Wat zijn wortelvergelijkingen?
Een wortelvergelijking is een vergelijking waarin een onbekende (meestal
Functies en snijpunten
Bij het oplossen van een wortelvergelijking kun je de wortel beschouwen als een functie. In ons voorbeeld kun je de functies als volgt definiëren:
We zijn op zoek naar het snijpunt van deze functies. Dit houdt in dat we de
Het domein van de functie
Voordat we de vergelijking oplossen, is het nuttig om te weten wat het domein is van de functie
Voor
Dit leidt tot:
Dus, het domein van
Het bereik van de functie
Het bereik van de functie (de mogelijke uitkomsten van
Oplossen van de vergelijking
Nu gaan we de wortelvergelijking
Stap 1: Kwadrateren
Om de wortel te elimineren, kwadrateer je beide zijden van de vergelijking:
Dit resulteert in:
De x-coördinaat van het snijpunt van de functies
Controle van de oplossing
Het is belangrijk om je oplossing te controleren door de waarde van
Substitutie controle:
Vervang
Dat wordt:
Door deze controle weet je zeker dat je de juiste oplossing hebt gevonden.
Belang van controle
Bij het oplossen van wortelvergelijkingen is controle van je antwoorden cruciaal. Soms kan het kwadrateren leiden tot extra oplossingen die niet geldig zijn. Het is altijd goed om de verkregen waarde weer in de originele vergelijking te verifiëren.
