Inhoud cilinder

Leerdoelen

•Je kunt een cilinder herkennen en benoemen.

•Je kunt de onderdelen van een cilinder benoemen (straal, diameter, hoogte).

•Je kunt de formule voor de inhoud van een cilinder correct toepassen.

•Je kunt de inhoud van een cilinder berekenen met gegeven straal en hoogte.

•Je kunt de inhoud van een cilinder berekenen als de diameter en hoogte zijn gegeven.

•Je kunt de inhoud van een cilinder in kubieke decimeters omrekenen naar liters.

De cilinder als prisma

Een cilinder is een speciaal soort ruimtefiguur. Dat betekent dat het drie afmetingen heeft: een lengte, een breedte en een hoogte. Daardoor kunnen we de inhoud ervan berekenen. Je komt cilinders overal tegen. Denk maar aan een wc-rol, een verfblik, kaarsen, waterleidingen. Een cilinder is een ruimtefiguur met een cirkel als onderkant (grondvlak) en een cirkel als bovenkant. De zijkant staat loodrecht op het grondvlak.

Een cilinder is een speciaal soort prisma. De formule voor de inhoud van een prisma is:\text{inhoud prisma }=\text{ oppervlakte grondvlak}\times\text{ hoogte}\text{inhoud prisma }=\text{ oppervlakte grondvlak}\times\text{ hoogte}\text{inhoud prisma }=\text{ oppervlakte grondvlak}\times\text{hoogte}\text{inhoud prisma }=\text{ oppervlakte grondvlakhoogte}\text{inhoud prisma }=\text{ oppervlakte grondvlak}\times\text{hoogte}\text{inhoud prisma }=\text{ oppervlakte grondvlak}\times{hoogte}\text{hoogte}\text{inhoud prisma }=\text{ oppervlakte grondvlak}\times{hoogte}\text{inhoud prisma }=\text{ oppervlakte grondvlak}\times{hoogte}\text{inhoud prisma }=\text{ oppervlakte grondvlak}\times{hoogte}\text{inhoud prisma }=\text{ oppervlakte grondvlak}\times{hoogte}\text{inhoud prisma }=\text{ oppervlakte grondvlak}\times{hoogte}\text{inhoud prisma }=\text{ oppervlakte grondvlak}\times{hoogte}\text{inhoud prisma }=\text{ oppervlakte grondvlak}\times{hoogte}\text{inhoud prisma }=\text{ oppervlakte grondvlak}\times{hoogte}\text{inhoud prisma }=\text{ oppervlakte grondvlak}\times{hoogte}\text{inhoud prisma }=\text{ oppervlakte grondvlak}\times{hoogte}\text{inhoud prisma }=\text{ oppervlakte grondvlak}\times{hoogte}\text{inhoud prisma }=\text{ oppervlakte grondvlak}\times{hoogte}\text{inhoud prisma }=\text{ oppervlakte grondvlak}\times{hoogte}\text{inhoud prisma }=\text{ oppervlakte grondvlak}\times{hoogte}\text{inhoud prisma }=\text{ oppervlakte grondvlak}\times{hoogte}\text{inhoud prisma }=\text{ oppervlakte grondvlak}\times{hoogte}\text{inhoud prisma }=\text{ oppervlakte grondvlak}\times{hoogte}\text{inhoud prisma }=\text{oppervlakte grondvlak}\times{hoogte}

Een cilinder is een soort prisma. Het verschil is dat een gewoon prisma een driehoekig, vierhoekig of bijvoorbeeld zeshoekig grondvlak kan hebben, terwijl een cilinder altijd een cirkelvormig grondvlak heeft. De manier om de inhoud te berekenen blijft dus hetzelfde: grondvlak keer hoogte.

De oppervlakte van een cirkel

Voordat we de inhoud van een cilinder kunnen berekenen, moeten we dus eerst weten hoe je de oppervlakte van het grondvlak berekent, en dat is een cirkel. De formule voor de oppervlakte van een cirkel is:\text{oppervlakte cirkel }=\text{ straal}\times\text{ straal}\times\pi\text{oppervlakte cirkel }=\text{ straal}\times\text{ straal}\times\pi\text{oppervlakte cirkel }=\text{straal}\times\text{ straal}\times\pi\text{oppervlakte cirkel}=\text{straal}\times\text{ straal}\times\pi\text{oppervlakte cirkel}=\text{straal}\times\text{ straal}\times\pi.

De letteris een vast getal\pi\approx3{,}14\pi3{,}14\pi3{,}14\pi3{,}14\pi3{,}14\pi3{,}143{,}143{,}143{,}14. Je rekenmachine heeft hiervoor een speciale knop.

De formule voor de inhoud van een cilinder

Nu we weten hoe we het grondvlak (de cirkel) moeten berekenen, kunnen we dat combineren met de hoogte. De formule voor de inhoud van een cilinder is dus:\text{inhoud cilinder }=\text{ straal }\times\text{ straal}\times\pi\times\text{ hoogte}\text{inhoud cilinder }=\text{ straal }\times\text{ straal}\times\pi\times\text{ hoogte}\text{inhoud cilinder }=\text{straal }\times\text{ straal}\times\pi\times\text{ hoogte}\text{inhoud cilinder }=(\text{straal }\times\text{ straal}\times\pi\times\text{ hoogte}\text{inhoud cilinder }=(\text{straal }\times\text{ straal}\times\pi)\times\text{ hoogte}\text{inhoud cilinder }=(\text{straal }\times\text{ straal}\times\pi)\times\text{ hoogte}\text{inhoud cilinder }=(\text{straal }\times\text{ straal}\times\pi)\times\text{hoogte}\text{inhoud cilinder }=(\text{straal }\times\text{ straal}\times\pi)\times\text{hoogte}\text{inhoud cilinder }=(\text{straal }\times\text{straal}\times\pi)\times\text{hoogte}\text{inhoud cilinder }=(\text{straal}\times\text{straal}\times\pi)\times\text{hoogte}.

Je kunt dit ook korter opschrijven als:\text{inhoud cilinder }=\text{ straal}^2\times\pi\times\text{ hoogte}\text{inhoud cilinder }=\text{ straal}^2\times\pi\times\text{ hoogte}\text{inhoud cilinder }=\text{ straal}^2\times\pi\times\text{hoogte}\text{inhoud cilinder }=\text{ straal}^2\times\pi\times\text{hoogte}\text{inhoud cilinder }=\text{straal}^2\times\pi\times\text{hoogte}.

Voor het berekenen van de inhoud van een cilinder heb je twee dingen nodig:

1.De hoogte van de cilinder.

2.De straal van het cirkelvormige grondvlak.

Let goed op het verschil tussen de straal en de diameter.

•De straal is de afstand van het middelpunt van de cirkel tot de rand.

•De diameter is de afstand van de ene kant van de cirkel naar de andere kant, dwars door het middelpunt.

De diameter is dus altijd twee keer zo lang als de straal(\text{diameter }=2\,\times\text{ straal})(\text{diameter }=2\times\text{ straal})(\text{diameter }=2\times\text{ straal})(\text{diameter }=2\times\text{ straal})(\text{diameter }=2\times\text{ straal})(\text{diameter }=2\times\text{straal}). En andersom: de straal is de helft van de diameter\left(\text{straal}=\frac{\text{diameter}}{2}\right)\left((\text{straal}=\frac{\text{diameter}}{2}\right).

Inhoud berekenen met straal en hoogte

Stel, we hebben een cilinder met een straal vancentimeter en een hoogte vancentimeter.

We vullen deze getallen in de formule in:

\text{inhoud cilinder }=\text{ straal}\times\text{ straal}\times\pi\times\text{ hoogte}\text{inhoud cilinder }=\text{ straal}\times\text{ straal}\times\pi\times\text{ hoogte}\text{inhoud cilinder }=\text{straal}\times\text{ straal}\times\pi\times\text{ hoogte}\text{inhoud cilinder }=\text{straal}\times\text{ straal}\times\pi\times\text{ hoogte}

\text{inhoud cilinder }\approx1570{,}796\ldots\text{ cm}^3\text{inhoud cilinder }\approx1570{,}796\ldots\text{ cm}^3\text{inhoud cilinder }\approx1570{,}796\ldots\text{cm}^3\text{inhoud cilinder }\approx1570{,}796..\text{cm}^3\text{inhoud cilinder }\approx1570{,}796.\text{cm}^3\text{inhoud cilinder }\approx1570{,}796\text{cm}^3\text{inhoud cilinder }\approx1570{,}796.\text{cm}^3\text{inhoud cilinder }\approx1570{,}796..\text{cm}^3

Als in de vraag staat dat je op bijvoorbeeld één decimaal moet afronden, dan wordt het. Rond alleen je eindantwoord af, niet de getallen die je tussendoor berekent.

Inhoud berekenen met diameter en hoogte

Stel, we hebben een cilinder met een diameter vancentimeter en een hoogte vancentimeter.

De eerste stap is dan om de straal te berekenen:

Nu vullen we de straal en de hoogte in de formule in:

\text{inhoud cilinder }=\text{ straal}\times\text{ straal}\times\pi\times\text{ hoogte}\text{inhoud cilinder }=\text{ straal}\times\text{ straal}\times\pi\times\text{ hoogte}\text{inhoud cilinder }=\text{ straal}\times\text{ straal}\times\pi\times\text{hoogte}\text{inhoud cilinder }=\text{ straal}\times\text{ straal}\times\pi\times\text{hoogte}\text{inhoud cilinder }=\text{ straal}\times\text{straal}\times\pi\times\text{hoogte}\text{inhoud cilinder }=\text{ straal}\times\text{straal}\times\pi\times\text{hoogte}

\text{inhoud cilinder }\approx6031{,}857\ldots\text{ cm}^3\text{inhoud cilinder }\approx6031{,}857\ldots.\text{ cm}^3\text{inhoud cilinder }\approx6031{,}857\ldots..\text{ cm}^3\text{inhoud cilinder }\approx6031{,}857\ldots...\text{ cm}^3\text{inhoud cilinder }\approx6031{,}857.....\text{ cm}^3\text{inhoud cilinder }\approx6031{,}857....\text{ cm}^3

Ook hier geldt: rond pas af zoals in de vraagstelling wordt gevraagd, bijvoorbeeld op één decimaal\left(6031{,}9\text{ cm}^3\right)of op hele getallen\left(6032\text{ cm}^3\right).

Inhoud in liters

Soms wil je weten hoeveel liter er in een cilinder past. Hiervoor is een handige omrekentip:1\text{ kubieke decimeter }(\text{dm}^3)=1\text{ liter }(\text{L})1\text{ kubieke decimeter }(\text{dm}^3)=1\text{ liter }(\text{lL})1\text{ kubieke decimeter }(\text{dm}^3)=1\text{ liter }(\text{l})1\text{ kubieke decimeter }(\text{dm}^3)=1\text{ liter }(L\text{l})1\text{ kubieke decimeter }(\text{dm}^3)=1\text{ liter }(\text{l})1\text{ kubieke decimeter }(\text{dm}^3)=1\text{ liter}(\text{l}).

Dat betekent dat we onze afmetingen het beste eerst kunnen omrekenen naar decimeters voordat we gaan rekenen.

Stel, je hebt een cilindervormige watertoren met een diameter vancentimeter en een hoogte vancentimeter.

Stap 1: Reken de afmetingen om naar decimeters.

•\text{diameter }=70\text{ cm}=7\text{ dm }(\text{want }1\text{ dm }=10\text{ cm})

•\text{hoogte }=95\text{ cm}=9{,}5\text{ dm}

Stap 2: Bereken de straal.

•\text{straal }=\frac{\text{diameter}}{2}

•\text{straal }=\frac{\text{7}}{2}

•\text{straal }=3{,}5\text{ dm}

Stap 3: Bereken de inhoud in kubieke decimeters.

•\text{inhoud cilinder }=\text{ straal}\times\text{ straal}\times\pi\times\text{ hoogte}\text{inhoud cilinder }=\text{ straal}\times\text{ straal}\times\pi\times\text{ hoogte}\text{inhoud cilinder }=\text{ straal}\times\text{ straal}\times\pi\times\text{hoogte}\text{inhoud cilinder }=\text{ straal}\times\text{ straal}\times\times\text{hoogte}\text{inhoud cilinder }=\text{ straal}\times\text{ straal}\pi\times\times\text{hoogte}\text{inhoud cilinder }=\text{ straal}\times\text{ straal}\pi\times\text{hoogte}\text{inhoud cilinder }=\text{ straal}\times\text{ straal\$\$ \textbackslash times \$\$}\pi\times\text{hoogte}\text{inhoud cilinder }=\text{ straal}\times\text{ straal\$\$ \textbackslash times \$\$}\pi\times\text{hoogte}\text{inhoud cilinder }=\text{ straal}\times\text{ straal}\pi\times\text{hoogte}\text{inhoud cilinder }=\text{ straal}\times\text{ straal}\pi\times\text{hoogte}\text{inhoud cilinder }=\text{ straal}\times\text{straal}\pi\times\text{hoogte}\text{inhoud cilinder }=\text{ straal}\times\text{straal}\pi\times\text{hoogte}

•

•

•

•\text{inhoud cilinder }\approx365{,}604\ldots\text{ dm}^3\text{inhoud cilinder }\approx365{,}604\ldots\text{ dm}^3\text{inhoud cilinder }\approx365{,}604\ldots\text{dm}^3\text{inhoud cilinder }\approx365{,}604\ldots\text{d m}^3\text{inhoud cilinder }\approx365{,}604\ldots\text{dm}^3\text{inhoud cilinder }\approx365{,}604\ldots.\text{dm}^3\text{inhoud cilinder }\approx365{,}604\ldots..\text{dm}^3\text{inhoud cilinder }\approx365{,}604\ldots...\text{dm}^3\text{inhoud cilinder }\approx365{,}604.....\text{dm}^3\text{inhoud cilinder }\approx365{,}604....\text{dm}^3\text{inhoud cilinder }\approx365{,}604...\text{dm}^3\text{inhoud cilinder }\approx\frac{365{,}604}{\placeholder{}}...\text{dm}^3

Stap 4: Rond het antwoord af.

Stel, de vraag is om af te ronden op hele liters.

•365{,}604\ldots\text{ dm}^3365{,}604\ldots.\text{ dm}^3365{,}604\ldots..\text{ dm}^3365{,}604\ldots...\text{ dm}^3365{,}604.....\text{ dm}^3365{,}604....\text{ dm}^3afgerond op hele kubieke decimeters geeft.

Stap 5: Zet de kubieke decimeters om naar liters.

•

Er past dus ongeveerliter water in deze watertoren.