Leerdoelen
•Je kunt in vlakke figuren afmetingen berekenen met behulp van gelijkvormigheid.
Wat is gelijkvormigheid?
Gelijkvormigheid treedt op wanneer twee vlakke figuren, bijvoorbeeld driehoeken, dezelfde vorm hebben, maar een verschillende grootte. Dit betekent dat de overeenkomstige hoeken van de figuren aan elkaar gelijk zijn. Als twee hoeken in twee driehoeken gelijk zijn, is de derde hoek automatisch ook gelijk, waardoor de driehoeken gelijkvormig zijn. Het correct noteren van de gelijkvormigheid, bijvoorbeeld "driehoek
Hoe toon je gelijkvormigheid aan?
Er zijn verschillende manieren om aan te tonen dat hoeken gelijk zijn en figuren dus gelijkvormig zijn:
•
•Overstaande hoeken: Overstaande hoeken zijn hoeken die recht tegenover elkaar liggen bij het snijpunt van twee lijnen en altijd aan elkaar gelijk zijn.
•Gemeenschappelijke hoek: Een hoek die door beide figuren wordt gedeeld, is uiteraard gelijk in beide figuren.
•Gelijk aan
Hoe gebruik je een verhoudingstabel bij gelijkvormigheid?
Nadat gelijkvormigheid is aangetoond, kun je een verhoudingstabel opstellen. Dit is een tabel waarin de verhoudingen van overeenkomstige zijden van gelijkvormige figuren worden weergegeven. In deze tabel noteer je de lengtes van de overeenkomstige zijden onder elkaar. Als een zijde onbekend is, kun je deze een variabele toekennen (bijvoorbeeld
Hoe los je een vergelijking op uit een verhoudingstabel?
Om de onbekende afmeting te berekenen, gebruik je de methode van kruislings vermenigvuldigen. Kruislings vermenigvuldigen is een methode om een vergelijking op te lossen waarbij twee breuken aan elkaar gelijk zijn, door de teller van de ene breuk met de noemer van de andere te vermenigvuldigen. Dit resulteert in een lineaire vergelijking, een algebraïsche vergelijking van de eerste graad waarbij de hoogste macht van de variabele één is. Deze vergelijking los je vervolgens op om de waarde van de onbekende variabele (de afmeting) te vinden.
Voorbeeldberekening 1: Driehoeken met evenwijdige lijnen
Gegeven is driehoek
Stap 1: Gelijkvormigheid aantonen
•
•Hoek
•Hoek
•Hoek
•Hieruit volgt: driehoek
Stap 2: Verhoudingstabel opstellen
We definiëren
Bekende gegevens invullen:
Stap 3: Vergelijking oplossen
Door kruislings te vermenigvuldigen, ontstaat de vergelijking:
Voorbeeldberekening 2: Driehoeken met overstaande hoeken
Gegeven is een figuur met hoek
Stap 1: Gelijkvormigheid aantonen
•Hoek
•Hoek
•Hieruit volgt: driehoek
Stap 2: Verhoudingstabel opstellen
We definiëren
Bekende gegevens invullen:
Stap 3: Vergelijking oplossen
Door kruislings te vermenigvuldigen, ontstaat de vergelijking:
