Kwadratische vergelijkingen oplossen

Leerdoelen

•Je kunt uitleggen welke verschillende kwadratische vergelijkingen er zoal zijn.

•Je kunt voor elke kwadratische vergelijking een passende oplossingsstrategie toepassen.

Oplossingsstrategieën

Vorm: x² = c

•Voorbeeld:

•Oplossing: Neem de wortel en de minwortel van beide zijden.

•Resultaat: of.

•Voorbeeld:

•Oplossing: Herleid tot: 4x^2=164x^2=14x^2=4x^24x4, nu delen door 4: x^2=4x^2=x^2x^{2=}x^2x

•Resultaat: of .

Vorm: ax² + bx = 0

•Voorbeeld:

•Oplossing: Haal buiten haakjes en los op: 4x\left(x-5\right)=04x\left(x-5\right)=4x\left(x-5\right)4x\left(x-5\right.4x\left(x-\right.4x\left(x\right.4x\left(\right.4x\left(\right)x\left(\right)x. Nu is: 4x=0\text{ v }x-5=04x=0\text{ }x-5=04x=0\text{ V }x-5=04x=0\text{ V }x-5=4x=0\text{ V }x-5=94x=0\text{ V }x-5=4x=0\text{ V }x-54x=0\text{ V }x-4x=0\text{ V }x4x=0\text{ V }4x=0\text{ V}4x=0\text{ }4x=04x=0V4x=0VB4x=0V4x=04x=4x4

•Resultaat: of .

Vorm: ax² + bx + c = 0 met som-product-methode

•Voorbeeld:

•Oplossing: Gebruik de som-product-methode. Hierbij geldt dat het getal voor de x, dus in dit geval -6 de oplossing van de som moet zijn en dat het getal dat in de algemene vorm c is, dus in dit geval -16 de oplossing van het product moet zijn. Er moeten dan 2 getallen worden gevonden waarbij dit van toepassing is. Dat is zo bij de getallen -8 en 2. Nu kun je de formule omschrijven naar: \left(x-8\right)\left(x+2\right)=0\left(x-8\right)\left(x+2\right)=\left(x-8\right)\left(x+2\right)\left(x-8\right)\left(x+2\right)\left(x-8\right)\left(x+\right)\left(x-8\right)\left(x\right)\left(x-8\right)\left(\right)\left(x-8\right)\left(x-8\right)\left(x-\right)\left(x\right)\left(\right)en dan geldt: x-8=0\text{ v }x+2=0x-8=0\text{ v }x+2=x-8=0\text{ v }x+2x-8=0\text{ v }x+x-8=0\text{ v }xx-8=0\text{ v }x-8=0\text{ v}x-8=0\text{ }x-8=0x-8=x-8=ox-8=ovx-8=ox-8=x-8x-x.

•Resultaat: of .

Vorm: ax² + bx + c = 0 met ABC-formule

ABC-formule

De ABC-formule is een algemene methode om kwadratische vergelijkingen op te lossen:

Discriminant (D): Bepaalt het aantal oplossingen.

Oplossingen: Bereken met de formule.

•Voorbeeld:

•Oplossing: Gebruik de ABC-formule:

1.D=\left(-5\right)^2-\left(4\cdot3\cdot-2\right)=49D=\left(-5\right)^2-\left(4\cdot3\cdot-2=49\right.D=\left(-5\right)^2-\left(4\cdot3\cdot-2=4\right.D=\left(-5\right)^2-\left(4\cdot3\cdot-2=49\right.D=\left(-5\right)^2-\left(4\cdot3\cdot-2=49\right)D=\left(-5\right)^2-\left(4\cdot3\cdot-2=49\right)D=\left(-5\right)^2-4\cdot3\cdot-2=49D=\left(-5\right)^2-4\cdot3\cdot-2=4D=\left(-5\right)^2-4\cdot3\cdot-2=D=\left(-5\right)^2-4\cdot3\cdot-2D=\left(-5\right)^2-4\cdot3\cdot-D=\left(-5\right)^2-4\cdot3\cdotD=\left(-5\right)^2-4\cdot3D=\left(-5\right)^2-4\cdotD=\left(-5\right)^2-4D=\left(-5\right)^2-D=\left(-5\right)^2D=\left(-5\right)D=\left(-5\right)D=\left(-\right)D=\left(\right)D=D

2.x=\frac{-\left(-5\right)\pm\sqrt{49}}{2\cdot3}x=\frac{-\left(-5\right)\pm\sqrt{49}}{2\cdot}x=\frac{-\left(-5\right)\pm\sqrt{49}}{2}x=\frac{-\left(-5\right)\pm\sqrt{49}}{23}x=\frac{-\left(-5\right)\pm\sqrt{49}}{2}x=\frac{-\left(-5\right)\pm\sqrt{49}}{2a}x=\frac{-\left(-5\right)\pm\sqrt4}{2a}x=\frac{-\left(-5\right)\pm\sqrt{}}{2a}x=\frac{-\left(-5\right)\pm\sqrt{D}}{2a}x=\frac{-\left(-5\pm\sqrt{D}\right)}{2a}x=\frac{-\left(5\pm\sqrt{D}\right)}{2a}x=\frac{-5\pm\sqrt{D}}{2a}x=\frac{5\pm\sqrt{D}}{2a}x=\frac{\pm\sqrt{D}}{2a}x=\frac{-\pm\sqrt{D}}{2a}

•Resultaat: of

De oplossingsmethoden naast elkaar