Leerdoelen
•Je kunt een gebroken vergelijking herkennen en oplossen
Wat zijn gebroken vergelijkingen?
Een gebroken vergelijking is een vergelijking waarin breuken voorkomen. Deze vergelijkingen kunnen soms ingewikkeld lijken, maar met de juiste technieken kun je ze stap voor stap oplossen. In dit artikel leer je hoe je gebroken vergelijkingen kunt aanpakken en oplossen.
Kruiselings vermenigvuldigen
Een van de belangrijkste technieken bij het oplossen van gebroken vergelijkingen is kruiselings vermenigvuldigen. Dit betekent dat je de teller van de ene breuk vermenigvuldigt met de noemer van de andere breuk en vice versa. Dit principe helpt je om de breuken te vereenvoudigen en de vergelijking op te lossen.
Voorbeeld 1: Breuk is breuk
Stel je hebt de vergelijking:
Door kruiselings te vermenigvuldigen, krijg je:
Werk de haakjes uit en stel de vergelijking gelijk aan nul:
Los de vergelijking op door eenxbuiten de haakjes te halen:
Dit geeft de oplossingen. Om te controleren of deze oplossingen voldoen, moeten we deze invullen in de oorspronkelijke vergelijking. Als wex=0x=xinvullen, krijgen we breuken met een noemer met een waarde 0, wat niet mogelijk is, dusx=0x=xvoldoet niet.
Als wex=\frac{13}{5}x=x=x=x=x=x=x=x=x=x=x=x=x=xinvullen in beide breuken, krijgen we in beide gevallen de uitkomst\frac{25}{26}, dus dit voldoet wel.
Voorbeeld 2: Breuk is getal
Bij een vergelijking zoals:
Schrijf het getal als een breuk:
Los op door de teller gelijk aan nul te stellen:
Gebruik de som-productmethode om de oplossingen te vinden:
Dit geeft de oplossingen. Als we controleren of deze waarden voldoen en ze dus invullen in de oorspronkelijke vergelijking, dan zien we dat beide waarden vanxvoldoen.
Verschillende varianten van gebroken vergelijkingen
1. Breuk is breuk
Kruiselings vermenigvuldigen:\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\rightarrow a\cdot d=b\cdot c\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}
2. Breuk is getal
Teller gelijk aan nul: \frac{a}{b}=0\rightarrow a=0\frac{a}{b}=0\rightarrow a=\frac{a}{b}=0\rightarrow a\frac{a}{b}=0\rightarrow\frac{a}{b}=0\frac{a}{b}=0\frac{a}{b}=0\frac{a}{b}=0\frac{a}{b}=0\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\rightarrow
Teller gelijk aan getal dat niet nul is:\frac{a}{b}=c\rightarrow a=bc\frac{a}{b}=c\rightarrow a=b\frac{a}{b}=c\rightarrow a=\frac{a}{b}=c\rightarrow a\frac{a}{b}=c\rightarrow\frac{a}{b}=c\frac{a}{b}=c\frac{a}{b}=c\frac{a}{b}=c\frac{a}{b}=c\frac{a}{b}=c\frac{a}{b}=c
3. Gelijke tellers of noemers
Gelijke tellers:\frac{a}{b}=\frac{a}{c}\rightarrow a=0\vee b=c\frac{a}{b}=\frac{a}{c}\rightarrow a=0\vee b=\frac{a}{b}=\frac{a}{c}\rightarrow a=0\vee=\frac{a}{b}=\frac{a}{c}\rightarrow a=0\vee a=\frac{a}{b}=\frac{a}{c}\rightarrow a=0\vee a\frac{a}{b}=\frac{a}{c}\rightarrow a=0\vee\frac{a}{b}=\frac{a}{c}\rightarrow a=0\frac{a}{b}=\frac{a}{c}\rightarrow a=0\frac{a}{b}=\frac{a}{c}\rightarrow a=0\frac{a}{b}=\frac{a}{c}\rightarrow a=0\frac{a}{b}=\frac{a}{c}\rightarrow a=0\frac{a}{b}=\frac{a}{c}\rightarrow a=0\frac{a}{b}=\frac{a}{c}\rightarrow a=\frac{a}{b}=\frac{a}{c}\rightarrow a\frac{a}{b}=\frac{a}{c}\rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a}{c}\frac{a}{b}=\frac{a}{c}\frac{a}{b}=\frac{a}{c}\frac{a}{b}=\frac{a}{c}\frac{a}{b}=\frac{a}{c}\frac{a}{b}=\frac{a}{c}\frac{a}{b}=\frac{a}{c}\frac{a}{b}=\frac{a}{c}\frac{a}{b}=\frac{a}{c}\frac{a}{b}=\frac{a}{c}\frac{a}{b}=\frac{a}{c}\frac{a}{b}=\frac{a}{c}\frac{a}{b}=\frac{a}{c}\frac{a}{b}=\frac{a}{c}\frac{a}{b}=\frac{a}{c}\frac{a}{b}=\frac{a}{c}\frac{a}{b}=\frac{a}{c}\frac{a}{b}=\frac{a}{c}\frac{a}{b}=\frac{a}{c}\right\frac{a}{b}=\frac{a}{c}\frac{a}{b}=\frac{a}{c}\frac{a}{b}=\frac{a}{c}\frac{a}{b}=\frac{a}{c}\frac{a}{b}=\frac{a}{c}\frac{a}{b}=\frac{a}{c}\frac{a}{b}=\frac{a}{c}
Gelijke noemers:\frac{a}{b}=\frac{c}{b}\rightarrow a=c\frac{a}{b}=\frac{c}{b}\rightarrow a=\frac{a}{b}=\frac{c}{b}\rightarrow a\frac{a}{b}=\frac{c}{b}\rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{b}\frac{a}{b}=\frac{c}{b}\frac{a}{b}=\frac{c}{b}\frac{a}{b}=\frac{c}{b}\frac{a}{b}=\frac{c}{b}\frac{a}{b}=\frac{c}{b}\frac{a}{b}=\frac{c}{b}\frac{a}{b}=\frac{c}{b}\frac{a}{b}=\frac{c}{b}\frac{a}{b}=\frac{c}{b}\frac{a}{b}=\frac{c}{b}\frac{a}{b}=\frac{c}{b}
