Van driehoek ABC is gegeven:
\angle B=90^o,\ AB=18\ cm\ en\ AC=25\ cm.
Bereken BC. Rond af op twee decimalen.
Wat is de stelling van Pythagoras?
De stelling van Pythagoras is een belangrijk concept in de wiskunde dat betrekking heeft op de relatie tussen de zijden van een rechthoekige driehoek.
Stel je voor dat we een rechthoekige driehoek hebben. We geven elke zijde een letter om ze makkelijk te identificeren: de zijde met lengte A, de zijde met lengte B, en de schuine zijde (de langste zijde) heeft lengte C.
Als we nu op elke zijde van de driehoek een vierkant tekenen, hebben we drie vierkanten: een groen vierkant (vierkant 1), een geel vierkant (vierkant 2) en een blauw vierkant (vierkant 3).
De stelling van Pythagoras stelt dat de oppervlakte van vierkant 1 plus de oppervlakte van vierkant 2 gelijk is aan de oppervlakte van vierkant 3. In formulevorm wordt dit vaak uitgedrukt als: A² + B² = C².
Rechthoekzijden en de schuine zijde
De zijden van de driehoek hebben ook specifieke namen. De zijden A en B worden de rechthoekzijden genoemd. Deze zijden vormen de rechte hoek in de driehoek. De langste zijde C wordt de schuine zijde genoemd.
In de termen van deze zijden wordt de stelling van Pythagoras als volgt uitgedrukt: het kwadraat van de ene rechthoekzijde plus het kwadraat van de andere rechthoekzijde is gelijk aan het kwadraat van de schuine zijde.
Toepassing van de stelling van Pythagoras
Nu je weet wat de stelling van Pythagoras is, laten we kijken hoe je deze kunt gebruiken om zijden in een rechthoekige driehoek te berekenen.
Voorbeeld 1: Het berekenen van de schuine zijde
Stel dat je een rechthoekige driehoek ABC hebt waarbij :
•Hoek A = 90 graden
•AB = 4
•AC = 3.
We kennen de rechthoekzijden (AB en AC), maar de schuine zijde (BC) is onbekend. We kunnen de stelling van Pythagoras gebruiken om BC te berekenen. Dit zou er zo uitzien:
4² + 3² = BC², wat vereenvoudigt tot 16 + 9 = BC², of 25 = BC².
Om BC te vinden, nemen we de wortel van 25, wat 5 is. Dus, de lengte van BC is 5 cm.
Voorbeeld 2: Het berekenen van een rechthoekzijde
Laten we nu eens kijken naar een situatie waarin we een rechthoekzijde moeten berekenen. Stel, je hebt een rechthoekige driehoek DEF, waarbij:
•hoek F = 90º
•DF = 8 cm
•DE = 10 cm
In deze situatie zijn DF en EF de rechthoekzijden, en DE is de schuine zijde. We kennen de lengtes van DF en DE, maar de lengte van EF is onbekend.
Om EF te berekenen, schrijven we eerst de stelling van Pythagoras met de bekende waarden:
•8² + EF² = 10², wat vereenvoudigt tot 64 + EF² = 100.
•Om EF² te vinden, trekken we 64 af van beide kanten van de vergelijking, wat ons geeft EF² = 36.
•De vierkantswortel van 36 is 6, dus EF is 6 cm.
Wat hebben we geleerd?
Door de stelling van Pythagoras te begrijpen en toe te passen, kun je nu gemakkelijk de lengtes van de zijden in een rechthoekige driehoek berekenen. Of je nu de lengte van de schuine zijde of een van de rechthoekzijden moet vinden, de stelling van Pythagoras is een onmisbaar hulpmiddel in je wiskunde-arsenaal.
