Gegeven is de volgende functie:
f(x)=-\frac{1}{5}x+3
Bereken de coördinaten van het snijpunt met de x-as en y-as.
Het snijpunt met de x-as
Laten we beginnen door naar een assenstelsel te kijken. Stel, je hebt een aantal punten (a, b, c en d) die op de x-as liggen. Als we de coördinaten berekenen van deze punten, zal je opvallen dat de y-coördinaten bij alle punten 0 zijn. Dus als een punt op de x-as ligt, weet je dat y altijd gelijk is aan 0.
Berekening van x-as snijpunten
Stel, we hebben een functie f(x) =\frac{-1}{4}x+2\frac{-1}{4}x+\frac{-1}{4}x+1\frac{-1}{4}x+\frac{-1}{4}x\frac{-1}{4}\large{\frac{-1}{4}}\frac{-1}{4}\large{\frac{-1}{4}}\large{\frac{-1}{4}}\large{\frac{-1}{4}}\large{\frac{-1}{4}}\large{\frac{-1}{4}}\large{\frac{-1}{4}}\large{\frac{-1}{4}}\large{\frac{-1}{4}}\large{\frac{-1}{4}}\large{\frac{-1}{4}}\large{\frac{-1}{4}}\large{\frac{-1}{4}}\large{\frac{-1}{4}}. Om het snijpunt met de x-as te berekenen, weten we dat de y-coördinaat gelijk aan 0 is. Als we dat invullen in de functie, krijgen we\frac{-1}{4}x+2=0\frac{-1}{4}x+2=\frac{-1}{4}x+2\frac{-1}{4}x+\frac{-1}{4}x\frac{-1}{4}\large{\frac{-1}{4}}\frac{-1}{4}\large{\frac{-1}{4}}\large{\frac{-1}{4}}\large{\frac{-1}{4}}\large{\frac{-1}{4}}\large{\frac{-1}{4}}\large{\frac{-1}{4}}\large{\frac{-1}{4}}\large{\frac{-1}{4}}\large{\frac{-1}{4}}\large{\frac{-1}{4}}\large{\frac{-1}{4}}\large{\frac{-1}{4}}\large{\frac{-1}{4}}. Bij het oplossen van deze vergelijking vinden we dat x = 8 is. Dus het snijpunt met de x-as is (8,0).
Het snijpunt met de y-as
Nu verschuiven we onze aandacht naar de y-as. De puntcoördinaten op de y-as hebben echter een specifieke eigenaardigheid: de x-coördinaat is bij alle punten 0.
Berekening van y-as snijpunten
We gebruiken dezelfde functie van eerder, f(x) =\frac{-1}{4}x+2\frac{-1}{4}x+\frac{-1}{4}x\frac{-1}{4}\large{\frac{-1}{4}}\fraqc{-1}{4}\large{\frac{-1}{4}}\large{\frac{-1}{4}}\large{\frac{-1}{4}}\large{\frac{-1}{4}}\large{\frac{-1}{4}}\large{\frac{-1}{4}}\large{\frac{-1}{4}}\large{\frac{-1}{4}}\large{\frac{-1}{4}}\large{\frac{-1}{4}}\large{\frac{-1}{4}}\large{\frac{-1}{4}}\large{\frac{-1}{4}}\large{\frac{-1}{4}}. Als we x = 0 in deze vergelijking invullen, vinden we dat y = 2. Daarom is het snijpunt met de y-as (0,2).
Snijpunt van twee lineaire grafieken
Dit deel gaat over het ontdekken van het snijpunt van twee lineaire grafieken. Laten we twee verschillende functies bekijken: f(x) = 5x - 16 en g(x) = -3x + 8. We willen de coördinaten van het snijpunt van deze twee grafieken berekenen.
Berekening van snijpunt van twee grafieken
Op het punt waar twee lijnen elkaar snijden, zijn ze hetzelfde. Daarom kunnen we zeggen dat f(x) gelijk is aan g(x). Deze conclusie levert ons een lineaire vergelijking op, namelijk 5x - 16 = -3x + 8. Als we nu alle termen van x naar rechts halen en de rest van de termen naar links krijgen we 8x = 24 en dus weten we dat x = 3. Nu we de x-coördinaat van het snijpunt hebben, kunnen we deze invoegen in een van de functies om de y-coördinaat te bepalen.
Het maakt niet uit welke functie we kiezen, omdat het snijpunt op beide lijnen ligt. Beide opties zullen ons dezelfde y-coördinaat geven. Voor het doel van dit voorbeeld, kiezen we f(x). Wanneer we x = 3 invullen in f(x), vinden we dat y = -1. Daarom zijn de coördinaten van het snijpunt (3, -1).
