Cirkelsector

Cirkelsector

Een cirkelsector vormt een gedeelte van de cirkel. Dit segment kunnen we afbakenen met twee stralen, een middelpuntshoek en een cirkelboog. Stel je voor, er is een getekende cirkel met het middelpunt M. Als we twee lijnen tekenen van M naar de omtrek van de cirkel (de stralen), hebben we de basis voor onze cirkelsector. Volgende stap: een boog (oftewel de cirkelboog) tekenen dat de uiteinden van deze twee stralen verbindt. De hoek dat deze twee stralen vormen bij de ontmoeting op het middelpunt M, noemen we de middelpuntshoek. Het deel omringd door de twee stralen en de cirkelboog is de cirkelsector.

Berekenen van de oppervlakte van een cirkelsector

Stel je voor, we hebben een specifieke cirkel. De straal van die cirkel is 9 centimeter en de middelpuntshoek is 110 graden. Hoe bepalen we nu precies de oppervlakte van de cirkelsector in vierkante centimeter?

Natuurlijk weten we hoe we de oppervlakte van een volledige cirkel moeten berekenen, namelijk met de formule:

\text{oppervlakte cirkel }=\pi\cdot r^2\text{oppervlakte cirkel}=\pi\cdot r^2.

Maar we hebben hier met een deel van de cirkel te maken, dus moeten we dit berekenen volgens het percentage dat wordt weergegeven door onze middelpuntshoek.

Herinner je dat een cirkel uit 360 graden bestaat? Dat betekent dat onze cirkelsector slechts een deel van deze graden bezit - namelijk het getal van de middelpuntshoek. Dus de oppervlakte van de cirkelsector wordt berekend met de volgende formule: Middelpuntshoek gedeeld door 360 graden keer de oppervlakte van de volledige cirkel.

In ons voorbeeld is de middelpuntshoek 110 graden. Dus de berekening zal zijn:

\frac{110}{360}\cdot\pi\cdot9^2=\frac{110}{360}\cdot\pi\cdot9^2=7\frac{110}{360}\cdot\pi\cdot9^2=77\frac{110}{360}\cdot\pi\cdot9^2=77,\frac{110}{360}\cdot\pi\cdot9^2=77,7\frac{110}{360}\cdot\pi\cdot9^2=77,75\frac{110}{360}\cdot\pi\cdot9^2=77,75\ \frac{110}{360}\cdot\pi\cdot9^2=77,75\ c\frac{110}{360}\cdot\pi\cdot9^2=77,75\ cm\frac{110}{360}\cdot\pi\cdot9^2=77,75\ cm^{}\frac{110}{360}\cdot\pi\cdot9^2=77,75\ cm^2\cdot\pi\cdot9^2=77,75\ cm^2\cdot\pi\cdot9^2=77,75\ cm^2\cdot\pi\cdot9^2=77,75\ cm^2\cdot\pi\cdot9^2=77,75\ cm^2\cdot\pi\cdot9^2=77,75\ cm^2\cdot\pi\cdot9^2=77,75\ cm^2\cdot\pi\cdot9^2=77,75\ cm^2\cdot\pi\cdot9^2=77,75\ cm^2\cdot\pi\cdot9^2=77,75\ cm^2\cdot\pi\cdot9^2=77,75\ cm^2\cdot\pi\cdot9^2=77,75\ cm^2\cdot\pi\cdot9^2=77,75\ cm^2\cdot\pi\cdot9^2=77,75\ cm^2\cdot\pi\cdot9^2=77,75\ cm^2\cdot\pi\cdot9^2=77,75\ cm^2\cdot\pi\cdot9^2=77,75\ cm^2\cdot\pi\cdot9^2=77,75\ cm^2 \cdot \pi \cdot 9^{2} = 77,75 \ cm^{2}77,75 cm².

Om een netter antwoord te krijgen, willen we dit afronden naar gehele vierkante centimeters. Omdat de eerste cijfer na de komma een 7 is en dus 5 of meer, ronden we 77,75 af op 78. Daarom is de afgeronde oppervlakte van de cirkelsector 78 vierkante centimeters.