Leerdoelen
•Je kunt een gebroken functie herkennen en toepassen
•Je weet hoe de grafiek van een gebroken functie ontstaat uit de standaardfunctie
•Je kunt een hyperbool herkennen en toepassen
•Je kunt een asymptoten herkennen en toepassen
Wat is een gebroken functie?
Een gebroken functie is een functie die de vorm heeft van een breuk, waarbij de variabelexin de noemer staat. Dit betekent dat de functie eruitziet alsof een variatie daarvan. Het is belangrijk dat er eenin de noemer staat, anders is het geen gebroken functie. Voorbeelden van gebroken functies zijn:
De standaardfunctie en de hyperbool
De standaardfunctie van een gebroken functie is. De grafiek van deze functie is bijzonder omdat het uit twee delen bestaat, die samen een hyperbool vormen. Deze twee delen worden de takken van de hyperbool genoemd.
Asymptoten
Bij het tekenen van de grafiek van een gebroken functie zijn er vaak twee stippellijnen zichtbaar, de asymptoten. Dit zijn denkbeeldige lijnen waar de grafiek heel dicht naartoe gaat, maar nooit raakt.
Verticale asymptoot
Deze ontstaat wanneer de noemer van de functie gelijk is aan nul. Voor de standaardfunctieis de verticale asymptoot.
Horizontale asymptoot
Deze wordt bepaald door te kijken naar de limiet van de functie alsx\timesheel groot of heel klein wordt. Voor de standaardfunctie is de horizontale asymptoot.
Voorbeelden van verschoven grafieken
Wanneer er extra termen aan de functie worden toegevoegd, verschuift de grafiek. Bijvoorbeeld:
Vooris de verticale asymptooten de horizontale asymptoot blijft.
Vooris de verticale asymptooten de horizontale asymptoot.
Translaties van grafieken
Een translatie is een verschuiving van de grafiek. Als je bijvoorbeeld de functiehebt, dan is er een horizontale verschuiving van 3 naar links en een verticale verschuiving van 5 naar beneden.
Opdrachten
Hoe ontstaat de grafiek vanuit?
Noteer de standaardfunctie.
Er is een horizontale verschuiving van 6 naar rechts en een verticale verschuiving van 3 naar beneden.
Bepaal de asymptoten vanen schets de grafiek.
Verticale asymptoot:
Horizontale asymptoot:
