Pythagoras, korte zijde berekenen

Leerdoelen

•Je kunt de korte zijde van een rechthoekige driehoek berekenen

Rechthoekige driehoek

In een rechthoekige driehoek geldt het volgende: als je de kwadraat van de twee kortste zijden (de rechthoekszijden) optelt, krijg je het kwadraat van de langste zijde (de schuine zijde). Dit kan je schrijven in een formule:A^2+B^2=C^2A^2+B^2=CA^2+B^2=C2A^2+B=C2A^2+B2=C2A+B2=C2. Hierin zijn A en B de rechthoekszijden en is C de schuine zijde.

Let op: de schuine zijde is altijd de langste zijde en staat tegenover de rechte hoek. Deze hoeft niet altijd schuin te lijken.

De korte zijde berekenen met een rechthoekszijde en de schuine zijde

1.Werk volgens schema. Voor elk probleem waar Pythagoras van toepassing is, begin je met een schema waar je de bekende waarden invult. Stel, je hebt een driehoek met een rechthoekszijde van 4 en een schuine zijde van 12. Je plaatst deze waarden in je schema:\text{rechthoekszijde}^2=16\,(\text{want }4\cdot4)\text{rechthoekszijde}^2=16\,(\text{want }4\cdot4)\text{rechthoekszijde}^2=16\,(\text{want}4\cdot4)\text{rechthoekszijde}^2=16\,(4\cdot4)\text{rechthoekszijde}^2=16\,(4\cdot4)\text{rechthoekszijde}^2=16\,(4\cdot4)\text{rechthoekszijde}^2=16\,(4\cdot4)\text{rechthoekszijde}^2=16\,(4\cdot4)\text{rechthoekszijde}^2=16\,(4\cdot4)\text{rechthoekszijde}^2=16\,(4\cdot4)\text{rechthoekszijde}^2=16\,(4\cdot4)\text{rechthoekszijde}^2=16\,(4\cdot4)\text{rechthoekszijde}^2=16\,(4\cdot4)\text{rechthoekszijde}^2=16\,(want4\cdot4)\text{rechthoekszijde}^2=16\,(want44)\text{rechthoekszijde}^2=16\,(want4x4)\text{rechthoekszijde}^2=16(want4x4)\text{rechthoekszijde}^2=16(want4x4)\text{rechthoekszijde}^2=16(want4x4)\text{rechthoekszijde}^2=16{,}(want4x4)\text{rechthoekszijde}^2=16{,}(want4x4)\text{rechthoekszijde}^2=16{,}(want4x4)\text{rechthoekszijde}^2=16(want4x4)\text{rechthoekszijde}2^2=16(want4x4)\text{rechthoekszijde}2=16(want4x4)2=16(want4x4)2=16(want4x4)2=16(want4x4)2=16(want4x4)2=16(want4x4)2=16(want4x4)2=16(want4x4)2=16(want4x4)2=16(want4x4)2=16(want4x4), en\text{schuine zijde}^2=144\,(\text{want }12\cdot12)\text{schuine zijde}^2=144\,(12\cdot12)\text{schuine zijde}^2=144\,(12\cdot12)\text{schuine zijde}^2=144\,(12\cdot12)\text{schuine zijde}^2=144\,(12\cdot12)\text{schuine zijde}^2=144\,(12\cdot12)\text{schuine zijde}^2=144\,(12\cdot12)\text{schuine zijde}^2=144\,(12\cdot12)\text{schuine zijde}^2=144\,(12\cdot12)\text{schuine zijde}^2=144\,(12\cdot12)\text{schuine zijde}^2=144\,(12\cdot12)\text{schuine zijde}^2=144\,(12\cdot12)\text{schuine zijde}^2=144\,(12\cdot12)\text{schuine zijde}^2=144\,(12\cdot12)\text{schuine zijde}^2=144\,(12\cdot12)\text{schuine zijde}^2=144\,(12\cdot12)\text{schuine zijde}^2=144\,(12\cdot12)\text{schuine zijde}^2=144\,(12\cdot12)\text{schuine zijde}^2=144\,(12\cdot12)\text{schuine zijde}^2=144\,(12\cdot12)\text{schuine zijde}^2=144\,(12\cdot12)\text{schuine zijde}^2=144\,(12\cdot12)\text{schuine zijde}^2=144(12\cdot12)\text{schuine zijde}^2=144(12\cdot12)\text{schuine zijde}^2=144(12\cdot12)\text{schuine zijde}^2=144(1212)\text{schuine zijde}^2=144(12x12)\text{schuine zijde}2^2=144(12x12)\text{schuine zijde}2=144(12x12)2=144(12x12)2=144(12x12)2=144(12x12)2=144(12x12)2=144(12x12)2=144(12x12)2=144(12x12)2=144(12x12)2=144(12x12)2=144(12x12)2=144(12x12).

2.Ontbrekende waarde berekenen. Je weet nu dat er iets plus 16 gelijk moet zijn aan 144. Dus,. Dit is het kwadraat van de andere rechthoekszijde.

