Soorten van stijgen en dalen

Leerdoelen

•je kunt een interval in een grafiek herkennen en benoemen

•je kunt een stijgend en dalend interval in een grafiek aanwijzen

•je kunt het verschil tussen constante, toenemende en afnemende stijging en constante, toenemende en afnemende daling uitleggen

•je kunt de verschillende fasen van stijgen en dalen in een grafiek beschrijven

Wat is een interval?

Een interval is een bepaald gedeelte van een functie waar je een specifieke eigenschap kunt waarnemen.

Open interval

Bij een open interval horen de grenspunten er niet bij. Dit wordt aangegeven met spitse haakjes, bijvoorbeeld: <1;3,5><1;3,51;3,5;1;3,5 Hierin doeten niet mee, maar alle waarden ertussen wel.

Gesloten interval

Bij een gesloten interval horen de grenspunten wél bij het interval. Dit wordt genoteerd met rechte haken, bijvoorbeeld: \left\lbrack1;4]\right.\left\lbrack1;4]\right\rbrack1;4]1;41;4\rbrace Hierin geldt: en .

Halfopen interval Een halfopen interval (of halfgesloten interval) heeft één open en één gesloten grens. Bijvoorbeeld:

betekent dat niet meedoet, maar wel. [8;\to)[8;-)[8;)[8;\longrightarrow{})[8)[8;)[8;\longrightarrow{})[8;--)[8;-)[8;)betekent dat meedoet en dat het interval oneindig doorgaat naar rechts.

Soorten van stijgen en dalen

Stijgende intervallen

Toenemende stijging: Vanx=1x1totx=3,5x3,5is de grafiek stijgend. Bijis er een minimum, en bij is er een maximum. De lengte van de lijn neemt toe, maar de stijging wordt minder steil naarmate je dichter bijkomt.Afnemende stijging: Vanaftotzegt men dat de grafiek afnemend stijgend is. Hier is de grafiek nog steeds stijgend, maar de snelheid van stijgen neemt af.

Dalende intervallen

Toenemend dalend: Vanx=3,5x3,5tot x=5,5x5,5is er sprake van een daling die steeds steiler wordt. Opis de daling het grootst.

Afnemend dalend: Van x=5,5x5,5 totzwakt de daling echter weer af, hoewel de grafiek nog steeds dalend is.

Fasen van stijgen en dalen

Verder zijn er verschillende types van stijgen en dalen:

•Constante stijging: Een rechte lijn die omhoog gaat.

•Toenemende stijging: Een kromming die steeds steiler omhoog gaat.

•Afnemende stijging: Een stijging die steeds minder steil wordt.

•Constante daling: Een rechte lijn die omlaag gaat.

•Toenemende daling: Een kromming die steeds steiler naar beneden gaat.

•Afnemende daling: Een daling die minder steil wordt.