Bereken de lichaamsdiagonaal van een balk van 6 meter breed, 4 meter lang en 5 meter hoog. Rond af op é én decimaal.
Leerdoelen
•Je kunt de lichaamsdiagonaal berekenen in een balk met behulp van Pythagoras.
Wat is een lichaamsdiagonaal?
Een lichaamsdiagonaal verbindt de belangrijkste hoeken van een driedimensionaal figuur. Voor een balk, zoals in ons voorbeeld, zijn er meerdere lichaamsdiagonalen:
Van A naar G
Van E naar C
Van H naar B
Van D naar F
In ons geval gaan we de lichaamsdiagonaal AG berekenen.
Stap 1: Het gebruiken van Pythagoras
Om de lichaamsdiagonaal AG te berekenen, maken we gebruik van de stelling van Pythagoras. Dit kan gedaan worden door een rechthoekige driehoek te vormen. Hier gebruiken we de driehoek ACG:
Gegeven: CG = 4 cm (hoogte)
AC is onbekend, maar we weten dat deze zijde in een andere driehoek ABC zit.
Berekening van AC
In driehoek ABC heb je de lengtes AB en BC:
AB = 3 cm
BC = 5 cm
Nu passen we de stelling van Pythagoras toe:
Om AC te vinden nemen we de wortel:
Zorg ervoor dat je dit resultaat niet afrondt! In een rekenmachine komt dit ongeveer uit op 5,9.
Stap 2: Berekening van AG
Nu kunnen we AG berekenen in de driehoek ACG:
(we hebben dit net berekend)
CG = 4 cm
We passen opnieuw Pythagoras toe:
Om AG te vinden, nemen we de wortel:
Nu mogen we dit resultaat wel afronden:
Verlengde stelling van Pythagoras
Je kunt ook de verlengde stelling van Pythagoras gebruiken, waarbij je een schema maakt. Hierin tel je de kwadraten van de rechthoekige zijkanten bij elkaar op. In ons geval waren dat:
Door deze bij elkaar op te tellen, krijg je:
En dus weer:
Toepassing: Past de stok in de krat?
Stel je hebt een vlaggenstok van 1 meter (100 cm) en een krat met afmetingen 80 cm x 50 cm x 40 cm. Past de vlaggenstok in dit krat?
Maak de berekening van de lichaamsdiagonaal van het krat:
Neem de wortel van 10500:
Aangezien 102,5 cm groter is dan 100 cm, past de vlaggenstok in het krat.
