Bijzondere ongelijkheden

Bijzondere ongelijkheden

Wil je hogere cijfers halen in minder tijd?

Met JoJoschool weet je waar je staat, wat je nog moet doen en wanneer het genoeg is. Klaar? Tijd voor leuke dingen.

  • Haal hogere cijfers met uitleg voor elk boek op school
  • Oefen gericht waar jij nog beter in wilt worden
  • Loop je vast? Ainstein, je AI-tutor, kijkt met je mee en helpt je verder
Samenvatting

Leerdoelen

Je kunt uitleggen wat bijzondere ongelijkheden zijn.

Je kunt verschillende situaties herkennen en oplossen.

Situatie 1: D<0 en een dalparabool

Stel je hebt een functie f(x)=x^2-3x+4.

Wanneer we de ongelijkheid x^2-3x+4>0 oplossen, komen we er door berekening van de discriminant achter dat deze geen nulpunten heeft, omdat de discriminant negatief is D=-7. Dit komt doordat deze parabool altijd boven de x-as ligt, dus f(x) > 0 voor elke x.

Figuur 1: Dalparabool die de x-as nooit snijdt.
Figuur 1: Dalparabool die de x-as nooit snijdt.

Situatie 2: D<0 en een bergparabool

Neem als voorbeeld de ongelijkheid -x^2+2x-4<0. Om deze ongelijkheid op te lossen gebruiken we de abc-formule. We komen erachter dat de discriminant opnieuw negatief is D=-12, waarmee geïmpliceerd wordt dat de parabool geen snijpunten heeft met de x-as. Maar omdat de coëfficiënt van x^2 negatief is(a = -1), weten we dat dit een bergparabool is. Dit betekent automatisch datf(x) < 0voor alle x-waarden. Het is overig altijd handig om een schets te maken om de situatie juist te kunnen interpreteren.

Situatie 3: D=0

Een interessante variatie is x^2-6x+9>0. Door de discriminant te berekenen, vinden we dat deze nul is (D = 0). Dit houdt in dat de parabool de x-as raakt bij één punt en wel bij x = 3. Aangezien dit een dalparabool betreft, ligt f(x) > 0 voor allexbehalve opx = 3.

Figuur 2: Dalparabool die de x-as raakt bij (x = 3).
Figuur 2: Dalparabool die de x-as raakt bij (x = 3).

Bijzondere gevallen: onmogelijke oplossingen

Soms stuiten we op een vraag zoals x^2<-9, en bij het omzetten naar een gelijkheid en het proberen op te lossen, zouden we merken dat er geen oplossingen zijn, omdat we de wortel van een negatief getal niet kunnen nemen in de reële getallen. Dit leert ons dat sommige vragen ons op zichzelf kunnen vertellen dat er geen x-waarden zijn die aan de gestelde voorwaarden voldoen.

Verberg docent
Afspelen
Geluid uitzetten
Afspeelsnelheid
00:00 / 10:52
Ondertiteling/CC
Instellingen
Volledig scherm
Bekijk ook

Bijzondere ongelijkheden: uitleg, samenvatting en oefenen

Krijg de beste uitleg over <, >, bijzondere ongelijkheid, groter dan, kleiner dan en ongelijkheid. Op deze pagina vind je:

  • Uitleg: stap-voor-stap uitleg over de theorie, voorbeelden, tips en veelgemaakte fouten.
  • Een samenvatting: leerdoelen, kernbegrippen, stappen en voorbeelden over Bijzondere ongelijkheden.

Ondersteund door Ainstein, onze AI-hulp die je vragen stap voor stap beantwoordt.

Voor elk vak alles wat je nodig hebt

Vind uitleg, oefeningen en oefentoetsen voor elk vak dat je volgt. Zo heb je school op een rijtje en meer vrijheid voor andere dingen.