3.Trek de wortel. Om van een kwadraat terug naar de originele waarde te gaan, trek je de wortel. In dit geval is\sqrt{128}\approx11{,}3\sqrt{128}\approx11{,}\sqrt{128}\approx11\sqrt{128}\approx1\sqrt{128}\approx\sqrt{128}\sqrt{128}\sqrt{128}\sqrt{128}\sqrt{128}\sqrt{12}\sqrt1\sqrt. Dus, de andere rechthoekszijde is ongeveer 11,3. Controleer je antwoord: 11,3 is korter dan 12, dus je antwoord kan kloppen.

Een ander voorbeeld

Laten we naar een ander voorbeeld kijken waar we de zijde van een driehoek moeten vinden met een rechthoekszijde van 8 en een schuine zijde van 15:

1.Werk volgens schema. Plaats de bekende waarden: een\text{rechthoekszijde}^2=64\,(\text{want }8\cdot8)\text{rechthoekszijde}^2=64\,(\text{want }8\cdot)\text{rechthoekszijde}^2=64\,(\text{want }8\cdot4)\text{rechthoekszijde}^2=64\,(\text{want 8}8\cdot4)\text{rechthoekszijde}^2=64\,(\text{want 8}\cdot8\cdot4)\text{rechthoekszijde}^2=64\,(\text{want 8}\cdot84)\text{rechthoekszijde}^2=64\,(\text{want 8}\cdot4)\text{rechthoekszijde}^2=64\,(\text{want 8}\cdot4)\text{rechthoekszijde}^2=64\,(\text{want 8}\cdot4)\text{rechthoekszijde}^2=64\,(\text{want 8}\cdot)\text{rechthoekszijde}^2=64\,(\text{want 8}\cdot4)\text{rechthoekszijde}^2=64\,(\text{want }\cdot4)\text{rechthoekszijde}^2=64\,(\text{want }4\cdot4)\text{rechthoekszijde}^2=6\,(\text{want }4\cdot4)\text{rechthoekszijde}^2=16\,(\text{want }4\cdot4)en de\text{schuine zijde}^2=225\,(\text{want }15\cdot15)\text{schuine zijde}^2=225\,(\text{want }15\cdot1)\text{schuine zijde}^2=225\,(\text{want }15\cdot12)\text{schuine zijde}^2=225\,(\text{want }1\cdot12)\text{schuine zijde}^2=225\,(\text{want }12\cdot12)\text{schuine zijde}^2=2251\,(\text{want }12\cdot12)\text{schuine zijde}^2=22514\,(\text{want }12\cdot12)\text{schuine zijde}^2=225144\,(\text{want }12\cdot12)\text{schuine zijde}^2=22144\,(\text{want }12\cdot12)\text{schuine zijde}^2=2144\,(\text{want }12\cdot12)\text{schuine zijde}^2=144\,(\text{want }12\cdot12).

2.Ontbrekende waarde berekenen. Het verschil tussen de\text{schuine zijde}^2\text{schuine zijde}^2=\text{schuine zijde}^2=2\text{schuine zijde}^2=22\text{schuine zijde}^2=225en de\text{rechthoekszijde}^2\text{rechthoekszijde}^2=\text{rechthoekszijde}^2=6\text{rechthoekszijde}^2=64\text{rechthoekszijde}^2=64\,geeft ons.

3.Trek de wortel. \sqrt{161}\approx12{,}7\sqrt{161}\approx12{,}\sqrt{161}\approx12{,}3\sqrt{161}\approx1{,}3\sqrt{161}\approx11{,}3\sqrt{16}\approx11{,}3\sqrt1\approx11{,}3\sqrt{12}\approx11{,}3\sqrt{128}\approx11{,}3, dus de andere korte zijde van onze driehoek is ongeveer 12,7.

Praktijkvoorbeeld

Stel, je hebt een uitschuiftrap van 3 meter die 80 cm van de muur staat. Hoe hoog reikt deze trap?

1.Zet eenheden om. Eerst, zorg dat je eenheden gelijk zijn. In dit geval zetten we 80 cm om naar 0,8 meter.

2.Werk volgens schema. Volgens Pythagoras, hebben we0{,}8^2=0{,}640{,}8^2=0{,}40{,}8^2=040{,}8^2=0,40{,}8^2=0,640{,}8=0,640{,}=0,640=0,640,=0,640,8=0,64en3^2=93=9.

3.Ontbrekende waarde berekenen. Trek de ene zijde (de afstand van de muur, 0,64) af van de schuine zijde (de totale lengte van de ladder, 9). Dit geeft9-0{,}64=8{,}369-0{,}64=8{,}39-0{,}64=8{,}9-0{,}64=89-0{,}64=9-0{,}649-0{,}64-9-0{,}649-0{,}69-0{,}9-09-9.

4.Trek de wortel.\sqrt{8{,}36}\approx2{,}9\sqrt{8{,}36}\approx2{,}\sqrt{8{,}36}\approx2{,}7\sqrt{8{,}36}\approx12{,}7\sqrt{8{,}3}\approx12{,}7\sqrt{8{,}}\approx12{,}7\sqrt8\approx12{,}7\sqrt{}\approx12{,}7\sqrt1\approx12{,}7\sqrt{16}\approx12{,}7\sqrt{161}\approx12{,}7.