlijsten voor taalvakken, waardoor het stampen een stuk makkelijker wordt. Zeker een aanrader!
RRoemer O.Leerling
Heel handige uitleg filmpjes met opdrachten die ook echt horen bij dat onderwerp. Echt handig voor bij het leren van toetsen!
TTeddyLeerling
Extreem goede school, duidelijke uitleg, behulpzame en geduldige docenten. Zeker een aanrader van een H4 leerling!
LLourdes S.Leerling
Jojoschool heeft mij onwijs goed geholpen. Het heeft een goede chatbot die je helpt bij alles, waardoor je 24/7 een "docent" bij je hebt. Ook kan je met oude examens oefenen en veel oefenopdrachten maken onder uitleg videos waardoor je de stof nog beter begrijpt.
MMaramLeerling
ik gebruik het om te leren en het helpt oprecht je zult altijd wel onderwerpen vinden waar je naar opzoek bent met uitleg filmpjes en opdrachten waarmee je de antwoorden erbij krijgt zodat je kunt kijken wat je fout hebt gemaakt en waarom, ook handige ai bot die je vragen kunt stellen
SSallyLeerling
Ik vond het heel fijn om te gebruiken, vooral voor de vakken bio en Nask. Door de uitleg (filmpjes) ben ik een heel eind gekomen. Ik vond het heel duidelijk en kon overal makkelijk bij komen. Volgend jaar zeker ga ik het zeker weer gebruiken,en door dit allemaal geef ik het ook 5 sterren!
LLianneLeerling
Jojoschool heeft me echt door mijn examenperiode heen geholpen toen ik het niet meer zag zitten. Als ik geen overzicht meer had, gaf jojoschool mij die weer terug. Door alle duidelijke filmpjes en oefeningen ben ik nu met vlag en wimpel geslaagd!
SSaathiya S.Leerling
Mijn ervaring met JoJo School is heel goed. Ik heb veel geleerd en voelde me altijd goed geholpen. Met Jojo school kan je makkelijk leren en als ik het niet begreep was er altijd duidelijke uitleg om mij te helpen. Daarnaast is de sfeer prettig en motiverend. Ik raad JoJo School zeker aan!
NNoella W.Leerling
heeft me heel erg geholpen met voorbereiden voor me eindexamens!
EEmma B.Leerling
Ik ben super tevreden! JoJoschool heeft me super goed geholpen met mijn toetsen en huiswerk! Aanrader!
JJuliaLeerling
Ik vind JoJoschool echt heel fijn en het heeft mij dit schooljaar erg geholpen. Ik vind de uitleg filmpjes heel duidelijk en ze helpen je de stof beter te begrijpen. Ook kun je goed oefenen met de woordenlijsten voor taalvakken, waardoor het stampen een stuk makkelijker wordt. Zeker een aanrader!
RRoemer O.Leerling
Heel handige uitleg filmpjes met opdrachten die ook echt horen bij dat onderwerp. Echt handig voor bij het leren van toetsen!
TTeddyLeerling
Extreem goede school, duidelijke uitleg, behulpzame en geduldige docenten. Zeker een aanrader van een H4 leerling!
LLourdes S.Leerling
Jojoschool heeft mij onwijs goed geholpen. Het heeft een goede chatbot die je helpt bij alles, waardoor je 24/7 een "docent" bij je hebt. Ook kan je met oude examens oefenen en veel oefenopdrachten maken onder uitleg videos waardoor je de stof nog beter begrijpt.
MMaramLeerling
ik gebruik het om te leren en het helpt oprecht je zult altijd wel onderwerpen vinden waar je naar opzoek bent met uitleg filmpjes en opdrachten waarmee je de antwoorden erbij krijgt zodat je kunt kijken wat je fout hebt gemaakt en waarom, ook handige ai bot die je vragen kunt stellen
SSallyLeerling
Ik vond het heel fijn om te gebruiken, vooral voor de vakken bio en Nask. Door de uitleg (filmpjes) ben ik een heel eind gekomen. Ik vond het heel duidelijk en kon overal makkelijk bij komen. Volgend jaar zeker ga ik het zeker weer gebruiken,en door dit allemaal geef ik het ook 5 sterren!
LLianneLeerling
Jojoschool heeft me echt door mijn examenperiode heen geholpen toen ik het niet meer zag zitten. Als ik geen overzicht meer had, gaf jojoschool mij die weer terug. Door alle duidelijke filmpjes en oefeningen ben ik nu met vlag en wimpel geslaagd!
SSaathiya S.Leerling
Mijn ervaring met JoJo School is heel goed. Ik heb veel geleerd en voelde me altijd goed geholpen. Met Jojo school kan je makkelijk leren en als ik het niet begreep was er altijd duidelijke uitleg om mij te helpen. Daarnaast is de sfeer prettig en motiverend. Ik raad JoJo School zeker aan!
