Kruisproducten

Kruisproducten

Kruisproducten zijn de producten van diagonale multiplicaties in een tabel. We kunnen dit concept heel goed demonstreren met een simpel voorbeeld. Stel dat een boer dozen met aardbeien verkoopt. Eén doos kost 2 euro. Hoeveel kosten dan vijf dozen? In dit geval maken we een verhoudingstabel met ‘aantal dozen aardbeien’ en ‘kosten in euro’. Om te berekenen hoeveel vijf dozen kosten, kijken we naar de verhoudingen. Een doos kost 2 euro, dus om uit te rekenen hoeveel vijf dozen kosten, vermenigvuldigen we beide cijfers met vijf. Dit geeft ons 10 euro voor vijf dozen.

Hoe werken kruisproducten?

Ik weet dat je je nu afvraagt: "Maar wat heeft dit te maken met kruisproducten?". Laten we dat bekijken. Kruisproducten betrekken de manier waarop we diagonaal vermenigvuldigen in een verhoudingstabel. Dus in het geval van onze aardbeiendozen, hebben we 1 keer 10 (de doos en de uiteindelijke kosten) en 2 keer 5 (de originele prijs en het aantal dozen). En raad eens? Deze twee kruisproducten zijn gelijk - 10 in beide gevallen!

Vergelijkbaar, als we een onbekende variabele in de tabel hebben, kunnen we deze uitrekenen met behulp van kruisproducten.

Onbekende variabelen uitrekenen

Stel, we hebben een verhoudingstabel waarbij een onbekende 'x' nodig is.

Het enige dat we hoeven te doen is de kruisproducten gebruiken. Hoe? Heel simpel! We doen gewoon x keer 60 en stellen dit gelijk aan 4 keer 5. Uiteindelijk vinden we dat x is gelijk aan \frac{1}{3}\large{\frac{1}{3}}.

Maar wat als we een meer gecompliceerde verhoudingstabel hebben met meerdere onbekende variabelen? Geen zorgen, we kunnen er nog steeds achter komen! We passen dezelfde regel toe, maar deze keer met wat meer stappen in de berekening.

Samenwerken met complexere tabellen

Zelfs als er meer onbekende variabelen in de tabel liggen, zoals 'x' en 'y' in hetzelfde probleem, kunnen we nog steeds een oplossing vinden met behulp van de regels van kruisproducten.

Eigenlijk werkt het hier precies hetzelfde als hiervoor. Je kan x berekenen door 2 · (3x + 24) gelijk te stellen aan 9 · (2 - x). Als je dit uitwerkt krijg je 6x + 48 = 18 - 9x. Hieruit volgt dat 15x = -30 en dus dan x = -2.

Voor y werkt het ook weer precies zo. We stellen 2 · 3y gelijk aan 9 · (0,5y -1). Als je dit uitwerkt krijg je 6y = 4,5y - 9. Hieruit volgt dat 1,5y = -9 en dus y = -6.