JuliaLeerling
Trustpilot
Ik vind JoJoschool echt heel fijn en het heeft mij dit schooljaar erg geholpen. Ik vind de uitleg filmpjes heel duidelijk en ze helpen je de stof beter te begrijpen. Ook kun je goed oefenen met de woordenlijsten voor taalvakken, waardoor het stampen een stuk makkelijker wordt. Zeker een aanrader!
Roemer O.Leerling
Trustpilot
Heel handige uitleg filmpjes met opdrachten die ook echt horen bij dat onderwerp. Echt handig voor bij het leren van toetsen!
TeddyLeerling
Google
Extreem goede school, duidelijke uitleg, behulpzame en geduldige docenten. Zeker een aanrader van een H4 leerling!
Lourdes S.Leerling
Trustpilot
Jojoschool heeft mij onwijs goed geholpen. Het heeft een goede chatbot die je helpt bij alles, waardoor je 24/7 een "docent" bij je hebt. Ook kan je met oude examens oefenen en veel oefenopdrachten maken onder uitleg videos waardoor je de stof nog beter begrijpt.
MaramLeerling
Google
ik gebruik het om te leren en het helpt oprecht je zult altijd wel onderwerpen vinden waar je naar opzoek bent met uitleg filmpjes en opdrachten waarmee je de antwoorden erbij krijgt zodat je kunt kijken wat je fout hebt gemaakt en waarom, ook handige ai bot die je vragen kunt stellen
SallyLeerling
Trustpilot
Ik vond het heel fijn om te gebruiken, vooral voor de vakken bio en Nask. Door de uitleg (filmpjes) ben ik een heel eind gekomen. Ik vond het heel duidelijk en kon overal makkelijk bij komen. Volgend jaar zeker ga ik het zeker weer gebruiken,en door dit allemaal geef ik het ook 5 sterren!
LianneLeerling
Google
Jojoschool heeft me echt door mijn examenperiode heen geholpen toen ik het niet meer zag zitten. Als ik geen overzicht meer had, gaf jojoschool mij die weer terug. Door alle duidelijke filmpjes en oefeningen ben ik nu met vlag en wimpel geslaagd!
Saathiya S.Leerling
Trustpilot
Mijn ervaring met JoJo School is heel goed. Ik heb veel geleerd en voelde me altijd goed geholpen. Met Jojo school kan je makkelijk leren en als ik het niet begreep was er altijd duidelijke uitleg om mij te helpen. Daarnaast is de sfeer prettig en motiverend. Ik raad JoJo School zeker aan!
Noella W.Leerling
Google
heeft me heel erg geholpen met voorbereiden voor me eindexamens!
Emma B.Leerling
Trustpilot
Ik ben super tevreden! JoJoschool heeft me super goed geholpen met mijn toetsen en huiswerk! Aanrader!
EvaLeerling
Trustpilot
Mijn school heeft jojoschool aangeschaft voor de hele school en ik ben zeer tevreden. Ik kan al mijn boeken er vinden die ik bijvoorbeeld bij StudyGo niet kan vinden. Ik gebruik het nu voor een half jaar en het werk super goed en voor de vakken waar ik eerst een 6 haalde haal ik nu een 8! Vooral de oefen opdrachten en filmpjes helpen mij super veel en ben er erg tevreden over en ga het zeker blijven gebruiken! (Havo 4)
Lucas L.Leerling
Google
heel handig, vooral voor de middelbare school
LotteLeerling
Trustpilot
het werkt heel goed en helpt je ook echt om het te begrijpen
Ela T.Leerling
Google
Goed
Julian Z.Leerling
Trustpilot
Heel goed om te gebruiken voor school mijn cijfers gingen omhoog.
Jason T.Leerling
Google
Echt goede website om te leren, die tamara kocken kan niet uitleggen tho
Nubia P.Leerling
Trustpilot
Het is een goede website om te leren voor toetsen ze hebben goede uitleg video’s en bijna elk boek
Cira J.J.Leerling
Google
Jojo school heeft mij veel ondersteuning gegeven tijdens de examenperiode en is één van de beste hulpmiddelen geweest
Julia H.Leerling
Trustpilot
Ideale website om op te leren voor je toetsen! Er zijn woordenlijsten, uitleg videos, (ai) tutor’s en als er toch iets mis is is het heel makkelijk om contact op te nemen en krijg je bijna meteen hulp. 5/5 website!
KyraLeerling
Google
Jojo schools aas echt heel handig, heb waarschijnlijk echt niet mijn examens kunnen slagen zonder!!
leerlingen gebruiken JoJoschool
85.000
leert beter
94%
heeft meer zelfvertrouwen
86%
haalt hogere cijfers
90%

Leer jezelf vrij

School gefixt, hoofd weer vrij.

Leer op jouw niveau, in jouw tempo en voor jouw doel. JoJoschool helpt je precies met wat jij nog nodig hebt. Zodat je verder komt, meer vertrouwen krijgt en daarna ook gewoon weer tijd hebt voor leuke dingen.