NNoella W.Leerling
heeft me heel erg geholpen met voorbereiden voor me eindexamens!
EEmma B.Leerling
Ik ben super tevreden! JoJoschool heeft me super goed geholpen met mijn toetsen en huiswerk! Aanrader!
JJuliaLeerling
Ik vind JoJoschool echt heel fijn en het heeft mij dit schooljaar erg geholpen. Ik vind de uitleg filmpjes heel duidelijk en ze helpen je de stof beter te begrijpen. Ook kun je goed oefenen met de woordenlijsten voor taalvakken, waardoor het stampen een stuk makkelijker wordt. Zeker een aanrader!
RRoemer O.Leerling
Heel handige uitleg filmpjes met opdrachten die ook echt horen bij dat onderwerp. Echt handig voor bij het leren van toetsen!
TTeddyLeerling
Extreem goede school, duidelijke uitleg, behulpzame en geduldige docenten. Zeker een aanrader van een H4 leerling!
LLourdes S.Leerling
Jojoschool heeft mij onwijs goed geholpen. Het heeft een goede chatbot die je helpt bij alles, waardoor je 24/7 een "docent" bij je hebt. Ook kan je met oude examens oefenen en veel oefenopdrachten maken onder uitleg videos waardoor je de stof nog beter begrijpt.
MMaramLeerling
ik gebruik het om te leren en het helpt oprecht je zult altijd wel onderwerpen vinden waar je naar opzoek bent met uitleg filmpjes en opdrachten waarmee je de antwoorden erbij krijgt zodat je kunt kijken wat je fout hebt gemaakt en waarom, ook handige ai bot die je vragen kunt stellen
SSallyLeerling
Ik vond het heel fijn om te gebruiken, vooral voor de vakken bio en Nask. Door de uitleg (filmpjes) ben ik een heel eind gekomen. Ik vond het heel duidelijk en kon overal makkelijk bij komen. Volgend jaar zeker ga ik het zeker weer gebruiken,en door dit allemaal geef ik het ook 5 sterren!
LLianneLeerling
Jojoschool heeft me echt door mijn examenperiode heen geholpen toen ik het niet meer zag zitten. Als ik geen overzicht meer had, gaf jojoschool mij die weer terug. Door alle duidelijke filmpjes en oefeningen ben ik nu met vlag en wimpel geslaagd!
SSaathiya S.Leerling
Mijn ervaring met JoJo School is heel goed. Ik heb veel geleerd en voelde me altijd goed geholpen. Met Jojo school kan je makkelijk leren en als ik het niet begreep was er altijd duidelijke uitleg om mij te helpen. Daarnaast is de sfeer prettig en motiverend. Ik raad JoJo School zeker aan!
NNoella W.Leerling
heeft me heel erg geholpen met voorbereiden voor me eindexamens!
EEmma B.Leerling
Ik ben super tevreden! JoJoschool heeft me super goed geholpen met mijn toetsen en huiswerk! Aanrader!
EEvaLeerling
Mijn school heeft jojoschool aangeschaft voor de hele school en ik ben zeer tevreden. Ik kan al mijn boeken er vinden die ik bijvoorbeeld bij StudyGo niet kan vinden. Ik gebruik het nu voor een half jaar en het werk super goed en voor de vakken waar ik eerst een 6 haalde haal ik nu een 8! Vooral de oefen opdrachten en filmpjes helpen mij super veel en ben er erg tevreden over en ga het zeker blijven gebruiken! (Havo 4)
LLucas L.Leerling
heel handig, vooral voor de middelbare school
LLotteLeerling
het werkt heel goed en helpt je ook echt om het te begrijpen
EEla T.Leerling
Goed
JJulian Z.Leerling
Heel goed om te gebruiken voor school mijn cijfers gingen omhoog.
JJason T.Leerling
Echt goede website om te leren, die tamara kocken kan niet uitleggen tho
NNubia P.Leerling
Het is een goede website om te leren voor toetsen ze hebben goede uitleg video’s en bijna elk boek
CCira J.J.Leerling
Jojo school heeft mij veel ondersteuning gegeven tijdens de examenperiode en is één van de beste hulpmiddelen geweest
JJulia H.Leerling
Ideale website om op te leren voor je toetsen! Er zijn woordenlijsten, uitleg videos, (ai) tutor’s en als er toch iets mis is is het heel makkelijk om contact op te nemen en krijg je bijna meteen hulp. 5/5 website!
KKyraLeerling
Jojo schools aas echt heel handig, heb waarschijnlijk echt niet mijn examens kunnen slagen zonder!!
EEvaLeerling
Mijn school heeft jojoschool aangeschaft voor de hele school en ik ben zeer tevreden. Ik kan al mijn boeken er vinden die ik bijvoorbeeld bij StudyGo niet kan vinden. Ik gebruik het nu voor een half jaar en het werk super goed en voor de vakken waar ik eerst een 6 haalde haal ik nu een 8! Vooral de oefen opdrachten en filmpjes helpen mij super veel en ben er erg tevreden over en ga het zeker blijven gebruiken! (Havo 4)
LLucas L.Leerling
heel handig, vooral voor de middelbare school
LLotteLeerling
het werkt heel goed en helpt je ook echt om het te begrijpen
EEla T.Leerling
Goed
JJulian Z.Leerling
Heel goed om te gebruiken voor school mijn cijfers gingen omhoog.
JJason T.Leerling
Echt goede website om te leren, die tamara kocken kan niet uitleggen tho
NNubia P.Leerling
Het is een goede website om te leren voor toetsen ze hebben goede uitleg video’s en bijna elk boek
CCira J.J.Leerling
Jojo school heeft mij veel ondersteuning gegeven tijdens de examenperiode en is één van de beste hulpmiddelen geweest
JJulia H.Leerling
Ideale website om op te leren voor je toetsen! Er zijn woordenlijsten, uitleg videos, (ai) tutor’s en als er toch iets mis is is het heel makkelijk om contact op te nemen en krijg je bijna meteen hulp. 5/5 website!
KKyraLeerling
Jojo schools aas echt heel handig, heb waarschijnlijk echt niet mijn examens kunnen slagen zonder!!
EEvaLeerling
Mijn school heeft jojoschool aangeschaft voor de hele school en ik ben zeer tevreden. Ik kan al mijn boeken er vinden die ik bijvoorbeeld bij StudyGo niet kan vinden. Ik gebruik het nu voor een half jaar en het werk super goed en voor de vakken waar ik eerst een 6 haalde haal ik nu een 8! Vooral de oefen opdrachten en filmpjes helpen mij super veel en ben er erg tevreden over en ga het zeker blijven gebruiken! (Havo 4)
LLucas L.Leerling
heel handig, vooral voor de middelbare school
LLotteLeerling
het werkt heel goed en helpt je ook echt om het te begrijpen
EEla T.Leerling
Goed
JJulian Z.Leerling
Heel goed om te gebruiken voor school mijn cijfers gingen omhoog.
JJason T.Leerling
Echt goede website om te leren, die tamara kocken kan niet uitleggen tho
NNubia P.Leerling
Het is een goede website om te leren voor toetsen ze hebben goede uitleg video’s en bijna elk boek
CCira J.J.Leerling
Jojo school heeft mij veel ondersteuning gegeven tijdens de examenperiode en is één van de beste hulpmiddelen geweest
JJulia H.Leerling
Ideale website om op te leren voor je toetsen! Er zijn woordenlijsten, uitleg videos, (ai) tutor’s en als er toch iets mis is is het heel makkelijk om contact op te nemen en krijg je bijna meteen hulp. 5/5 website!
KKyraLeerling
Jojo schools aas echt heel handig, heb waarschijnlijk echt niet mijn examens kunnen slagen zonder!!
EEvaLeerling
Mijn school heeft jojoschool aangeschaft voor de hele school en ik ben zeer tevreden. Ik kan al mijn boeken er vinden die ik bijvoorbeeld bij StudyGo niet kan vinden. Ik gebruik het nu voor een half jaar en het werk super goed en voor de vakken waar ik eerst een 6 haalde haal ik nu een 8! Vooral de oefen opdrachten en filmpjes helpen mij super veel en ben er erg tevreden over en ga het zeker blijven gebruiken! (Havo 4)
LLucas L.Leerling
heel handig, vooral voor de middelbare school
LLotteLeerling
het werkt heel goed en helpt je ook echt om het te begrijpen
EEla T.Leerling
Goed
JJulian Z.Leerling
Heel goed om te gebruiken voor school mijn cijfers gingen omhoog.
JJason T.Leerling
Echt goede website om te leren, die tamara kocken kan niet uitleggen tho
NNubia P.Leerling
Het is een goede website om te leren voor toetsen ze hebben goede uitleg video’s en bijna elk boek
CCira J.J.Leerling
Jojo school heeft mij veel ondersteuning gegeven tijdens de examenperiode en is één van de beste hulpmiddelen geweest
JJulia H.Leerling
Ideale website om op te leren voor je toetsen! Er zijn woordenlijsten, uitleg videos, (ai) tutor’s en als er toch iets mis is is het heel makkelijk om contact op te nemen en krijg je bijna meteen hulp. 5/5 website!
KKyraLeerling
Jojo schools aas echt heel handig, heb waarschijnlijk echt niet mijn examens kunnen slagen zonder!!
Leer op jouw niveau, in jouw tempo en voor jouw doel. JoJoschool helpt je precies met wat jij nog nodig hebt. Zodat je verder komt, meer vertrouwen krijgt en daarna ook gewoon weer tijd hebt voor leuke dingen.
