Differentiequotiënten en snelheden

Leerdoelen

•Je kunt uitleggen wat een tijd-afstandgrafiek weergeeft

•Je kunt de gemiddelde snelheid berekenen aan de hand van een grafiek

•Je kunt de snelheid in verschillende tijdsintervallen vergelijken

•Je kunt het begrip differentiequotiënt gebruiken om een gemiddelde snelheid te berekenen

Tijd-afstandgrafiek

Een tijd-afstandgrafiek is een grafiek waar de tijd op de horizontale lijn staat en de afstand op de verticale lijn. Vaak wordt tijd aangeduid met de variabele\left(t\right)t)en afstand met de letter\left(s\right)s). De helling van de grafiek geeft aan hoe snel iemand beweegt: hoe steiler de lijn, hoe groter de snelheid. In dit voorbeeld gebruiken we tijd in minuten en afstand in meters, maar andere eenheden zijn ook mogelijk, zoals uren en kilometers.

Sebas en de avondvierdaagse

Sebas doet mee aan de avondvierdaagse en wandelt elke avond 5 kilometer. De grafiek aan de rechterzijde toont de tijd-afstandgrafiek voor dag 1, waaruit blijkt dat hij er 49 minuten over deed.

Opdracht 1a: gemiddelde snelheid berekenen

Om de gemiddelde snelheid van Sebas op dag 1 te berekenen in kilometers per uur, moeten we de totale afstand (5 kilometer) delen door de tijd in minuten (49 minuten).

Gemiddelde snelheid per minuut: \text{Gemiddelde snelheid per minuut }=\frac{5 \text{ km}}{49 \text{ min}}\approx0,102\text{ km/min}

Gemiddelde snelheid per uur: Aangezien er 60 minuten in een uur zijn, vermenigvuldigen we de snelheid per minuut met 60 om de snelheid per uur te krijgen:

Verschillen in snelheid tijdens het wandelen

In de grafiek is te zien dat Sebas niet met een constante snelheid wandelt. De snelheid varieert: er zijn perioden van toenemende en afnemende stijgingen.

Opdracht 1b: snelheid in de eerste en tweede 10 minuten

De vraag is of Sebas harder liep in de eerste 10 minuten of in de tweede 10 minuten.

In het interval van 0 tot 10 minuten is de grafiek stijgend, terwijl het interval van 10 tot 20 minuten een minder steile stijging toont. Dit duidt erop dat Sebas in de eerste 10 minuten harder liep dan in de tweede 10 minuten.

Opdracht 1c: snelheid berekenen in de verschillende intervallen

We gaan nu de gemiddelde snelheid berekenen voor de eerste 10 minuten (0 tot 10) en de tweede 10 minuten (10 tot 20).

Gemiddelde snelheid 0 tot 10 minuten

Delta t en afstand:

Opminuten, lees je af dat de afstand 1520 meter is.

Berekening: \text{Gemiddelde snelheid }=\frac{1520 \text{ m}}{10 \text{ min}}=152\text{ m/min}

Omrekenen naar kilometer per uur:

Gemiddelde snelheid 10 tot 20 minuten

Delta t en afstand:

Opminuten, wordt de afstand afgelezen als 1920 meter.

Berekening: \text{Gemiddelde snelheid }=\frac{400 \text{ m}}{10 \text{ min}}=40\text{ m/min}

Omrekenen naar kilometer per uur:

Met deze berekeningen kun je concluderen dat Sebas in de eerste 10 minuten sneller liep dan in de tweede 10 minuten.