Wat is het tegengestelde getal van -81 ?
Leerdoelen
•Je kunt uitleggen wat het tegengestelde van een getal is.
•Je kunt uitleggen wat het omgekeerde van een getal is.
Het tegengestelde van een getal
Het tegengestelde van een getal is een getal dat, wanneer het bij het originele getal wordt opgeteld, gelijk is aan nul. We kunnen begrijpen wat dit betekent door naar een voorbeeld te kijken; de getallen 3 en -3. Als je deze getallen optelt (dus als je 3 bij -3 optelt), dan is de som gelijk aan 0 (3 + -3 = 0). Omdat de som van deze twee getallen dan dus 0 is, worden ze tegengestelden van elkaar genoemd.
In een wiskundige context zou je kunnen zeggen dat je gewoon een minnetje voor de 3 hebt gezet om zijn tegengestelde te krijgen, dat is -3. Maar wat is dan het tegengestelde van -2? Volgens de eerder genoemde regel zou je denken dat je een minnetje voor de -2 moet plakken. Dit ziet er een beetje vreemd uit, alsof er – -2 staat. De regel is dat min min plus wordt, dus -(-2) = 2.
Eigenschappen van tegengestelde getallen
1. Tegengestelde getallen liggen op een getallenlijn even ver van de 0 af. Voorbeeld: Op een getallenlijn liggen -4 en 4 allebei 4 stappen van de 0 af.
2. De som van twee tegengestelde getallen is 0. Voorbeeld: 12 + -12 = 0
Het omgekeerde van een getal
Het omgekeerde van een getal is een getal waarvan het product gelijk is aan 1 wanneer het wordt vermenigvuldigd met het originele getal. Laten we dit verder bekijken met een voorbeeld.\frac{1}{3} \large{\frac{1}{3}} en 3 zijn omgekeerde getallen van elkaar. Dit is omdat wanneer we deze twee getallen vermenigvuldigen\left(\frac{1}{3}\cdot3\right)\frac{1}{3}\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot 3 , we het getal 1 krijgen. 3 kun je noteren als \frac31\frac{3}{}\frac32\frac{3}{\placeholder{}}31, dan geldt dat \frac31\cdot\frac13=\frac33=1\frac31\cdot\frac13=\frac33=\frac31\cdot\frac13=\frac33\frac31\cdot\frac13=\frac{3}{3=}\frac31\cdot\frac13=\frac33\frac31\cdot\frac13=\frac{3}{\placeholder{}}\frac31\cdot\frac13=3\frac31\cdot\frac13=\frac31\cdot\frac13\frac31\cdot\frac{1}{\placeholder{}}\frac31\cdot1\frac31\cdot\frac31\frac31x\frac31\frac{3}{\placeholder{}}3. Daarom is een andere eigenschap van omgekeerde getallen dat bij het omgekeerde van een getal de teller en noemer zijn omgewisseld.
Eigenschappen van omgekeerde getallen
1. Het product van twee omgekeerde getallen is gelijk aan 1. Voorbeeld:\frac{1}{3}\cdot3=1\cdot3=1\cdot3=1\cdot3=1\cdot3=1\cdot3=1\cdot3=1\cdot3=1\cdot3=1\cdot3=1\cdot3=1\cdot3=1\cdot 3 = 1
2. Bij het omgekeerde van een getal zijn de teller en de noemer omgewisseld. Voorbeeld: Het omgekeerde van\frac{4}{9} \large{\frac{4}{9}} is \frac{9}{4} \large{\frac{9}{4}} .
