De functie f(x) = a(x - d)(x - e)

Leerdoelen

•Je kunt de functief(x)=a(x-d)(x-e)f(x)=a(x-d)\cdot(x-e)herkennen.

•Je kunt uitleggen wanneer je deze vorm van een kwadratische functie gebruikt.

•Je kunt deze vorm van een kwadratische functie toepassen om snijpunten met de x-as te berekenen.

Wat is de functief(x)=a(x-d)(x-e)?

De functief(x)=a(x-d)(x-e)is een speciale vorm van een kwadratische functie. Een kwadratische functie is een functie waarvan de grafiek een parabool is. Deze vorm is handig voor het snel vinden van de snijpunten met de x-as.

In deze functie zijn,enparameters: dit zijn getallen die de specifieke vorm en positie van de parabool bepalen.

•bepaalt de vorm van de parabool. Alsheb je een dalparabool, en alsheb je een bergparabool.

•enzijn getallen die direct de x-coördinaten van de snijpunten met de x-as aangeven.

Hoe herken je de parameters in de functie?

De functief(x)=a(x-d)(x-e)heeft vaste mintekens. Let goed op als er een plusteken staat. Bekijk de volgende voorbeeldvergelijking:f(x)=\frac12\left(x-4\right)(x+3)f(x)=\frac12\left(x-4\right)\cdot(x+3)f(x)=\frac12x-4)\cdot(x+3)f(x)=\frac12(x-4)\cdot(x+3)f(x)=\frac12\cdot(x-4)\cdot(x+3)f(x)=\frac12\cdot(x-4)\cdot(x+3)f(x)=\frac12\cdot(x-4)\cdot(x+3)f(x)=\frac12\cdot(x-4)\cdot(x+3)f(x)=\frac{1}{\placeholder{}}\cdot(x-4)\cdot(x+3)f(x)=1\cdot(x-4)\cdot(x+3)f(x)=\cdot(x-4)\cdot(x+3)f(x)=0\cdot(x-4)\cdot(x+3)f(x)=0,\cdot(x-4)\cdot(x+3). Hierin zijn de parameters als volgt:

•Op de plek vanstaat\frac12\frac{1}{\placeholder{}}100,.

•Op de plek vanstaat.

•Op de plek vanstaat. Dit komt doordathetzelfde is als. Een minteken en een minteken samen vormen een plusteken.

Wanneer gebruik je de vormf(x)=a(x-d)(x-e)?

Je gebruikt deze vorm van een kwadratische functie vooral om de snijpunten met de x-as te vinden. De snijpunten met de x-as zijn de punten waar de grafiek van de functie de x-as raakt of snijdt. Op de x-as is de y-waarde van elk punt altijd. Om de snijpunten met de x-as te vinden, stel je de functie dus gelijk aan nul. Dit geeft de vergelijking:a(x-d)(x-e)=0a(x-d)\cdot(x-e)=0.

Om deze vergelijking op te lossen, is het belangrijk te weten dat als een product van factoren nul is, minstens één van de factoren nul moet zijn. Dit betekent:

•, dus

•, dus

De x-waardenenzijn de x-coördinaten van de snijpunten met de x-as. De coördinaten zijn de exacte locatie van een punt, weergegeven als\left(x,y\right). De snijpunten zijn dus\left(d,0\right)en\left(e,0\right).

Voorbeeldberekening van snijpunten met de x-as

Gegeven is de functief(x)=\frac12\left(x-4\right)(x+3). Bereken de coördinaten van de snijpunten met de x-as.

Stappen:

1.Stel de functie gelijk aan: \frac12\left(x-4\right)(x+3)=0f\frac12\left(x-4\right)(x+3)=0f(\frac12\left(x-4\right)(x+3)=0f(x\frac12\left(x-4\right)(x+3)=0f(x)\frac12\left(x-4\right)(x+3)=0f(x)=\frac12\left(x-4\right)(x+3)=0f(x)=\frac12\left(x-4\right)(x+3)=f(x)=\frac12\left(x-4\right)(x+3)

2.De factor\frac12\frac{1}{\placeholder{}}1is geen, dus de andere factoren moetenzijn: óf

3.Los beide vergelijkingen op voor:

•

•

4.De x-coördinaten van de snijpunten zijnen. Aangezien de y-waarde op de x-as altijdis, schrijf je de coördinaten als volgt:

•\left(4,0\right)

•\left(-3,0\right)