Gegeven Functies
We hebben twee functies:
De lijnx=px=snijdt de grafiek van f in punt A en de grafiek van g in punt B. De lengte van het lijnstuk AB noemen we L.
Grenzen van p,
De parameter p ligt tussenenDeze grenzen komen voort uit de snijpunten van de grafieken van f en g. Bijenzijn de grafieken gelijk, dus is de afstand
Berekenen van de maximale afstand
Opstellen van de functie L
Om de maximale waarde van L te berekenen, moeten we een functie voor L opstellen. De lengte L is het verschil tussen de y-coördinaten van A en B:L=f(p)-g(p)L=f(p)-g()L=f(p)-g(P)L=f()-g(P)
Vul de functies in:L=\sqrt{5p+10}-\left(\frac{1}{2}p+1\right)L=\sqrt{5p+10}-\left(\frac{1}{2}+1\right)L=\sqrt{5p+10}-\left(\frac{1}{2}P+1\right)L=\sqrt{5+10}-\left(\frac{1}{2}P+1\right)
Werk de haakjes uit:L=\sqrt{5p+10}-\frac{1}{2}p-1L=\sqrt{5p+10}-\frac{1}{2}-1L=\sqrt{5p+10}-\frac{1}{2}P-1L=\sqrt{5+10}-\frac{1}{2}P-1
Berekenen van de maximale waarde van L
Om de maximale waarde van L te vinden, berekenen we de afgeleide van L en stellen we deze gelijk aan0:L^{\prime}=\frac{dL}{dp}=\frac{5}{2\sqrt{5p+10}}-\frac{1}{2}0:L^{\prime}=\frac{dL}{dp}=\frac{5}{2\sqrt{5+10}}-\frac{1}{2}0:L^{\prime}=\frac{dL}{dp}=\frac{5}{2\sqrt{5P + 10}}-\frac{1}{2}0:L^{\prime}=\frac{dL}{d}=\frac{5}{2\sqrt{5P + 10}}-\frac{1}{2}0:L^{\prime}=\frac{dL}{dP}=\frac{5}{2\sqrt{5P + 10}}-\frac{1}{2}0:L^{\prime}=\frac{dL}{dP}=\frac{5}{2\sqrt{5P + 10}}-\frac{1}{2}]
Stel de afgeleide gelijk aan0:\frac{5}{2\sqrt{5p+10}}=\frac{1}{2}0:\frac{5}{2\sqrt{5+10}}=\frac{1}{2}0:\frac{5}{2\sqrt{5\left\lbrack+10\right\rbrack}}=\frac{1}{2}0:\frac{5}{2\sqrt{5+10}}=\frac{1}{2}0:\frac{5}{2\sqrt{5P + 10}}=\frac{1}{2}0:\frac{5}{2\sqrt{5P + 10}}=\frac{1}{2}]
Los deze vergelijking op door kruislinks te vermenigvuldigen en te vereenvoudigen:
5=\sqrt{5p+10}5=\sqrt{5+10}
Kwadrateer beide zijden:25=5p+1025=5+1025=5\left\lbrack+10\right\rbrack25=5+10
Los op voorp:p=3p:=3p:(=3p:(P=3:(P=3P:(P=3
Maximale waarde van L
Vulin de functie L in om de maximale waarde te berekenen:L_{\text{max}}=\sqrt{5\cdot3+10}-\left(\frac{1}{2}\cdot3+1\right)L_{\text{max}}=\sqrt{5\cdot3+10}-\left(\frac{1}{2}3+1\right)L_{\text{max}}=\sqrt{5\cdot3+10}-\left(\frac{1}{2}3+1\right)L_{\text{max}}=\sqrt{5\cdot3+10}-\left(\frac{1}{2}3+1\right)L_{\text{max}}=\sqrt{5\cdot3+10}-\left(\frac{1}{2}3+1\right)L_{\text{max}}=\sqrt{5\cdot3+10}-\left(\frac{1}{2}3+1\right)L_{\text{max}}=\sqrt{5\cdot3+10}-\left(\frac{1}{2}3+1\right)L_{\text{max}}=\sqrt{5\cdot3+10}-\left(\frac{1}{2}\times3+1\right)L_{\text{max}}=\sqrt{53+10}-\left(\frac{1}{2}\times3+1\right)L_{\text{max}}=\sqrt{53+10}-\left(\frac{1}{2}\times3+1\right)L_{\text{max}}=\sqrt{53+10}-\left(\frac{1}{2}\times3+1\right)L_{\text{max}}=\sqrt{53+10}-\left(\frac{1}{2}\times3+1\right)L_{\text{max}}=\sqrt{53+10}-\left(\frac{1}{2}\times3+1\right)L_{\text{max}}=\sqrt{53+10}-\left(\frac{1}{2}\times3+1\right) L_{\text{max}}=\sqrt{25}-2{,}5=5-2{,}5=2{,}5L_{\text{max}}=\sqrt{25}-2{,}5=5-2{,}5=25L_{\text{max}}=\sqrt{25}-2{,}5=5-2{,}5=2.5L_{\text{max}}=\sqrt{25}-2{,}5=5-25=2.5L_{\text{max}}=\sqrt{25}-2{,}5=5-2.5=2.5L_{\text{max}}=\sqrt{25}-2{,}5=5-2.m5=2.5L_{\text{max}}=\sqrt{25}-2{,}5=5-2.5=2.5L_{\text{max}}=\sqrt{25}-25=5-2.5=2.5
De maximale waarde van L is dus2{,}525wanneerp=3.=3.(=3.(P=3.
