Wat is de kettingregel?
De kettingregel is een techniek die we gebruiken bij het differentiëren van samengestelde functies. Wanneer er een functie binnen een andere functie staat, spreken we van de binnenfunctie en de buitenfunctie. Door de kettingregel toe te passen, kunnen we eenvoudig de afgeleide van deze functies bepalen zonder de haakjes uit te werken. De kettingregel gaat als volgt:
Hierin is
Voorbeeld met gebroken exponent
Differentieer
Neem de functie over:
•Vermenigvuldig de buitenfunctie met de exponent van de binnenfunctie:
•Neem de binnenfunctie over:
•Verminder de exponent met
•Vermeld de afgeleide van de binnenfunctie: de afgeleide van
De afgeleide van
Opdracht 1: Differentieerf(x) = \sqrt{3x + 2}
Neem de functie over en schrijf in de vorm
•Vermenigvuldig de buitenfunctie met de exponent van de binnenfunctie:
•Neem de binnenfunctie over:
•Verminder de exponent met
•Vermeld de afgeleide van de binnenfunctie: de afgeleide van
Dus je krijgt:
Alternatieve uitwerking
De afgeleide van
Beide aanpakken zijn goed; kies degene die jou het beste ligt.
Opdracht 2: Differentieerg(x) = 3x^5 - \sqrt{5 - 4x}
Neem de functie over en schrijf in de vorm
•Vermenigvuldig de buitenfunctie met de exponent van de binnenfunctie:
•Neem de binnenfunctie over:
•Verminder de exponent met
•Vermeld de afgeleide van de binnenfunctie: de afgeleide van
•Dit geeft
•En de afgeleide van
Dus je krijgt:
