Leerdoelen
•Je kunt uitleggen wat bijzondere ongelijkheden zijn.
•Je kunt verschillende situaties herkennen en oplossen.
Situatie 1: D<0 en een dalparabool
Stel je hebt een functie f(x)=x^2-3x+4f(x)=x-3x+4f(x)=x^-3x+4.
Wanneer we de ongelijkheid x^2-3x+4>0x-3x+4>0x^-3x+4>0 oplossen, komen we er door berekening van de discriminant achter dat deze geen nulpunten heeft, omdat de discriminant negatief is D=-7. Dit komt doordat deze parabool altijd boven de x-as ligt, dus voor elke x.
Situatie 2: D<0 en een bergparabool
Neem als voorbeeld de ongelijkheid -x^2+2x-4<0-x^{}+2x-4<0-x^{^{}}+2x-4<0-x^{^2}+2x-4<0-x^{}+2x-4<0. Om deze ongelijkheid op te lossen gebruiken we de abc-formule. We komen erachter dat de discriminant opnieuw negatief is D=-12D=-12), waarmee geïmpliceerd wordt dat de parabool geen snijpunten heeft met de x-as. Maar omdat de coëfficiënt van x^2xx^ negatief is, weten we dat dit een bergparabool is. Dit betekent automatisch datvoor alle x-waarden. Het is overig altijd handig om een schets te maken om de situatie juist te kunnen interpreteren.
Situatie 3: D=0
Een interessante variatie is x^2-6x+9>0x-6x+9>0x^-6x+9>0. Door de discriminant te berekenen, vinden we dat deze nul is . Dit houdt in dat de parabool de x-as raakt bij één punt en wel bij . Aangezien dit een dalparabool betreft, ligt voor allebehalve op.
Bijzondere gevallen: onmogelijke oplossingen
Soms stuiten we op een vraag zoals x^2<-9x<-9x^<-9, en bij het omzetten naar een gelijkheid en het proberen op te lossen, zouden we merken dat er geen oplossingen zijn, omdat we de wortel van een negatief getal niet kunnen nemen in de reële getallen. Dit leert ons dat sommige vragen ons op zichzelf kunnen vertellen dat er geen x-waarden zijn die aan de gestelde voorwaarden voldoen.
