Rekenregels en transformaties bij exponentiële en logaritmische functies

Leerdoelen

•Je kunt de standaardfunctie van een exponentiële functie herkennen en benoemen.

•Je kunt de standaardfunctie van een logaritmische functie herkennen en benoemen.

•Je kunt een horizontale en verticale translatie toepassen bij exponentiële en logaritmische functies.

•Je kunt een vermenigvuldiging ten opzichte van de x-as of y-as toepassen bij exponentiële en logaritmische functies.

•Je kunt de combinatie van transformaties toepassen en de bijbehorende compensaties berekenen.

•Je kunt een grafiek van een exponentiële of logaritmische functie schetsen zonder grafische rekenmachine.

Transformaties bij exponentiële functies

Standaardfunctie:

De standaardfunctie van een exponentiële functie is:

Voorbeeld:

Deze functie kan worden getransformeerd door translatie of vermenigvuldiging.

Translatie

Een translatie is een verschuiving van de grafiek.

Voorbeeld:f(x)=2^{x+3}f(x)=2^{x+3}3f(x)=2^{x+3}+3f(x)=2^{x+}+3Dit is een verticale translatie. De grafiek vanwordt naar beneden verschoven met 3 eenheden. Dit kan worden genoteerd als een translatie van (-3, 0). Als je bijxeen translatie toepast, dan haal je dit er ter compensatie af, en dus krijg je danf\left(x\right)=2^{x--3}=2^{x+3}f\left(x\right)=2^{x--3}=2^{x+3}f\left(x\right)=2^{x--3}=2^{x+}f\left(x\right)=2^{x--3}=2^{x}f\left(x\right)=2^{x--3}=2^{x-}f\left(x\right)=2^{x--3}=2^{x}f\left(x\right)=2^{x--3}=2f\left(x\right)=2^{x--3}=f\left(x\right)=2^{x--3}f\left(x\right)=2^{x--}f\left(x\right)=2^{x-}f\left(x\right)=2^{x}f\left(x\right)=2f\left(x\right)=f\left(x\right)f\left(x\right)f\left(\right)f.

Vermenigvuldiging

Bij vermenigvuldiging ten opzichte van de x-as, zoals in de functie, wordt de grafiek verticaal uitgerekt. Dit betekent dat elke y-waarde van de grafiek vanwordt vermenigvuldigd met 8. De grafiekf\left(x\right)=2^{x+3}f\left(x\right)=2^{x+}f\left(x\right)=2^{x}f\left(x\right)=2f\left(x\right)=f\left(x\right)=ef\left(x\right)=f\left(x\right)=xf\left(x\right)=f\left(x\right)f\left(x\right)f\left(\right)fkan ook ontstaan uitf\left(x\right)=2^{x}f\left(x\right)=2f\left(x\right)=f\left(x\right)f\left(x\right)f\left(\right)fdoor te vermenigvuldigen t.o.v. de x-as. Er geldt namelijkf\left(x\right)=2^{x+3}=2^{x}\cdot8f\left(x\right)=2^{x+3}=2^{x}\cdotf\left(x\right)=2^{x+3}=2^{x}f\left(x\right)=2^{x+3}=2^{x}f\left(x\right)=2^{x+3}=2^{x}f\left(x\right)=2^{x+3}=2^{x}f\left(x\right)=2^{x+3}=2^{x}f\left(x\right)=2^{x+3}=2^{x}f\left(x\right)=2^{x+3}=2f\left(x\right)=2^{x+3}=f\left(x\right)=2^{x+3}.

Transformaties bij logaritmische functies

Standaardfunctie:y=\log_{g}(x)y=y=y=y=y=y=y=y=y=y=y=gy=g\log_{}y=g\log_{}(y=g\log_{}(xy=g\log_{}(x)y=\log_2(x)y=y=y=y=y=y=y=y=y=y=y=^{}y=^{\ }y=^{\ g}y=^{\ g}\left(\right.y=^{\ g}\left(x\right.y=^{\ g}\left(x\right)y=^{\ g}\log\left(x\right)y=^{g}\log\left(x\right)y=^{g}\log\left(x\right)y=^{g}\log\left(x\right)y=\log\left(x\right)y=g\log\left(x\right)y=g\log\left(x\right.y=g\log\left(\right.y=g\log\left(X\right.y=g\log\left(X\right)y=g\log\left(X\right)y=g\log\left(\right)y=g\logy=gloy=gly=gy=g;y=gy=y

De standaardfunctie voor logaritmische functies isy=\log_{g}(x). Ook deze functie kan worden getransformeerd door middel van vermenigvuldiging en translatie.

Vermenigvuldiging

Gegeven is de functie. Bij de vermenigvuldiging met\frac{1}{8}t.o.v. de y-as met de grafieky=\log_2(x)y=y=y=y=y=y=y=y=y=y=y=y=y=y=y=2y=2\log_{}y=2\log_{}(y=2\log_{}(xy=2\log_{}(x)ontstaat de functie.

Translatie

Gegeven is de functie. De grafiek vangontstaat ook uit die vanbij de translatie\left(0{,}3\right)\left(0{,}3\right)\left(0{,}3\right.\left(0{,}\right.\left(0{,}\right)\left(0{,}\right)3\left(0{,}\right)\left(0\right)\left(\right). Als je de translatie vantoepast op, krijg jey=\log_2(x)+3=\log_2(x)+\log_2(2^3)=\log_2(8x)y=\log_2(x)+3=\log_2(x)+\log_2(2^3)=y=\log_2(x)+3=\log_2(x)+\log_2(2^3)y=\log_2(x)+3=\log_2(x)+\log_2(2^3)+y=\log_2(x)+3=\log_2(x)+\log_2(2^3)+3y=\log_2(x)+3=\log_2(x)+\log_2(2)+3y=\log_2(x)+3=\log_2(x)+\log_2()+3y=\log_2(x)+3=\log_2(x)+\log_2(x)+3y=\log_2(x)+3=\log_2(x)\log_2(x)+3y=\log_2(x)+3=\log_2(x)y=\log_2(x)+3=y=\log_2(x)+3y=\log_2(x)+.

Overzicht van transformaties

Hieronder volgt een overzicht van de verschillende transformaties en hun effecten op de standaard grafieken van exponentiële en logaritmische functies.