Leerdoelen
•Je kunt differentiequotiënten berekenen als het functievoorschrift bekend is.
Wat is het differentiequotiënt en hoe bereken je het?
Het differentiequotiënt is de maat voor de gemiddelde verandering of toename van dey\text{-waarde}van een functie over een bepaald interval. Je berekent het differentiequotiënt met de formule \frac{\Delta y}{\Delta x}.Hierbij is$ \Delta y $het verschil tussen dey\text{-coördinaten}van twee punten, en$ \Delta x $het verschil tussen de bijbehorendex\text{-coördinaten.}Het functievoorschrift is de wiskundige formule die de relatie tussenxenybeschrijft.
Hoe bereken je \Delta y en \Delta x\textbf{?}
Om \Delta y te berekenen, bepaal je dey\text{-waarden}die horen bij de begin- en eindpunten van het interval. Je vult dex\text{-coördinaten}van de intervalgrenzen in het functievoorschrift in. Vervolgens trek je dey\text{-waarde}van het beginpunt van het interval af van dey\text{-waarde}van het eindpunt.
Voor\Delta xtrek je dex\text{-coördinaat}van het beginpunt van het interval af van dex\text{-coördinaat}van het eindpunt.
Voorbeeld: Differentiequotiënt berekenen
Gegeven is de functief(x)=0{,}2x^2{}+4x.
Bereken het differentiequotiënt vanf(x)op het interval[-1, 5].
Stappen voor de berekening
1.Bepaal dey\textbf{-waarden}van de intervalpunten.
1.Berekenf(5):
f(5)=0{,}2\cdot(5)^2+4\cdot5
f(5)=0{,}2\cdot25+20
f(5)=5+20
f(5)=25
2.Berekenf(-1):
f(-1)=0{,}2\cdot(-1)^2{}+4\cdot(-1)
f(-1)=0{,}2\cdot1-4
f(-1)=0{,}2-4
f(-1)=-3{,}8
2.Bereken\Delta y.
\Delta y=f(5)-f(-1)
\Delta y=25-(-3{,}8)
\Delta y=25+3{,}8
\Delta y=28{,}8
3.Bereken\Delta x.
$$ \Delta x $$ = 5 - (-1)
$$ \Delta x $$ = 5 + 1
$$ \Delta x $$ = 6
4.Bereken het differentiequotiënt.
Differentiequotiënt =\frac{\Delta y}{\Delta x}
Differentiequotiënt =\frac{28{,}8}{6}
Differentiequotiënt =4{,}8
Resultaat van de berekening
Het differentiequotiënt vanf(x)op het interval\left\lbrack-1,5]\right.is4,8.Dit betekent dat de gemiddelde verandering of toename van dey\text{-waarde}vanf(x)over dit interval4{,}8is.
