Snelheid op één moment

Snelheid op één moment

In deze samenvatting leren we hoe we de snelheid op één moment kunnen benaderen met behulp van het differentiequotiënt. We gebruiken een wiskundige formule om snelheid en afgelegde afstand te berekenen.

De formule voor afgelegde weg

We beginnen met de formule: s=\frac{1}{3}t^3=\frac{1}{3}t^3 Hierin is s de afgelegde weg in meters en t de tijd in seconden.

Opdracht 1a: Gemiddelde snelheid berekenen

We gaan de gemiddelde snelheid berekenen voor het interval van tot. Dit hebben we eerder gedaan. De gemiddelde snelheid komt overeen met de richtingscoëfficiënt van de lijn die door de puntent=0,s=0t=0,=0t=0,S=0t=0,\placeholder{}S=0t=0,\frac{\placeholder{}}{}S=0t=0,\frac{\placeholder{}}{\placeholder{}}S=0t=0,\frac{\placeholder{}}{\placeholder{}}S=0t=0,S=0t=0,\S=0t=0,S=0t=0,S=0t=0,S=0ent=6,s=72t=6,=72gaat.

Om de gemiddelde snelheid te berekenen, gebruiken we het differentiequotiënt: \text{Gemiddelde snelheid }=\frac{\Delta s}{\Delta t}\text{Gemiddelde snelheid }=\frac{\Delta}{\Delta t}\text{Gemiddelde snelheid }=\frac{\Delta S}{\Delta t}

Stappen:

•Bepaal het verschil ins:s(6)-s(0)=72-0=72s(6)-(0)=72-0=72s(6)-S(0)=72-0=72(6)-S(0)=72-0=72

•Bepaal het verschil in:

•Bereken de gemiddelde snelheid: \text{Gemiddelde snelheid }=\frac{72}{6}=12\text{ meter per seconde}

Opdracht 1b: Snelheid op een specifiek tijdstip

In deze opgave willen we de snelheid opexact berekenen. Dit is moeilijk, omdat we met een enkel punt werken, dus we benaderen het opnieuw.

Het gebruik van de raaklijn

We willen de snelheid opbenaderen door een raaklijn door dit punt te tekenen. Het idee is om een tweede punt vlakbijte kiezen, laten we t = 6,01 nemen.

•Stappen om de snelheid te benaderen:

•Bepaal\Delta t:(\Delta t=0,01)\Delta:(\Delta t=0,01):(\Delta t=0,01)d:(\Delta t=0,01)de:(\Delta t=0,01)del:(\Delta t=0,01)delt:(\Delta t=0,01)delta:(\Delta t=0,01)

•Bereken s(t) voor t = 6,01: s(6.01)=\frac{1}{3}\cdot(6.01)^3\approx72,36(6.01)=\frac{1}{3}\cdot(6.01)^3\approx72,36

•Bepaal de snelheid met: \text{Snelheid }\approx\frac{s(6,01)-s(6)}{\Delta t}=\frac{72,36 - 72}{0,01}=\frac{0,36}{0,01}=36,1\text{ meter per seconde}\text{Snelheid }\approx\frac{(6,01)-s(6)}{\Delta t}=\frac{72,36 - 72}{0,01}=\frac{0,36}{0,01}=36,1\text{ meter per seconde}\text{Snelheid }\approx\frac{S(6,01)-s(6)}{\Delta t}=\frac{72,36 - 72}{0,01}=\frac{0,36}{0,01}=36,1\text{ meter per seconde}\text{Snelheid }\approx\frac{S(6,01)-(6)}{\Delta t}=\frac{72,36 - 72}{0,01}=\frac{0,36}{0,01}=36,1\text{ meter per seconde}\text{Snelheid }\approx\frac{S(6,01) - S(6)}{\Delta t}=\frac{72,36 - 72}{0,01}=\frac{0,36}{0,01}=36,1\text{ meter per seconde}

Het is belangrijk om op te merken dat deze snelheid vanmeter per seconde niet exact de snelheid opis, maar een goede benadering. We kunnen dit visualiseren door opnieuw een grafiek te maken die de raaklijn in het punt laat zien, waarbij de helling overeenkomt met de benaderde snelheid.